El caminar del borratxo

Ara que s'acosten les festes molta gent aprofita els dies de festa per sortir de nit i beure una mica. Un cop ben beguts succeeixen coses molt interessants i una d'elles és el caminar del borratxo.

Imaginem que tenim un borratxo caminant pas a pas i que com a conseqüència de la seva embriaguesa fa cada passa en una direcció aleatòria. En matemàtiques aquesta manera errant de caminar és un cas particular del que es coneix com a random walk i ha estat molt estudiat durant aquest últim segle.

D'entrada un espera que si el borratxo es mou guiat per l'atzar el pobre acabarà sempre més o menys allà on ha començat. Però he vist un exemple molt interessant que porta a pensar el contrari.

Si el nostre subjecte es mou sobre una recta guiat per una moneda i avança cap a la dreta si surt cara (H) o cap a l'esquerra si surt creu (T) i llença 5 vegades la moneda pot obtenir aquests moviments. Mirant totes les opcions tenim que cau una vegada a -5, una a 5, cinc vegades a 3, cinc vegades a -3 i 10 vegades a -1 i a 1.

Si en calculem el que es coneix com a valor eficaç obtenim que la distància mitjana recorreguda és de l'ordre de $\sqrt{n}$ on $n$ és el nombre total de passos. Aquest resultat ens fa malpensar i en aquestes situacions el millor sempre és posar-ho a prova.

Enlloc de borratxos he fet servir un petit programa que em calcula els punts per on passa el borratxo en 3D (ara que està de moda). El punt marcat en vermell és el punt d'origen i els que estan el blau els punts per on va passant la nostra víctima. El que veiem és el resultat d'haver fer un total de 7.000 passes. I el camí és cada vegada diferent però pràcticament sempre s'allunya de l'origen aproximadament en 80 unitats de distància ($\sqrt{7000}=83.7$).

I a part d'estudiar borratxos serveix per alguna cosa més?? Doncs quan anem a la petita escala passen coses molt semblants. Quan tenim grans de pol·len en aigua podem veure que descriuen un moviment erràtic que té les mateixes característiques i es que les partícules que constitueixen el fluid interaccionen amb el pol·len!! I aquest moviment (anomenat brownià) va ser descrit matemàticament l'any 1905 per un dels grans, per Albert Einstein.

Humor científic

De tots o pràcticament tots els aspectes de la vida se'n pot arribar a fer humor. Fer servir situacions hipotètiques per tal d'arrencar un somriure o una rialla a algú. I com no podia ser d'altra manera els científics també hi tenen un lloc.

És un tòpic molt estès que els científics són gent massa seriosa per acceptar un bon acudit. Un altre tòpic molt estès és el del científic dient que realment tenen un gran sentit de l'humor. I veient aquesta contradicció un acostuma a fer cas dels científics.

I es que per internet corren unes quantes tires còmiques amb un marcat humor científic: The Scientific Cartoonist, Abstruse Goose, XKCD, PHDComics... El que passa és que per entendre'ls s'ha d'entendre o si més no conèixer la ciència que hi ha al darrere.

D'acudits també n'hi ha moltíssims. Cada camp té els seus acudits i els seus rivals. És sabut que als matemàtics no els agraden els matemàtics aplicats ni els físics i per tant aquestes deuen ser les seves víctimes preferides. Els blancs dels acudits dels físics acostumen a ser químics i enginyers. I així anar fent.

Una altra cosa interessant són els actes públics. A dia d'avui un dels més coneguts i respectats arreu del món és la cerimònia dels Premis Ig Nobel que es concedeixen a principis d'octubre a la Universitat de Harvard. I en general els qui estan contents d'anar-lo a recollir són els científics. I d'altra banda hi ha altres científics galardonats amb el Nobel que hi assisteixen regularment.

I tot això a què ve? Doncs perquè la setmana que ve tornarem a viure una altra mostra d'aquest sentit de l'humor.

L'any passat un grup d'estudiants de física de la UB van escriure una versió dels Pastorets de Folch i Torres. La nova versió L'adveniment de l'equació d'Schröginger ens mostra les aventures d'en Lluquet i en Rovelló de camí a Zuric. I pel camí es troben amb personatges de la talla de Satanàs, Llucifer i el gran Albert Einstein.

L'obra té com a final el naixement de l'equació de Schrödinger. Sobre el d'adveniment real d'aquesta equació hi ha tota una història, però això ja ho van escriure fa temps. Una equació que ha marcat un abans i un després en l'estudi de la matèria (a nivell microscòpic). Tot i que la que buscaven quan la van trobar era l'equació de Dirac (trobada per Dirac poc després).

Com es diu al final del tràiler l'obra es representarà el dimarts dia 21 a les 13:00 i el dijous 23 a les 17:00. Ambdues representacions tindran lloc a la Facultat de Física i les entrades ja han sortit a la venda.

Problemes amb les velocitats

Fa gairebé dos mesos que no publico res i de ben segur que no és bo. Com que no vull que el blog acabi mort aquí teniu una entrada.

Una cosa que sorprèn és que la gent té molt interioritzat el concepte de mitjana aritmètica. I pot portar problemes en situacions tan quotidianes com el càlcul de velocitats mitjanes.

La velocitat mitjana d'un cotxe, per exemple, que recorre una distància $l$ en un temps $t$ és $v=l/t$.

El problema apareix quan tenim el vehicle recorrent aquesta distància $l$ a una velocitat $v_1$ i que quan torna ho fa a $v_2$. El més normal és dir que la velocitat mitjana del viatge ha estat $\frac{v_1+v_2}{2}$. Per sort (o per desgràcia) no és així. Per fer-ho ben fet hem d'agafar el problema amb més detall i seguir la definició de la velocitat mitjana.

En el nostre problema el cotxe recorre dues vegades la mateixa distància $l$. La primera vegada ho fa invertint un temps $t_1$ i la segona un temps $t_2$ de manera que la velocitat mitjana del viatge és $v=\frac{2l}{t_1+t_2}$. Però aquesta expressió no ens serveix! Nosaltres sabíem les velocitats i ara necessitem temps i distàncies. Si dividim el numerador i denominador de l'expressió anterior per la distància $l$ tindrem el resultat expressat amb les velocitats $v_1$ i $v_2$.

$v=\frac{2}{t_1/l+t_2/l}=\frac{2}{1/v_1+1/v_2}$.

Aquesta expressió dóna el valor de la mitjana (harmònica) de les velocitats. Si l'expressió resulta incòmoda sempre es poden sumar les fraccions per tal d'arreglar-la i queda $v=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$.

Si volem ficar números els podem provar. Si tenim algú que va de Barcelona a Girona a 40 km/h i torna a 120 km/h la seva velocitat no és de 80 km/h com indica la mitjana aritmètica si no que és de 60 km/h.

Ara que sóc aquí aprofito per comentar un petit detall. Imaginem que al personatge que anava de Barcelona a Girona li han demanat de fer el viatge d'anada i tornada a una velocitat $v$ i que ha fet la primera part a $v_1$ quina seria la velocitat a què ha de tornar?

Amb l'expressió anterior (i després d'alguns intents frustrats) podem mirar d'aillar la $v_2$.

Si ho fem bé arribem a què $v_2=\frac{v_1v}{2v_1-v}$

Si tenim una mica de pràctica amb les fraccions veiem que la cosa no va massa bé si la velocitat d'anada és la meitat de la velocitat total (el denominador es fa 0). En aquest gràfic es pot veure una representació de com puja la velocitat de tornada a mesura a mesura que creix la velocitat $v$ que hem d'assolir en total. Es pot veure que a 2 la cosa peta ja que està tot expressat en proporció a $v_1$.

De manera que si ens diuen que ha pujat a 40 i la velocitat total ha estat de 80 no ens ho hem de creure de cap de les maneres.

Els fractals i Benoît Mandelbrot

Aquesta setmana ha estat notícia la mort del matemàtic Benoît B. Mandelbrot. Bé, a Catalunya no ha estat notícia però ho hauria d'haver estat.

A finals de segle XIX diferents matemàtics (Sierpinski, Koch, Peano...) es van començar a trobar amb unes construccions geomètriques que no tenien massa sentit. Corbes que tanquen una superfície limitada però que tenen un perímetre infinit, unes altres corbes que es rebreguen de tal manera que arriben a ocupar un pla... Com va dir Poincaré: eren uns autèntics monstres matemàtics.

Al mateix temps, un matemàtic francès treballava amb un altre tipus de monstres. Gaston Julia va començar amb el que més tard serien coneguts com a conjunts de Julia. Tot i que Julia no va poder disposar d'ordinadors per estalviar-li la feina calculística sí que va poder influir en com a mínim un dels seus alumnes: Benoît Mandelbrot.

Tot i que els treballs de Felix Hausdorff ja havien definit on viurien els fractals i també havien plantejat el concepte de dimensió de Hausdorff no va ser fins als anys 50 que Mandelbrot va començar a veure la importància que tenien els fractals en ni més ni menys que en la descripció de la realitat.

Feia 2.000 anys que la geometria estava governada per Euclides i canviar-ho era difícil, però Mandelbrot ho va dir tot en una sola frase.

Els núvols no són esferes, les muntanyes no són cons, la línia de la costa no són cercles, les escorces no són llises ni els llamps viatgen en línia recta.

Hi havia tants objectes tan quotidians que Mandelbrot va ficar la comunitat matemàtica, sempre crítica amb les seves idees, a lloc amb el títol La geometria fractal de la naturalesa (The fractal geometry of nature). Mandelbrot va resucitar els montres que 50 anys enrere havien dut de corcoll als matemàtics i els va ficar nom: fractals.

Vull acabar aquest breu escrit dedicat a Mandelbrot recordant un parell de moments seus: el primer és en l'entrega dels premis Ig Nobel de 2008 (Mandelbrot i Lipscomb estaven posant a prova les qualitats espermicides o no espermicides de la CocaCola) i l'altre és una TED Talk que va donar.

Dispercions i colors

Hi ha preguntes que es fa molta gent i que els científics han trigat molt de temps en explicar. Una d'elles és la següent: per què el cel és blau? (si més no quan és serè i de dia).

Si tractem el problema de manera racional ens adonem que la llum que prové del Sol hi juga un paper molt important. L'altre protagonista en aquest fenomen és l'atmosfera terrestre ja que si ens fixem en les fotografies fetes a la Lluna mai es veu el cel blau. Per tant, el que hem de mirar en detall és com interacciona la llum provinent del Sol amb l'atmosfera.

Una de les propietats de la llum és el color que es caracteritza amb una longitud d'ona ($\lambda$). Quan hi ha llum de diferents colors el color resultant és una combinació de tots ells. Els colors rojos tenen una longitud d'ona que va dels 600 als 700 nanòmetres (600 nm són 0.00006 centímetres) i els colors violetes se'n van als 400 nm. En la imatge següent podem veure com se sumen diferents colors i que el color blanc apareix quan se sumen tots els colors. Amb la llum provinent del Sol passa una cosa semblant i la veiem blanca.

Com ja he dit la longitud d'ona de la llum que podem veure és molt petita, prou petita com per no poder imaginar com n'és de petita. A finals del segle XIX el físic anglès Lord Raylegh va arribar a un resultat molt curiós. Si un feix de llum incideix sobre partícules molt més petites que la longitud d'ona de la llum es produeix dispersió de Rayleigh. Quines partíclues podem trobar d'aquestes dimensions? Doncs les molècules d'aire que fan entre 0.1 i 0.2 nm. Força més petites que els 400 nm dels violats.

Amb dispersió el que es vol dir és que quan el raig arriba a les molècules aquest es reemet en totes direccions i la intensitat en els diferents angles ve donada per aquesta expressió rematadament complicada, però, de la que en podem treure una informació molt rellevant. En ella apareix un terme que depèn del color de la llum, de la longitud d'ona. Aquest terme és un $\frac{1}{{\lambda}^4}$ és a dir, en les radiacions violetes ($\lambda$ petita) estarem dividint per un número més petit que en les radiacions roges. Es a dir, per la radiació violada obtindrem una intensitat de llum major que per la radiació roja. Per saber com influeix aquest factor podem veure que si tenim llum blanca amb les mateixes proporcions de llum roja que de violeta la intensitat de la violada dispersada és aproximadament 5 vegades superior a la roja.

El que passa entre la llum del Sol i l'atmosfera terrestre és molt semblant. Si no hi hagués atmosfera els únics raigs de llum que veuríem són els que ens vénen directament de l'estrella (en línia recta). En canvi al tenir l'atmosfera, els raigs de llum que passarien per sobre nostre es dispersen i com va predir Rayleight els rajos amb menor longitud d'ona són els que es dispersen més. Com que en la radiació solar hi ha molt més blau que violeta el color que més ens arriba d'aquesta dispersió és el blau i és per això que veiem el cel blau. En canvi, en els punts propers al Sol veiem un cel molt més blanc perquè ens arriba més roig, que no s'ha dispersat.

A la imatge es pot veure que raigs que passarien de llarg i no podríem veure es troben amb aire de l'atmosfera i es dispersen i el que veiem són els colors que més es dispersen, els blaus (el color de la imatge no té res a veure amb el color de la llum).

Aquesta teoria ens ajuda a explicar un altre color del cel, el roig. Quan el Sol està baix i proper a l'horitzó s'acostuma a veure un cel ben roig (en les proximitats del Sol). El que passa és que amb el Sol baix la llum ha de recórrer una gran distància per dins de l'atmosfera i a més a més ho fa per capes amb més partícules (entre pols i gas) amb la qual cosa mentre penetra en l'atmosfera els colors blaus es van dispersant i al final del recorregut, quan ens arriba, pràcticament només queden els colors rojos.

Solució al problema proposat a l'article anterior

Abans d'atacar el nostre problema considerem una funció $u=f^{\alpha}g^{\beta}h^{\gamma}$ on $f$, $g$ i $h$ són funcions de la mateixa variable i $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ són constants. Si derivem la funció aplicant les regles de derivació pel producte de funcions obtenim $u\prime={\alpha}f^{\alpha-1}f{\prime}g^{\beta}h^{\gamma}+f^{\alpha}\left(g^{\beta}h^{\gamma}\right)\prime$ si seguim derivnt podem igualar a${\alpha}f^{\alpha-1}f{\prime}g^{\beta}h^{\gamma}+{\beta}g^{\beta -1}g{\prime}f^{\alpha}h^{\gamma}+{\gamma}h{\gamma-1}h{\prime}f^{\alpha}g^{\beta}$. Una expressió força llarga però que si treiem $u$ factor comú obtenim $u{\prime}=u\left(\frac{\alpha f\prime}{f}+\frac{\beta g\prime}{g}+\frac{\gamma h\prime}{h}\right)$ que és una expressió de més bon tractar i que podem generalitzar a més funcions (no només les 3 que hem fet servir per la deducció).

Així doncs, veiem que la funció proposada al problema és d'aquest tipus i que tenim 6 funcions elevades a una constant. Si apliquem l'expressió anterior obtenim... Una expressió com la següent (que podríem simplificar però és força més pesat de fer):

$f(t) \left(\frac{2}{2 t+1}+\frac{3 (2t-1)}{t^2-t+2}+\frac{2 \cos(t)}{\sin (t)+1}-\frac{2 t+1}{3 \left(t^2+t-2\right)}-\frac{2}{t+1}-\frac{15t^4-\frac{2}{3}\sqrt{3}{t^2}}{4 \left(3 t^5-2\sqrt{3}{t}\right)}\right)}$

On $f(t)=\frac{(2 t+1) \left(t^2-t+2\right)^3 (\sin (t)+1)^2}{(t+1)^2 \sqrt[3]{t^2+t-2} \sqrt[4]{3 t^5-2\sqrt[3]{t}}}$

El tercer

Amb aquesta entrada arribo als tres anys de blog. Per celebrar els tres anys l'Alasanid ha preparat 3 regals.

El primer és tret directament dels genis d'Abstruse Goose:

El segon regal s'assembla al que vam fer servir pel primer aniversari. En aquella ocasió vam ofegar una espelma i aquesta vegada ho hem tornat a fer però seguint un altre mètode.

Per apagar-la aquesta vegada hem fet que el $CO_2$ alliberat per una reacció química desplaci l'oxigen i que en conseqüència s'apagui l'espelma.

El tercer regal té a veure amb una nova categoria que vaig iniciar aquest any. Es tracta d'un problema però amb una mica de matemàtiques de batxillerat pel mig. Espero que us entretingui i només feu ús de l'ordinador per comprovar la resposta.

Fa un cert temps l'Alasnid es va trobar amb un resultat molt curiós en derivar certes funcions. Coneixedor d'aquest resultat ara deriva expressions aparentment farragoses molt més ràpid. Podríeu mirar de trobar com ho fa?? Aquí tenim un dels monstres amb què s'ha trobat.

$f(t)=\frac{(2 t+1) \left(t^2-t+2\right)^3 (\sin (t)+1)^2}{(t+1)^2 \sqrt[3]{t^2+t-2} \sqrt[4]{3 t^5-2 \sqrt[3]{t}}}$

Sant Roc (II)

Amb l'entrada anterior vaig anunciar la festivitat de Sant Roc a la vila d'Arenys de Mar. Passades un parell de setmanes en penjo un parell de vídeos. El primer és de la Pesta que tot i ser la primera vegada que es feia Arenys va quedar petit. El segon és dels macips i es veu una mica el que van anar fent al llarg del dia.

Sant Roc

Finals del segle XVI i la gran plaga torna a castigar la població d'Arenys de Mar. Enmig de la desesperació el poble va fer un vot de vila a Sant Roc. Per la seva part, Sant Roc, ens va deslliurar de la Pesta i per això, durant generacions, cada 16 d'agost surten els macips amb les seves almorratxes a remullar els arenyencs amb aigua de colònia i així poder aguantar un any més sense la Pesta.

Aquest any però alguna cosa no ha anat bé del tot i es va caçar el següent avís de l'emisora de la policia:

Passats uns dies sembla ser que la cosa ha anat a més i s'ha rebut alguna trucada estranya:

I es que aquest any ha tornat la Pesta pels carrers d'Arenys:

Així doncs, el proper 16 d'agost els macips haurem de ruixar el poble amb més ganes que mai.

SANT ROOOOCC!!!!

Premis Ig Nobel de Biologia (1991 - 2000)

1991: A Robert Klark Graham, sel·lector de llavors i profeta de la propagació, pel desenvolupament del Repository for Germinal Choice, un banc d'esperma que només acceptava donacions de guanyadors del Premi Nobel i Olimpíades.

1992: Al doctor Cecil Jacobson, implacable i generós donador d'esperma, i patriarca prolífic dels bancs d'esperma, per disenyar un simple mètode de control de qualitat d'una sola mà.

1993: A Paul Williams Jr. i Kenneth W. Newel de l'Oregon State Health Division i del Liverpool School of Tropical Medicine, pel seu estudi pioner Salmonella Excretion in Joy-Riding Pigs.

1994: A W. Brian Sweeney, Brian Krafte-Jacobs, Jeffrey W. Britton i Wayne Hansen pel seu brillant estudi The Constipated Serviceman: Prevalence Among Deployed US Troops i especialment per l'anàlisi numèrica de la freqüència dels moviments intestinals.

1996: A Anders Barheim i Hogne Sandvik de la Universitat de Bergen (Noruega) pel seu informe Efecte de la cervesa, l'all i la salsa amarga en l'apetit de les sangoneres.

1997: A T. Yagyu i els seus col·legues de l'Hospital Universitari de Zurich (Suïssa), la Universitat Mèdica Kansai d'Osaka (Japó) i el Neuroscience Technology Research de Praga (República Txeca), per mesurar els patrons d'ones cerebrals de persones mentre mastegaven xiclets de diferents sabors.

1998: A Peter Fong del Gettysburg College (Estats Units) per contribuir en la felicitat de les cloïsses donant-los Prozac.

1999: Al doctor Paul Bosland director del The Chili Pepper Institute (Estats Units) per cultivar bítxos de Jalapeño que no piquen.

2000: A Richard Wassersug de la Universitat de Dalhousie per l'informe La comparativa de palabilitat d'alguns capgrossos durant l'estació seca de Costa Rica.

Més Harry Bosch

L'última vegada que vaig parar del detectiu de ficció Harry Bosch va ser després de llegir Pasaje al paraiso des de llavors ha plogut força i he llegit els 5 següents. El vuelo del Ángel, Más oscuro que en la noche, Ciudad de Huesos, Luz Perdida i Cauces de Maldad.

A El vuelo del Ángel Bosch s'enfronta a l'assassinat d'un advocat negre (Howard Elias) que acostumava a portar casos contra el departament de policia. Amb tots els policies que volien a Ellias mort i amb els disturbis de 1992 presents en la comunitat negra de Los Angeles, Bosch ha de buscar culpables dins del cos de policia i investigar el cas que portava l'advocat per mirar de buscar possibles culpables.

A Más oscuro que la noche Harry Bosch coincideix amb Terry McCaleb, un altre dels personatges de Connelly. En aquesta ocasió Bosch participa en un judici com a detectiu contra un director de cinema. D'altra banda, a McCaleb li fan arribar una escena del crim molt estranya. Amb els elements presents a l'escena McCaleb la relaciona amb el pintor flamenc Hieronymus Bosch (El Bosco) i això amb Bosch, amb qui havia treballat en alguna ocasió. Harry Bosch intentarà fer tancar al director i per una altra banda demostrar la seva innocència.

El cas de Ciudad de Huesos torna a ser un d'aquells que no agrada a ningú. El dia d'any nou un gos va trobar un os enterrat i l'amo, metge jubilat, denuncia la trobada d'un os humà. Hores després troben un nen de 12 anys que havia estat enterrat aproximadament 20 anys. Absorbit pel cas, Bosch revisa els arxius de desapareguts per mirar de lligar caps, havent passat 20 anys tot es complica.

Després de molts anys de tensions amb els caps del departament Bosch abandona el cos i Luz Perdida és el primer llibre amb Harry Bosch com a investigador privat. Tot i això, la veritable passió de Bosch segueix sent la de resoldre casos i en revisa un d'antic. Es tracta de l'assassinat d'una jove que treballava en una productora de cine. Pocs dies després del crim roben (deixant un mort i un ferit) 2 milions de dòlars que s'estaven fent servir en el rodatge d'una pel·lícula. Bosch que no creu en aquestes casualitats i convençut de la relació entre els dos crims decideix seguir la pista dels diners. Seguint la pista es fica enmig d'una investigació de l'FBI relacionada amb el terrorisme. Amb tot aquest merder es veu obligat a distanciar-se de la investigació però la seva tossuderia fa que es retrobi amb la seva ex dona, Eleanor Wish.

A Cauces de Maldad Bosch rep la petició de Graciela McCaleb d'investigar la mort del seu marit Terry. Paral·lelament a això, Rachel Walling és cridada des de Quantico: han trobat més víctimes del Poeta a qui l'FBI considerava mort (públicament). El Poeta segueix matant. Entre els arxius de McCaleb Bosch troba pistes que el portaran a pensar que el Poeta segueix viu i que ha matat a Terry perquè li estava seguint la pista.

I el perquè aquesta entrada? Doncs resulta que la setmana passada vaig trobar-me una estàtua que em va cridar molt l'atenció. És la següent i es troba al costat de la porta principal de la Basílica de Sant Esteve de Budapest.

Ja torno a estar actiu, a veure fins quan dura. Piles carregades!!

100 mites de la ciència (llibre)

Fa uns mesos en Dan ens sorprenia amb el seu últim llibre: 100 mites de la ciència. I després d'haver-lo llegit toca escriure'n alguna cosa.

El llibre és un recull de 100 mites que són presents en la societat sobre fets suposadament demostrats per la ciència i que corren com a veritats incontestables.

Com sempre en Dan tracta molts camps de la ciència: el cos humà, els animals, els aliments, la Terra, l'Espai, els propis científics... I com sempre ho fa de la millor i més difícil de les maneres: amb uns arguments a l'abast de tothom i sense fer ús de grans artilugis científics que, tot i tenir una gran potència per atacar els mites, acostumen a embolicar l'explicació i fer-la més llunyana.

Entre els mites hi ha coses que semblen òbvies però que al carrer es deixen sentir. Un d'aquests és que si tenim la desgràcia de ficar la pota entre ortigues si aguantem la respiració la cama picarà menys. O el de ficar la cullereta a l'ampolla de cava per evitar que s'esbravi.

Amb aquest petit escrit m'agradaria comentar una sèrie de mites del llibre que malauradament em va tocar desmentir fa poc (i no hi va haver manera). Tenen a veure amb la Teoria de l'Evolució.

El primer argument (i més important) dels opositors és: com ja diu el nom es tracta d'una teoria, i què vol dir teoria...? En ciència, però, una teoria és un conjunt de teoremes i principis que descriuen el comportament de la naturalesa. I el més important de tot és que no només es fa la teoria sinó que es posa a prova constantment (i de forma reproduïble). A més a més, una bona teoria és capaç de predir fenòmens mai vistos fins al moment (i que acaben, un moment o altre, veient-se al laboratori). I quan una teoria topa amb contradiccions la feina dels científics és deixar-la de banda i buscar un altre cos de teoremes i principis que basteixin una altra teoria més potent.

Per tant, tots aquells qui argumentin que una teoria científica només són especulacions, que donin un cop d'ull a teories com la Teoria General de la Relativitat amb nombroses prediccions que s'han mesurat posteriorment i que gosin dir que són simples especulacions...

Un cop descartada l'opció de només és una teoria ataquen amb: si home, el meu avi no era un mico!. El problema és que ni Darwin ni les "actualitzacions" de la Teoria de l'Evolució mai han esmentat que l'home i els ximpanzés (per exemple) són descendents l'un de l'altre. El que sí que diuen és que fa uns milions d'anys hi havia una espècie d'animals que amb el pas de les generacions va anar diferenciant-se seguint un procés gradual i pràcticament continu per anar a parar a espècies que a dia d'avui són diferents. I es que com ja va dir en Daniel Closa Tots som parents.

Amb aquesta evolució contínua també està relaciont el tercer argument: on és la bàula perduda?. Una pregunta molt curiosa ja que la majoria d'ells no estan al corrent de l'actualitat paleontològica i no saben ni a què es refereixen. La bàula perduda representaria una etapa evolutiva que a dia d'avui no coneixem. Quan se'n troba una entre dues etapes de seguida comencen a dir que no n'hi ha cap d'intermèdia entre la que han trobat i les que ja tenien abans. En Dan fica un exemple magnífic per entendre el procés:

Suposa que intentem reconstruir la vida d'una persona a partir de les fotos que s'ha fet. Òbviament no tenim fotos de cada minut (i si les tinguéssim ens les demanarien de cada mig minut). Tot i això, les fotos que s'ha fet es poden ordenar de forma cronològica i ens indicarà com ha anat canviant la persona i si tenim la sort de trobar una foto nova la podrem col·locar entre dues que ja teníem i encara tindrem més detalls d'aquella persona.

Un llibre molt recomanable i que si mai llegiu segur que trobareu alguna sorpresa en forma de mite.

I ara que ja ens ha mal acostumats... A esperar el següent!!

Orgones??

Quan vaig presentar la pseudociència vaig dir que amb aquell escrit començava una sèrie d'articles relacionats amb aparells de dubtosa eficàcia.

Un dels comentaristes del blog (gràcies Sheldon Copper) m'ha fet arribar un full amb una propaganda que promet meravelles que si se saben interpretar porten a terribles malsons.

Es tracta de Equipos bioenergéticos chacra orgónicos. I com que és un tema interessant (i divertit) n'aniré transcrivint alguns fragments.

Los Orgones son elementos echos con metal, material organico natural y cuarzo. Su combinacion sirve para proteger nuestro oxigeno y nuestro cuerpo de las radiaciones electromagneticas de los moviles, antenas TV, ordenadores y aparatos electronicos en general que nos llenan de radicales libres, afectando todo nuestro organismo.

El Orgon es un elemento natural y vital que purifica las radiaciones electromagnéticas, recoge el excesos de iones negativos, radicales libres y los convierte en iones positivos, favoreciendo nuestro bienestar general.

Los campos eléctricos y magnéticos pueden producir débiles corrientes eléctricas en el cuerpo, pero los efectos biológicos dependen del tipo, frecuencia e intensidad de estos campos. Un campo magnético de alta frecuencia como las microondas, es capaz de calentar el tejido. Recientes estudios epidemiológicos basados en estadísticas para hallar una correlación entre enfermedades y campos electromagnéticos, indican que la radiación interactúa con el tejido a nivel celular.

El hierro presente en nuestra sangre y almacenado en nuestro cerebro, es muy sensible a los campos electromagnéticos. Lo mismo sucede con la permeabilidad de las membranas que forman los nervios, los vasos sanguíneos, la piel y otros órganos, como así también los cromosomas que forman parte del ADN. La presencia de un campo electromagnético produce una agitación de los átomos, moléculas e iones sensibles a él.

Com es pot veure en la clara definició d'orgons si un porta un rellotge de polsera de quars ja disposa d'un bon aparell per protegir el nostre apreciat oxigen.

Una cosa curiosa és que diu que purifica les radiacions electromagnètiques. Què vol dir amb això?? Ja sé que pel nom poden semblar misterioses les ones electromagnètiques. Si canviem d'ones què entendríem per purificar les ones marines, ruixar-les amb aigua beneïda?

A més, els orgons eliminen els ions negatius. Un ió és un àtom amb càrrega elèctrica neta: els ions negatius són els àtoms que han guanyat electrons i els positius són els que n'han perdut. De manera que si els orgons capten els ions negatius i n'alliberen de positius amb el temps van quedant carregats negativament (i nosaltres positivament, quines enrampades!) i tenim un orgó amb càrrega negativa!! (Terrible, apocalíptico).

Pel que fa a les oscil·lacions provocades pels camps EM... Si no són de molt alta freqüència (UV, X o gamma) no són excessivament perillosos. La freqüència de les ones dolentes és més d'un milió de vegades la de les microones. Així doncs, si l'agitació és dolenta... Què hi fan els orgons per lluitar contra l'agitació tèrimica que és molt més notable?

Seguint el paper trobem coses tan o més curioses:

- Transforma la energía etérica negativa de tu hogar en energía etérica saludable.

- Purifica los átomos del agua de la red de suministro y del agua embotellada.

- Ayuda a las plantas a crecer mejor. Repele a los insectos.

[...]

- Elimina los chemtrails y mantiene limpio el cielo.

[...]

Energia etèrica? Àtoms d'aigua?? Repel·leix insectes? Manté net el cel??

I per si tot això fos poc presenten el que deu ser el súmmum dels materials orgònics. Les priàmides orgòniques.

Estas Pirámides [...] han sido comprovados sus efectos por maestros Reiki y por un doctor en medicina cuántica que además de las comprovaciones realizadas con sus máquinas, ha usado las varillas de Radiestesia y un Péndulo de Tackyones.

[...]

La prequeña tiene un radio de acción contra las radiaciones electromagnéticas de 40 metros y la grande 140 metros.

Això ja és la traca final. Sembla ser que ara hi ha una branca de la medicina que s'encarrega de curar els pobres electrons quan agafen un refredat (electrons o altres partícules del món quàntic). I altres aparells que no m'he trobat mai en cap laboratori.

I per acabar ja el més divertit. Es carreguen les radiaccions electromagnètiques en un radi que va dels 40 als 140 metres!! Es a dir aquella regió de l'espai queda a les fosques ja que la llum visible és, també, una radiació electromagnètica.

Com es pot veure una tonteria rere l'altre. S'hauria de ser ben burro per creure's alguna cosa...

Pseudociència

Amb l'article dedicat a Power Balance vaig tocar un tema que pot donar molt de si. La Pseudociència.

Durant segles hi ha hagut gent que s'ha aprofitat de la ignorància i la por de les persones i n'han tret grans beneficis. Amb els anys els anys, l'ésser humà ha anat responent preguntes més o menys complicades i amb el temps s'ha desenvolupat un mètode, el científic, que dóna una potència increïble a l'art d'entendre la natura.

Després d'uns quants segles de mètode científic són moltes les preguntes que s'han respost i moltes més les que s'han formulat i segueixen sense resposta. Tanmateix, les que ja s'han respost són innumerables.

Curiosament en aquest món en què les respostes estan a l'abast de la major part de la població segueix havent-hi gent que per por i ignorància són enganyats, entre d'altres coses, pel que ara es coneix com a pseudociències.

Si heu anat seguint el blog haureu notat que Richard Feynman és un dels físics que acostumen a aparèixer per aquí. Així doncs avui el faré sortir altra vegada i parlant de les ciències socials.

Amb aquesta categoria pretenc passar una bona estona amb les diferents pseudociències i si mai trobeu res interessant (coses de l'estil de Power Balance) feu-m'ho arribar al correu electrònic (o en persona) que mirarem de treure'n l'entrellat i riure una bona estona.

Problema 6: Taules plenes

Aquesta setmana he rebut la notícia de la mort d'un dels grans divulgadors de les matemàtiques d'aquestes últimes dècades: Martin Gardner.

Com citaven avui a Gaussianos:

Siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas más interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego.

Martin Gardner (1914 - 2010)

Així doncs, avui torno a penjar un problema i espero que aquest costi una mica més de fer caure que l'anterior. Està inspirat en algun dels que havia plantejat Gardner.

Fa temps l'Alasanid va assistir en una festa molt curiosa: l'organitzador volia fer seure tots els seus convidats en taules amb el mateix número de convidats, totes iguals.

Després d'anar provant de fer-les de 2, 3, 4, 5 i 6 persones el pobre home es trobava que sempre li quedava un convidat sol en una de les taules. Desesperat, va demanar ajuda a un dels convidats que li va proposar de fer les taules per a 7 persones.

En fer-les de 7, per sorpresa de tots, van passa de tenir una persona sola a quedar-los només un forat en una taula. Van seguir provant amb 8, 9 i 10 persones per taula i tornava a quedar-los un convidat sol.

Poc abans que comencés la festa es va decidir, en un últim esforç per part de tothom, de les taules per onze persones i... sorpresa! Totes es van omplir.

Després d'un bon tiberi l'Alasanid i els altres 10 companys de taula van comptar que no hi podia haver més de 2000 persones.

La pregunta és: quanta gent hi havia convidada??

Des de fa un dia o dos el blog disposa d'una barra que connecta directament amb Wolfram|Alpha de qui en tornaré a dir alguna cosa properament.

Problema 5: Una problema de lletres

Havent resolt el problema 4, arriba el 5è.

A l'Alasanid sempre li ha agradat de fer sumes, però algunes vegades es fa un bon embolic i suma amb lletres. Una de les últimes sumes que ha fet és la següent:

Si sabem que l'Alasanid suma fent servir el nostre sistema de numeració (del 0 al 9) i que cada lletra es correspon a una xifra diferent, quan val la suma d'A i B?

Power Balance??

Avui en Dan ens sorprenia amb polseres i preses de pèl i és que aquests últims dies el que ha estat notícia a Espanya és precisament això, un presa de pèl en forma de polsera. Pensava que la població era, en general, més intel·ligent (d'en Cristiano Ronaldo no m'ha sorprès pas, però).

Navegant per internet he arribat a una de les pàgines d'aquesta gent. En aquest cas es tracta de Power Balance Perú. Aquesta gent no s'amaguen els trucs a la màniga si no que els exposen al públic clarament. Anem a veure què diuen.

Per començar parlen d'hologrames i freqüències. La primera gran paraula me la guardo per després i començaré per les freqüències.

Els representants del producte resolen així a la pregunta què és una freqüència:

Cada objecte d'aquest planeta, animat o inanimat, té una freqüència que pot ser calculada amb exactitud. Albert Einstein sabia que qualsevol cosa en l'univers emet una freqüència única, i que aquesta freqüència no només afecta l'hàbitat que l'envolta, la seva energia es manté en el temps i pot afectar fins i tot a grans distàncies.

Un bon paràgraf però la pregunta persisteix, què coi és una freqüència? Del text se n'extreu que la freqüència és una caracterísitca de cada cos i que pot ser calculada. Llavors per esvair dubtes fan referència als grans coneixements d'un dels científics més reconeguts del segle XX: Albert Einstein. Així doncs, tenint en compte la referència a Einstein, el més normal és que aquestes freqüències corresponguin a freqüències d'ones. I quines ones?

De la Teoria de la Relativitat d'Einstein es pot arribar al concepte d'ones gravitatòries però que fins a dia d'avui no s'han pogut mesurar. Així doncs aquestes no poden ser.

Unes altres ones famoses que tenen relació amb el físic alemany són les electromagnètiques i aquestes sí que es poden mesurar amb gran precisió. I la freqüència serveix per a classificar-les, ja anem bé. La llum que veiem són ones d'aquestes i per tant, és cert que actuen a grans distàncies.

Ara bé, a finals del segle XIX es va descobrir que una de les maneres d'identificar les substàncies era mirant quines radiacions emetien quan es desexcitaven. Amb això es va poder identificar un nou element a milions de quilometres de distància, l'heli. L'heli va ser ni més ni menys que al Sol.

Ara bé, hi ha un petit problema... Cada substància acostuma a tenir més d'una freqüència... Per exemple, si observem la readiació únicament d'àtoms de ferro:

I aquesta barbaritat de freqüències són només pel ferro, no vull ni imaginer-me què passa en molècules més complicades o amb estructures cristal·lines.

I la pregunta ara és inevitable, de totes les freqüències en què radiem quina és la bona?

O potser són més sofisticats i van una mica més lluny, i consideren que la freqüència d'una persona és justament la freqüència màxima en què emetem radiació si ens consideréssim un cos negre. Hi ha qui ha fet els càlculs i el resultat es troba aproximadament cap longituds d'ona de $9500 nm$ que en freqüència equival a $3.2 \cdot 10^{13} Hz$ i correspon a radiació infraroja.

I si aquesta és la freqüència a què treballa l'aparell hi ha un petit problema... i és que l'energia dels fotons de les radiacions electromagnètiques està estretament lligada a la seva freqüència per la famosa constant de Planck.

Hi ha un altre dispositiu, mundialment conegut, que treballa a freqüències més baixes i que ha atemorit a molts dels qui han comprat polseres d'aquestes. Es tracta dels telèfons mòbils, hi ha qui creu que amb la radiació emesa per un telèfon mòbil n'hi hauria prou per fer un ou dur. Jo suposo que per controlar tot el que controlen aquestes polseres l'energia radiada o canalitzada ha de ser sorprenentment alta i podria ser perjudicial per les nostres proteïnes.

Si llegim unes línies més ens adonem que realment res d'això és el que esmenten ells, i que es tracta de freqüències de tot just $7 Hz$, a què es refereixen? Qui sap... Mirant una mica per internet ens adonem que aquesta freqüència ja està "reservada".

Un cop deixat aquest tema per inútil entrem amb el que ells anomenen hologrames. L'holografia és una tècnica experimental que durant els últims anys ha estat aconseguint uns èxits cada cop més rellevants. Exactament no sé què hi ha d'holografia, però copio una altra frase:

Els hologrames que es composen de Mylar una pel·lícula de poliéster utilitzada per la impressió de música, pel·lícules, fotografies i dades. Per tant, és natural.

I és aquesta gent, la que ho vol tot natural, és la que diu que tot allò que és sintètic (fet al laboratori) no és natural. I el Politereftalat d'etilè, àlies PET, que es troba en molts embasos de begudes és un polímer sintètic, per tant no natural pels més maniàtics.

Però la realitat és que implementar tot això per aconseguir una simple polsera és tot un mèrit, amb raó guarden el secret!

Per això jo també m'he atrevit a donar una idea per un nou dispositiu amb força funcions. Es tracta del Discman. Al video següent es mostra que utilitzat de la manera adient pot proporcionar un plus d'estabilitat i equilibri impressionant, sobretot si es porta lligat al cap com si fos una diadèma. A més a més, permet escoltar música, interaccionar amb la gent, es fa notar per si s'és un exhibicionista, i pot descodificar molta informació. I més d'un podrà rescatar-lo d'algun armari, no caldrà ni comprar-lo de nou! Així doncs, a veure quan començo a veure gent amb discmans al cap.

Un dels lectors del blog (Sheldon Copper) m'ha fet arribar publicitat dels de Power Balance. La veritat és que aquesta gent ho ha treballat molt això de vendre el seu producte, però clar, amb els diners que n'han fet...

Potser ens hauríem de replantejar el futur i mirar de guanyar-nos la vida enredant a la gent? Alguna idea?

M'agradaria veure els participants d'humor amarillo amb aquestes polseres, dubto que els servissin de massa allà.

Will it blend?

Moltes empreses tenen problemes a l'hora d'anunciar-se i la majoria d'elles recorren als publicistes i acaben fent un enunci que costa d'entendre (tot i que a vegades ens ho sembla i l'anunci ja ha fet la seva feina).

Però quina publictat és millor que posar a prova el producte fent coses que s'acostuma a no recomanar?

Tom Dickson, fundador de Blendtec, una empresa que fabrica batedores, ho va tenir clar. Havia de posar a prova la maquinària i que tothom pugués veure les excel·lències dels seus productes. I Youtube permet això últim.

Al llarg de pràcticament un centenar de vídeos ha provat de triturar una mica de tot. Des de zirconi cúbic (molt més econòmic que els diamants) fins a imans de neodimi passant per videojocs i, sobretot, aparells de l'Apple (iPod, iPhones, iPad).

Aquí us deixo amb uns minuts amb les estrelles de Blendtec (en Tom i el Total Blender o l'Extrem Blender).

Qui no ha tingut mai la temptació de jugar amb unes quantes bales?

Hi ha qui després de les bales es va passar al cub de rubick, aquí hi ha un mètode ràpid per resoldre'l.

A qui no li molesta l'Spam?? En Tom també té els seus mètodes.

Altres vegades li toca canviar les bombetes.

I n'hi ha molts més que podeu trobar vosaltres mateixos, espero que els gaudiu.

Yes, it blends!

La llum de l'ALBA

Vaig acabar l'entrada dedicada a l'ALBA mencionant que aquest accelerador s'ha construït per ser una font de llum. I aquesta llum té unes característiques que la fan molt diferent a la que ens arriba del Sol.

La llum sincrotró són rajos X (de longitud d'ona comparable a la mida dels àtoms) molt brillants i intensos, es a dir, estan molt més concentrats que els dels aparells de fer radiografies. La llum està polaritzada. Es pot seleccionar longituds d'ona determinades. Es pot emetre en polsos de l'ordre del nanosegon...

El fet que els rajos X tinguin una longitud d'ona d'escala atòmica fa que en incidir sobre les estructures atòmiques es difracti. Quan la llum troba un obstacle (un àtom) l'àtom fa el paper de font de llum.

En aquesta imatge es veu una ona plana (podrien ser rajos X) que incideix sobre dos obstacles (podrien ser dos àtoms), després d'incidir sobre els obstacles, aquests passen a ser emissors.

Com es pot veure les dues ones se solapen, s'interfereixen. En aquesta animació es poden veure dues ones diferents (una de blava i una altra de vermella) que se solapen; la negra és la resultant. Això farà que en alguns punts l'efecte de les dues se sumi i en d'altres es resti. De manera que si es fica una pantalla quedarà un patró d'intensitats que serà caracterísitic de cada tipus d'obstacle.

Exemple de patró de difracció (alumini) (link)

I d'aquí en surt la cristal·lografia de rajos X. A principis de segle XX es va veure l'enorme potència que oferia aquesta tècnica per estudiar les xarxes d'àtoms, inicialment cristalls (xarxes molt ordenades). Les primeres estructures determinades amb èxit van ser les de la sal de taula (NaCl) i el diamant. Amb pocs anys es va entendre perquè el diamant i el grafit tot i ser formats per carboni tenien unes propietats tan diferents. La resposta estava en la manera com estaven enllaçats els àtoms de carboni. I l'espectroscopia va ajudar a veure aquests patrons.

A l'esquerra tenim l'estructura del diamant, és tetraèdrica, enllaços en 3D. A la dreta el grafit format per làmines planes d'hexàgons amb àtoms de carboni en cada vèrtex, enllaços en 2D.

I tot això va ser en menys d'una dècada!!

Quan als anys 50 es va atacar la geometria de la molècula de l'ADN, una de les proves més importants va ser la que provenia dels estudis de dispersió de rajos X fets per la biofísica Rosalind Franklin.

I ara, amb l'ajuda d'ordinadors que donen una capacitat de càlcul inimaginable fa unes dècades i els rajos dels sincrotrons, també inimaginables, els científics s'atreveixen a atacar l'estructura de les proteïnes. Ja que en les proteïnes tant la composició com la seva estructura són rellevants ja que aquesta última permetrà que tinguin lloc o no algunes reaccions químiques.

La llum sincrotró també ajuda en el desenvolupament de nous fàrmacs, en l'estudi d'algunes reaccions químiques que tenen lloc a les cèl·lules...

En els nous materials també és molt important ja que permet estudiar nous aliatges aeroespacials, nous materials per catalitzadors, superconductors i semiconductors i en condicions de temperatura i pressió extremes.

També per estudiar el comportament magnètic en capes primes de materials que serveixen per emmagatzemar informació digital...

Com es pot veure la llista encara s'allarga molt més però tot i això ja és molt extensa. Els sincrotrons del món tenen la feina assegurada.

De moment a l'ALBA obriran 7 línies de llum, cada una d'elles especialitzada en fer diferents estudis. I ja se n'han proposat 8 més.

Problema 4: Un problema de pes

Aquí ve el 4t problema, de moment encara no sé quin patró seguir i per tant, els vaig deixant anar a mesura que em van passant pel cap. Que vagi bé.

A l'Alasanid li agrada viatjar i de tant en tant agafa l'avió. Un cop a l'avió l'avorriment fa que es fixi més del normal en les converses del voltant. I l'última era realment curiosa. Va ser en un vol de Nova York (NY) a Barcelona molt peculiar, el pilot va seguir el paral·lel.

Un parell de noies comentaven uns fets molt estranys. Sembla ser que una d'elles s'havia pesat durant el viatge d'anada (el vol de BCN a NY) i la bàscula havia deixat de pujar just als 60 kg; havia de procurar no sobrepassar aquesta xifra. Però tot i el règim en terres americanes en aquell moment tornava de pesar-se i s'havia engreixat mig quilo! Després de pensar-hi una mica l'Alasanid no va poder evitar de deixar anar una bona rialla. I es va tornar a concentrar en les vistes de l'oceà que oferia aquell meravellós vol a 10.000 metres i 900 km/h.

Què se'ls escapava a les noies?

Una possible resposta:

Aquest problema necessitava conèixer la física del problema (i dubto que cap de le snoies ho fos) i és aconsellable de mirar-se'l des de fora de la Terra per veure quines forces actuen sobre els cossos (principalment sobre la noia).

Com es pot veure al gif la Terra gira cap a l'Est (bé, el gif és fet a partir de les evidències experimentals, no al contrari).

En un vol BCN-EUA la velocitat del planeta (d'un punt de la superfície) i de l'avió estan en sentit contrari. En canvi en el vol EUA-BCN les dues tenen el mateix sentit. Aquesta diferència de velocitats de gir respecte del centre de la Terra farà que un observador a l'avió noti unes forces fictícies, una d'elles la centrífuga. I la bàscula mesura el pes de la noia (la famosa component normal $N$).

Així doncs ataquem el problema. El pilot fa una cosa molt estranya, i és passar pel paral·lel 42 (que ens facilita els càlculs), quan el més curt seria seguir una geodèsica, un cercle màxim. Per tant treballarem amb un radi $R = R_T cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = 4.73 \cdot 10^{6} m$

L'expressió de la velocitat angular per la Terra i l'avió són les següents:

$\omega_T=\frac{2\pi}{24 \cdot 3600} = 7.27 \cdot 10^{-5} rad/s$, és l'angle que recórre la Terra en una rotació (en un dia).

$\omega_a=\frac{v_{avio}}{R} = 5.28 \cdot 10^{-5} rad/s$ les unitats en SI.

Per tant la velocitat angular resultant $\omega_R$ serà. I

$\omega_R = \omega_T + \omega_a = 1.26 \cdot 10^{-4} rad/s$ Pel viatge NY-BCN

$\omega_R = \omega_T - \omega_a = 1.99 \cdot 10^{-5} rad/s$ Pel viatge BCN-NY

I l'acceleració centrífuga (força fictícia) serà $a_c=\omega^2R$ i per tant la força sobre la noia $N=m(g-a_c)$, la força de la rotació tendeix a allunyar la noia de la Terra, l'aixeca de la bàscula. Es poden menysprear els 10 km de l'avió enfront dels més de 4.000 del radi que prenem.

$a_{c1}=0.08 m/s^2; a_{c2}=0.002 m/s^2$

Així doncs en el viatge d'anada va mesurar 60 kg. Cal tenir en compte que les bàscules són el principal problema pels qui intentem diferenciar massa i pes. Ja que pesuren pes i donen la massa equivalent a la Terra. Es pot desfer el canvi multiplicant per $g$ i llavors s'obté, altra vegada el pes.

La noia es va pesar al primer vol i per tant si va otenir 60 kg:

$60 \cdot 9.8=m(9.8-0.002); m = \frac{60 \cdot 9.8}{9.8-0.002} \simeq 60 kg$

I al viatge de tornada es va tornar a pesar i va marcar 60.5 kg:

$60.5 \cdot 9.8=m(9.8-0.08); m = \frac{60.5 \cdot 9.8}{9.8-0.08} \simeq 61 kg$

La noia s'havia engreixat més del que deia la màquina!!! Quina sorpresa es deuria endur quan ho va tornar a fer a casa, segur que va donar les cúlpes als de l'aerolínia. I es que viatjar és perillós!!

L'Alba i companyia

Aquests últims dies, la innauguració (o tallada de cinta) de l'ALBA ha estat notícia. Uns quants han estat els mitjans que han seguit la notícia i que han anat informant.

Els esdeveniments en física més mediàtics dels últims anys han estat els acceleradors de partícules. Fa uns mesos l'LHC i ara l'ALBA. I el que més agrada als mitjans és parlar de números. Pel que fa a l'LHC eren 27 km de perímetre i l'ALBA uns 300 metres. Què passa aquí? Per això tanta propaganda? La veritat és que l'LHC i l'ALBA són acceleradors molt diferents en propòsits i en caracterísitques.

Als grans acceleradors com l'LHC el que es pretén és accelerar partícules amb càrrega elèctrica per tal que assoleixin grans velocitats (a velocitats molt properdes a la llum), i en conseqüència grans energies, i a més energia es poden observar fenòmens menys corrents i més semblants als que succeïen en els primers instants de l'Univers. Ara bé, les velocitats que es pretenen assolir fan que no es pugui fer en línia recta i que l'accelerador hagi de prendre forma d'anell i així, mentre les partícules fan voltes, van guanyant més i més velocitat (i energia). Per acabar xocant.

Però un accelerador d'aquests té els seus inconvenients. I és que han de fer girar les partícules. I això no només canvia la direcció de la partícula si no que fa que aquesta emeti llum i en conseqüència perdi energia.

Per aquest motiu els acceleradors que es dediquen a la recerca en física de partícules i que necessiten col·lisions de gran energia són (o haurien de ser) cada cop més llargs, per tal que les partícules perdin menys energia cada cop que giren.

Un altre factor important (molt important) en aquestes pèrdues d'energia és la massa de les partícules accelerades. Les partícules menys massives emeten més llum; perden més energia. Si en un accelerador de partícules s'hi acceleren electrons aquests perdran més energia que si s'hi acceleressin protons. Els protons són unes 2.000 vegades més massius que els electrons.

Aquest és un dels motius pels quals, al CERN, van ficar l'LHC (accelerador de protons) al mateix túnel en què hi havia hagut el LEP (accelerador d'electrons i positrons) i han pogut superar de molt l'energia dels xocs. Clar que la tecnologia de l'LHC és més moderna.

I com acostuma a passar... Allò que és dolent per a uns passa a ser bo per uns altres. I si el que volem ara és una font de llum molt pura i d'alta energia??

Doncs la millor solució és fer un accelerador relativament petit i accelerar-hi electrons i aquests ja s'encarregaran de fer la llum. I això és l'ALBA!

Així doncs l'ALBA és una màquina per fer llum, un focus molt peculiar. Ara deixo algunes imatges de l'ALBA. He estat incapaç de trobar-ne d'altres d'interessants, a veure si aquests dies en surt alguna altra.

Continuarà...

Els miratges

Fa uns mesos vaig parlar de la Llei de Snell. Aquesta llei descriu el fet que la llum viatgi sempre d'un punt a un altre no pel camí més curt si no pel que fa que el temps sigui mínim.

I moltes vegades aquests dos camins no són els mateixos. El motiu és que la velocitat de la llum varia depenent de la substància per la que es propagui. De manera que li resulta més recórrer més espai però anant més ràpid.

I per comparar la velocitat de propagació amb la que té la llum en el buit es defineix l'índex de refracció $n=\frac{c}{v}$. De manera que una substància com l'aigua que té $n=1.33$ significa que en el buit la llum va 1.33 vegades més ràpid que per dins de l'aigua i per tant la llum va aproximadament a 225.000 km/s per dins de l'aigua. Parlar en termes de l'índex de refracció és més còmode i estalvia força zeros.

Quan parlem de l'aire, de l'atmosfera, acostumem a considerar l'índex de refracció constant i molt proper a 1. Però si volem filar prim l'índex no és constant, depèn de la densitat ($\rho$) de l'aire.

A l'atmosfera aquesta densitat depèn principalment de l'alçada (en capes altes la densitat és més baixa, hi ha menys aire en un mateix volum que no pas a la superfície), tot i que la temperatura també hi juga un paper important.

Si considerem una zona propera a la superfície l'alçada és més o menys la mateixa de manera que el que tindrà importància és la temperatura. I en l'aire una temperatura més alta implica una densitat més baixa.

Després d'aquesta breu introducció anem a veure com se'ns manifesten aquestes variacions.

En dies de molta calor el terra s'escalfa molt i l'aire que hi està en contacte està a més temperatura que el que té per sobre. De manera que la densitat de l'aire serà més baixa a la superfície que uns metres per sobre. I en conseqüència $n$ serà més baix al terra i més gran uns metres per sobre. I la llum que es dirigeixi cap el terra es corbrà cap a munt.

Per altra banda el nostre cervell el que fa és interpretar la llum que ens arriba com si ho fes en línia recta.

Com es pot veure a la imatge extreta de la wikipedia, rajos provinents del cel que no ens arribarien es corben i el nostre cervell interpreta que vénen del terra. Això pot fer pensar en una gran superfície d'aigua enmig del desert.

Imatge del Delta de l'Ebre de Rafel Sabater. Es pot veure el far i el miratge just al peu. Aquest és un miratge inferior.

Però què passa si es dóna l'efecte contrari? I si és el terra que està més fred?

Una cosa així passa al països nòrdics. Sobretot al mar. Quan el mar està molt fred després d'un hivern dur i arrriben aires més càlids es dóna aquest efecte, l'aire que està en contacte amb el mar està més fred que el que hi ha uns metres per sobre. I això farà que la densitat de l'aire a la superfície sigui major que no pas uns metres per sobre. Per tant la llum es corbarà cap aball, i el nostre cervell també malinterpretarà els rajos.

La llum provinent de les parts altes de l'emparcació es corben cap a la superfície del mar. De manera que quan ens arriben als ulls el nostre cervell els interpreta com si vingessin en línia recta. El resultat és espectacular.

De ben segur que més d'un mariner es va espantar al veure-ho per primer cop...

Aquests dos últims miratges són coneguts com miratges superiors. Imatges de Pekka Parviainen.

Feliç dia de PI

Els ciutadans dels Estats Units tenen una sèrie de celebracions curioses. Una d'elles és el dia del President. I avui són molts els qui celebraran el dia de pi.

Una altra cosa curiosa d'aquella gent és que acostumen a ordenar diferent els dies i els mesos. Nosaltres estem acostumats a fer dies/mesos/anys, ells en canvi, s'estimen més de ficar els mesos per davant dels dies. El que per nosaltres és 14/3 per ells és 3/14.

I si mirem amb prou atenció el 3 i el 14 el més normal és relacionar-ho amb pi. I per això se celebra el dia de pi.

Però tant important és pi? La veritat és que m'ho pregunto sovint i sempre arribo a la mateixa conclusió.

Si es pregunta al carrer molta gent reconeix pi com a 3,14. Molts no en saben res més i d'altres recorden $2$$\pi$$r$ tot i que ben bé no saben què vol dir. El que vol dir és que el perímetre d'una circumferència és $\pi$ vegades el seu diàmetre.

Però 3.14 és només una aproximació. Amb els anys s'ha anat trobant que pi té unes peculiaritats que el fan diferent als altres números que corren pel carrer. Pi és irracional. Es a dir, té infinits decimals però no és periòdic.

Per calcular els decimals de pi es fan servir ordinadors i unes fórmules que permeten d'acostar-se molt al seu valor real. Tant que fa uns mesos es va arribar pràcticament als 2.700.000.000.000 decimals. Una barbaritat. Una curiositat de pi és que al decimal 762è hi ha una repetició de sis nous i Richard Feynman va dir:

M'agradaria memoritzar els decimals de pi fins aquesta posició i poder acabar recitant nou, nou, nou, nou, nou, nou i segueix.

Aquesta frase podria portar a la confusió i fer creure que a partir d'aquest punt tot són nous. Però no és així. Com he dit abans pi és irracional, de manera que no és periòdic.

Aquests sis nous seguits són coneguts com el punt de Feynman.

Sobre pi es poden dir moltes coses però jo ja ho deixo aquí amb una última imatge i desitjant un bon dia de pi a tothom!!