diumenge, 17 d’octubre de 2010

Els fractals i Benoît Mandelbrot

Aquesta setmana ha estat notícia la mort del matemàtic Benoît B. Mandelbrot. Bé, a Catalunya no ha estat notícia però ho hauria d'haver estat.

A finals de segle XIX diferents matemàtics (Sierpinski, Koch, Peano...) es van començar a trobar amb unes construccions geomètriques que no tenien massa sentit. Corbes que tanquen una superfície limitada però que tenen un perímetre infinit, unes altres corbes que es rebreguen de tal manera que arriben a ocupar un pla... Com va dir Poincaré: eren uns autèntics monstres matemàtics.

Al mateix temps, un matemàtic francès treballava amb un altre tipus de monstres. Gaston Julia va començar amb el que més tard serien coneguts com a conjunts de Julia. Tot i que Julia no va poder disposar d'ordinadors per estalviar-li la feina calculística sí que va poder influir en com a mínim un dels seus alumnes: Benoît Mandelbrot.

Tot i que els treballs de Felix Hausdorff ja havien definit on viurien els fractals i també havien plantejat el concepte de dimensió de Hausdorff no va ser fins als anys 50 que Mandelbrot va començar a veure la importància que tenien els fractals en ni més ni menys que en la descripció de la realitat.

Feia 2.000 anys que la geometria estava governada per Euclides i canviar-ho era difícil, però Mandelbrot ho va dir tot en una sola frase.

Els núvols no són esferes, les muntanyes no són cons, la línia de la costa no són cercles, les escorces no són llises ni els llamps viatgen en línia recta.
Hi havia tants objectes tan quotidians que Mandelbrot va ficar la comunitat matemàtica, sempre crítica amb les seves idees, a lloc amb el títol La geometria fractal de la naturalesa (The fractal geometry of nature). Mandelbrot va resucitar els montres que 50 anys enrere havien dut de corcoll als matemàtics i els va ficar nom: fractals.

Vull acabar aquest breu escrit dedicat a Mandelbrot recordant un parell de moments seus: el primer és en l'entrega dels premis Ig Nobel de 2008 (Mandelbrot i Lipscomb estaven posant a prova les qualitats espermicides o no espermicides de la CocaCola) i l'altre és una TED Talk que va donar.



5 comentaris:

Dan ha dit...

Quantes hores de plaer ens ha donat en mandelbrot. Explorar el seu conjunt amb un vell ordinador era genial!

Alasanid ha dit...

Tu també Dan??

Jo no va ser amb un ordinador vell.. Però al seu dia també hi vaig passar moltes hores.

Ricard ha dit...

Gràcies per aquest post tan concís i a la vegada tan entenedor. També m'ha agradat molt el petit vídeo del Mandelbrot.

Jo també vaig experimentar amb programes tipus Fractint i potser algun dia d'aquests m'hi torno a posar.

Gerard ha dit...

Fa no gaire vaig llegir un article -em sembla que a la revista de la societat catalana de matemàtiques- que parlava de publicacions que, tot i no tractar-se de treballs excessivament complicats, havien tingut un ressò extraordinari i havien causat petites revolucions. Allà posaven l'exemple de John Nash, amb la seva publicació sobre l'equilibri a la teoria de jocs, i penso que Mandelbrot seria un altre magnífic exemple.

Alasanid ha dit...

Ricard. Jo el fractint només el vaig arribar a instal·lar però amb el quin he navegat és l'Ultra Fractal.

Gerard. Ostres.. Doncs és molt curiós perquè a grans trets l'equilibri de Nash també és molt intuïtiu. Sens dubte la revolució que va desencadenar Mandelbrot serà terrible (a hores d'ara, els fractals, ja han entrat a molts camps (fins i tot en telecomunicacions!)).