dilluns, 27 de juny de 2011

Les equacions de Maxwell (I)

Tal com vaig dir l'altre dia el bloc reprèn l'activitat i començaré una sèrie d'articles sobre fenòmens elèctrics i magnètics.

Una manera de veure la física és escrivint 4 equacions i dir que tots els fenòmens que s'hi relacionen es poden deduir a partir de la correcta manupulació de les expressions. Aquest punt de vista és cert, es poden extreure els fenòmens, però sempre he preferit fer-ho a l'inrevés, anar veient fenòmens i acabar escrivint expressions per acabar entenent què vol dir cada símbol al món real.

Ja fa més d'un mil·lenni que els Antics Grecs van observar fanòmens curisos que es podien experimentar fregant un fragment d'àmbar. Tales va observar que fregant un fragment d'àmbar amb drap, el fragment, adquiria propietats atractives respecte d'alguns objectes lleugers. El mateix fenomen es pot experimentar a casa amb una pinta de plàstic o un bolígraf Bic. Si el freguem amb els cabells podem aconseguir que la pinta desviï un rajolí d'aigua o que el bolígraf capturi petits fragments de paper.

Aquests experiments ens porten a pensar que hi ha algun tipus d'interacció, de força, entre els dos objectes. Anys més tard es va proposar una entitat fisicomatemàtica per explicar-ho els camps. Ens quedarem amb la paraula camp però no és per aquí per on seguirem.

Quan parlem d'un camp el que hem d'imaginar és que a cada punt de l'espai se li assigna una propietat. Per exemple, un camp de temperatures és el que obtindríem si a cada punt d'una habitació se li assignés el seu valor de temperatures. Quan parlem del camp elèctric podríem parlar, per exemple, del valor que prendria, en cada punt, la força entre el nostre bolígraf i un trosset de paper determinat.

Els científics del segle XVIII es van adonar que les propietats que adquireix un objecte quan es frega i l'objecte amb què ha estat fregat són lleugerament diferents. Els dos tenen la capacitat d'atreure trossets de paper i els dos s'atrauen mútuament. Ara bé, si s'apropen els objectes fregats entre ells es repel·leixen. Això va fer que es pensés que la causa de les forces eren dues (ara parlem de càrregues positives i negatives).

Amb aquestes idees Coulomb va fer experiments amb càrregues i amb una balança de torsió va establir la relació entre la força de les càrregues ($F$), la càrrega elèctrica ($Q_1$ i $Q_2$) i la distància ($d$) que les separava.

\[F=k\frac{Q_1Q_2}{d^2}\]

L'expressió anterior és també vàlida per la gravetat (Gravitació Universal de Newton) canviant $Q_1$ i $Q_2$ per $m_1$ i $m_2$ i la constant $k$.

Amb la idea de camp elèctric (força a cada punt, de fet $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$) i de càrrega ja es pot començar a experimentar. Un altre experiment interessant és la gàbia de Faraday. Si col·loquem una font o receptor electromagnètic dins d'un recipient metàl·lic tancat veiem que l'aïllem de nosaltres. Per exemple si agafem una olla, li fiquem un mòbil a dins, la tapem i el truquem.. Podem veure que el telèfon no respon, passa alguna cosa (ho he provat amb diferents olles i amb algunes, les més hermètiques funciona, no hi ha senyal a l'interior).

El senyal que arriba al telèfon no són més que oscil·lacions (vibracions) de camps elèctrics i magnètics. Al ficar el telèfon dins del recipient metàl·lic (conductor) l'hem aïllat de la resta de l'espai elèctricament parlant. Aquest fet és el que enuncia la primera llei de Maxwell de l'electromagnetisme (Llei de Gauss (també vàlida per la gravetat)). La llei diu que el nombre total de línies de camp elèctric que entren o surten d'una superfície tancada és proporcional a la càrrega que hi està continguda $\rho$ és la distribució de càrrega.

\[\overrightarrow\nabla\cdot \overrightarrow{E}= 4\pi\rho \]
I de forma integral:
\[\oint _S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=4\pi{Q}\]


Les càrregues de la figura tenen les línies de camp dibuixades. En el cas de l'esquerra si envoltem amb una circumferència una de les dues càrregues podem comptar el nombre de línies que la creuen. Si envoltem les dues alhora veurem que el nombre es duplica. D'altra banda, si envoltem la positiva i la negativa de l'esquerra veurem que el nombre total de línies que entren menys les que surten és 0. A l'interior no hi ha càrrega neta $1+(-1)=0$.

dimarts, 14 de juny de 2011

Copenhagen i Niels Bohr

Fa no massa en PepQuímic va escriure 4 ratlles de l'obra de teatre Copenhagen, gràcies a elles aquest dissabte la vaig poder gaudir a Tarragona. Els actors que van interpretar els 3 personatges ho van fer magistralment (tot i la infinitat de noms de físics alemanys que havien d'anar recitant al moment oportú) i d'aquesta manera van aconseguir traslladar al públic els dilemes que plantejava Heisenberg i les sortides que plantejava Bohr. Realment fa pensar, i molt.

Al principi de la segona part Heisenberg i Bohr intenten explicar una anècdota en què el jove Bohr havia disparat a un dels seus estudiants, el punt còmic és que Bohr deia que havia matat a Casimir i Heisenberg deia que Gamow li havia dit que l'havia matat a ell. Això deixava entreveure que Niels Bohr és un personatge carregat d'anècdotes més o menys còmiques.

Per tal de conèixer-ne alguna i veure una mica més com era un gran teòric com Bohr transcriuré uns quants fragments del llibre de George Gamow Biografia de la física.

És pràcticament impossible descriure a Niels Bohr a una persona que mai hagi treballat amb ell. Probablement la seva qualitat més característica era la seva lentitud en el pensament i la comprensió. [...] Al vespre, quan un grup de deixebles de Bohr treballaven a l'Institut Paa Blegdamsvejen discutint els últims problemes de la teoria dels quants o jugant al ping-pong a la taula de la biblioteca amb tasses de cafè en ella per fer-ho més difícil, apareixia Bohr dient que estava molt cansat i que volia fer alguna cosa. Fer alguna cosa significava anar al cine i les dues úniques pel·lícules que li agradaven eren Lluita a trets en el ranxo Lazy Gee o El genet solitari i una mossa síoux. Però era penós anar amb Bohr al cine. No podia seguir l'argument i ens preguntava constantment, amb gran enuig del públic, coses com "Es aquesta la germana del cawboy que va matar d'un tiro l'indi que intentava de robar un ramat de bestiar que pertanyia al seu cunyat??"

La mateixa lentitud de reacció la mostrava a les reunions científiques. Moltes vegades, un jove físic visitant (la majoria dels joves que visitaven Copenhagen eren joves) parlava brillantment dels seus càlculs sobre algun problema de física quàntica enrevessat; tothom, del públic, entenia clarament el raonament menys Bohr. Tots començàvem llavors a explicar-li la senzilla qüestió que no havia entès, i enmig del sidral tothom acabava per no entendre res. Finalment, després de força estona, Bohr començava a comprendre i resultava que el que ell havia comprès del problema presentat pel visitant era absolutament diferent al que apuntava el jove físic i la seva interpretació era la correcta mentre que la del visitant no.

L'afició de Bohr pels westerns es va traduir en una teoria desconeguda per a tots tret dels seus companys de cine d'aquells temps. Tothom sap que a totes les pel·lícules de l'oest el dolent sempre dispara de segida, però l'heroi és més ràpid i sempre mata l'enemic. Niels Bohr va atribuir aquest fenomen a la diferència entre les accions deliberades i les accions condicionades. El dolent ha de decidir quan ha de desenfundar, fet que retarda l'acció, mentre que l'heroi dispara sense pensar just en el moment en què el dolent va a desenfundar. Tots vam discrepar de la teoria i l'endemà al matí l'autor [George Gamow] va anar a una botiga de joguines a comprar un parell de pistoles de cawboy. Nosaltres disparàvem a Bohr, que feia d'heroi, però ens va matar a tots.

Un altre exemple de la lentitud de pensament de Bohr era la seva poca habilitat per trobar una solució ràpida als mots encreuats. Una tarda, l'autor [Gamow] va anar a la casa de camp de Bohr a Tisvileleje (al nord de Jutlàndia), on Bohr havia estat treballant tot el dia amb el seu ajudant, León Rosenfeld (de Bèlgica), en un important treball sobre les relacions d'indeterminació. Els dos estaven exhausts per la feina feta i, després de sopar, Bohr va indicar que per descansar farien uns mots encreuats d'alguna revista anglesa. La cosa no va anar massa bé i, una hora més tard, Fru Bohr (fru és la dona en danès) va suggerir que seria millor anar tots a dormir. Qui sap quina hora era que Rosenfeld i jo, que compartíem l'habitació dels convidats, vam ser despertats per uns cops a la porta. Val saltar del llit preguntant "Qui hi ha?? Què passa?". Llavors vam sentir una veu apagada a través de la porta "Soc jo, Bohr. No vull pertorbar-vos, però vull dir-vos que la ciutat industrial anglèsa amb set lletres, que acaba per ich, és Ipswich".

Una vegada, ja era tard, a la nit (cap a les onze segons els rellotges de Copenhagen), l'autor tornava amb Bohr, Fru Bohr i un físic holandès, Cas Casimir, d'un sopar a casa d'un membre de l'institut de Bohr. Casimir era un expert escalador de façanes a qui moltes vegades es podia veure a la biblioteca de l'Institut enfilat a dalt de tot de les estanteries amb un llibre a les mans i les cames estirades. Anàvem per un carrer desert i vam passar pel costat de l'edifici d'un banc. La façana del banc, formada per grans blocs de ciment, va cridar l'atenció a Casimir i n'escalà 2 pisos. Quan va ser a terra, Bohr va voler igualar la gesta i pujar lentament per la façana. Una mica confosos, Fru Bohr, Casimir i jo, estàvem a sota observant la lenta ascensió de Bohr per la paret. En aquell moment, dos guàrdies de la ronda de nit es van aproximar ràpidament per darrere, disposats a l'acció. Van mirar a Bohr, que penjava entre el primer i el segon pis i un d'ells va dir "Oh, no és més que el professor Bohr" i ja completament tranquils van reprendre la ronda nocturna.

I aquest és el gran teòric i un dels pares de la física quàntica.

dimecres, 8 de juny de 2011

Reobrim per vacances

Després d'una bona temporada completament absent de la blogsfera l'Alasanid torna a córrer per aquests indrets. Fins i tot m'he trobat que el LaTeX ha tocat el dos i només queden els $ que acompanyen les expressions. Miraré d'arreglar-ho però no prometo res.

Aquest estiu procuraré d'anar omplint aquest espai amb Ig Nobels, experiments, pseudociència, alguna anècdota i una mica de física. A veure si puc animar això una mica que està ben mort.




Fins ara!!

latex arreglat