dimecres, 26 de maig de 2010

Problema 6: Taules plenes

Aquesta setmana he rebut la notícia de la mort d'un dels grans divulgadors de les matemàtiques d'aquestes últimes dècades: Martin Gardner.

Com citaven avui a Gaussianos:

Siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas más interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego.
Martin Gardner (1914 - 2010)

Així doncs, avui torno a penjar un problema i espero que aquest costi una mica més de fer caure que l'anterior. Està inspirat en algun dels que havia plantejat Gardner.

Fa temps l'Alasanid va assistir en una festa molt curiosa: l'organitzador volia fer seure tots els seus convidats en taules amb el mateix número de convidats, totes iguals.

Després d'anar provant de fer-les de 2, 3, 4, 5 i 6 persones el pobre home es trobava que sempre li quedava un convidat sol en una de les taules. Desesperat, va demanar ajuda a un dels convidats que li va proposar de fer les taules per a 7 persones.

En fer-les de 7, per sorpresa de tots, van passa de tenir una persona sola a quedar-los només un forat en una taula. Van seguir provant amb 8, 9 i 10 persones per taula i tornava a quedar-los un convidat sol.

Poc abans que comencés la festa es va decidir, en un últim esforç per part de tothom, de les taules per onze persones i... sorpresa! Totes es van omplir.

Després d'un bon tiberi l'Alasanid i els altres 10 companys de taula van comptar que no hi podia haver més de 2000 persones.

La pregunta és: quanta gent hi havia convidada??

Des de fa un dia o dos el blog disposa d'una barra que connecta directament amb Wolfram|Alpha de qui en tornaré a dir alguna cosa properament.

9 comentaris:

McAbeu ha dit...

Generalment quan arribo als teus problemes ja estan solucionats. Avui sóc el primer, a veure com me'n surto.

Si he entès bé l'enunciat busquem un múltiple d'onze que sumant-li un sigui un múltiple de 7 i que restant-li 1 ens resulti un múltiple alhora de 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 i 10.
Aquesta última premisa implica que el nombre buscat ha d'acabar en 1 i utilitzant les regles del M.C.M. (que he hagut de buscar perquè ja no recordava ;-D) m'ha sortit que el número de comensals convidats era de 1441 persones.

Alasanid ha dit...

Enhorabona Mac!

L'únic problema de l'explicació és has sumat i restat un al que no toca, però no és més que un lapsus.

Potser hi hauria d'haver ficat més persones... Però el cuiner no ho veia clar.

McAbeu ha dit...
L'autor ha eliminat aquest comentari.
matgala ha dit...

Avui sóc jo la que arribo tard! També venia a dir 1441.

Dan ha dit...

Ostres! S'ha mort en Martin Gardner? Aquest paio era molt bo!

Alasanid ha dit...

matgala. A veure si un altre dia hi ha més sort. Sí, segueix sent 1441.

Dan. Jo també em vaig sorprendre, però per sort per tots nosaltres va arribar als 95.

Gerard ha dit...

Vaja, faig tard... Es nota que amb els exàmens no he fet gaire cas dels blogs (en especial el meu!).

Alasanid ha dit...

Avui s'ha notat la teva tornada.

La solució al problema del toroide és genial. Em falta habilitat deformadora...

Anònim ha dit...

Gràcies per la crítica raonable. Jo i el meu veí s'acaba de preparar per fer una investigació sobre això. Tenim un robatori d'un llibre de la nostra biblioteca local, però crec que he après més de l'entrada. Estic molt content de veure la informació tan gran que es comparteix lliurement per aquí.