diumenge, 31 de gener de 2010

Efecte Venturi

Com haureu pogut comprovar últimament no he escrit gaire... Però bé, ara hi torno amb un petit escrit i aprofito per fer servir una mica de LaTeX.

Una de les primeres coses que s'aprenen de dinàmica de fluids és l'efecte Venturi. Aquest fenomen es dóna quan un fluid varia la seva velocitat (normalment perquè la canonada per on circula s'estreny). El que va observar Venturi és que quan la velocitat augmenta la pressió disminueix. Una idea que d'entrada és poc intuïtiva.

Anys més tard el matemàtic Daniel Bernoulli va donar una explicació més àmplia del fenomen aplicant la conservació de l'energia.

El resultat a què va arribar Daniel Bernoulli és que a llarg d'una línia de corrent la velocitat $v$, la densitat $\rho$, l'alçada $h$ i la pressió $P$ estaven relacionades de la manera següent. $\frac{1}{2}{\rho}v^2+{\rho}gh+P=constant$.

Per altra banda, sabem que en una canonada l'aigua que hi entra és la mateixa que la que surt (suposant que és incompressible) i això es pot expressar de la manera següent $G=v\cdot{S}=constant$ on $G$ és el cabal, $v$ és la velocitat del fluid i $S$ la secció de la canonada. El cabal és precisament el volum de líquid que passa per unitat de temps.

Amb aquests resultats podem veure de manera més detallada què passa amb l'efecte Venturi i poder explicar una gran varietat de fenòmens.

En aquest esquema podem seguir una de les línies de corrent (imaginem que els punts 1 i 2 estan a sobre de la mateixa línia de corrent) i aplicar el Principi de Bernoulli i que el cabal és constant.

Així doncs tindrem que $A_1v_1=A_2v_2$ i podem aillar $v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$ i d'aquí podem veure que si $A_1>A_2\Longrightarrow\frac{A_1}{A_2}>1$ i per tant $v_2>v_1$. En altres paraules, si ha de passar la mateixa quantitat de fluid per la part ample i per la part estreta el que passi per la part estreta ho haurà de fer més ràpid.

I seguin el Principi de Bernoulli tenim que que $\frac{1}{2}{\rho}{v_1}^2+{\rho}gh_1+P_1=\frac{1}{2}{\rho}{v_2}^2+{\rho}gh_2+P_2$ i en el cas de Venturi $h_1=h_2$ de manera que l'expressió anterior es pot reescriure de la manera següent $\frac{1}{2}{\rho}{v_1}^2+P_1=\frac{1}{2}{\rho}{v_2}^2+P_2$. Com que $v_1>v_2$ perquè se segueixi complint la igualtat $P_1<{P_2}$

Dit així pot semblar una cosa que no tingui massa transcendència però sortosament el nostre entorn està plagat d'aquestes situacions i ens hi podem familiaritzar haver d'anar a grans laboratoris.

Els cops de porta
Moltes vegades (sobretot a l'interior de les cases) deixem portes obertes i veiem com amb una mica de corrent d'aire es tanquen amb un bon cop. Algunes vegades l'explicació d'aquest fenomen es pot fer a partir de l'efecte Venturi.

El corrent d'aire entra per la porta; depenent de com està la porta a la part del darrere hi pot haver aire en repòs. El corrent que passa per un costat de la porta té una velocitat mentre que l'aire del darrere està quiet això fa que la pressió a la part frontal sigui menor que la del darrere i si les condicions hi acompanyen aquesta diferència farà que la porta comenci a tancar-se. Mentre es tanca la secció per la que entra l'aire es fa més petita i per tant la velocitat d'entrada augmenta i si $v\uparrow \Longrightarrow P\downarrow$ és a dir que a mesura que es tanca la porta la diferència de pressió entre els dos costats augmenta i fa que la porta es tanqui més ràpid, és un procés que es retroalimenta fins que es taca amb un bon cop.

Pulveritzadors
Un altre exemple quotidià de l'efecte Venturi el trobem a als pulveritzadors. El que passa en aquests aparells és que en accionar la pistola a es genera un corrent d'aire perpendicular al tub que connecta la pistola amb el líquid. Aquest corrent d'aire fa que hi hagi una disminució de la pressió a la part superior del tub i la pressió atmosfèrica apreta el líquid i aquest puja pel tub. Un cop a dalt es pulveritza quan entra en contacte amb el corrent d'aire.

Amb un got d'aigua i una palla es pot experimentar fàcilment. Però compte, si deixeu molta palla sense aigua haureu de bufar més fort!
Gratacels
Els constructors de gratacels s'han trobat amb molts problemes. Un dels més curiosos és fàcilment explicat amb l'efecte Venturi. Aquests monstres de la construcció acostumen a mantenir l'interior a la pressió atmosfèrica. Però què passava quan a l'exterior hi bufava el vent? Si el vent bufava paral·lel a les finestres per l'efecte Venturi la pressió a la part exterior disminuïa. Si el vent bufava prou fort la diferència de pressió entre l'interior i l'exterior era tal que els vidres es trencaven cap a l'exterior.

Efecte Magnus
En la majoria dels esports en què la pilota té gran protagonisme una cosa molt curiosa és que popularment s'anomena efecte (vídeo d'efectes al fubol)
Com podem veure a la il·lustració anterior quan la pilota penetra en l'aire aquest passa a una determinada velocitat pel voltant de la pilota. Quan aquesta rota en un costat el moviment de la rotació és en el mateix sentit que el corrent d'aire de manera que allà la velocitat de l'aire es fa més gran. Per contra a l'altre costat la rotació de la pilota alenteix el flux d'aire. De manera que a un costat la velocitat és més alta que a l'altre. De manera que en el costat on hi ha menys velocitat la pressió és superior i per tant empeny la pilota cap a l'altre costat. Com es pot veure en aquest dibuix apareix una força que modifica la trajectòria de la pilota.

Trompes de succió
Als laboratoris un aparell interessant són les trompes de succió. I s'utilitzen per accelerar algunes filtracions.Aquests aparells es connecten a una aixeta i es fa córrer l'aigua pel tub central. L'aigua entra pel punt A. Al punt B el tub s'estreny i com hem vist abans la velocitat de l'aigua augmenta. A l'augmentar la velocitat la pressió disminueix i per tant entra aire per C. Si el punt C el tenim connectat a un matràs Kitasato podem fer-ne baixar la pressió i fer que es filtri més ràpid.

L'Olympic i el Hawke
A principis de segle XX la companyia White Star Line va iniciar un projecte molt ambiciós: construir els tres transatlàntics més grans i luxuriosos del món: l'Olympic, el Titanic i el Britannic. Un dels primers accidents d'aquests bucs el va protagonitzar l'Olympic amb un creuer de guerra: el Hawke. Inicialment es va donar les culpes de l'accident al Hawke. Després d'un judici es va arribar a la conclusió que la culpa era de l'efecte Venturi.

Sembla ser que en passar de costat els dos vaixells, l'aigua que hi havia entre les dues embarcacions es desplaçava a una determinada velocitat (cal recordar que els vaixells desplacen aigua en avançar), aquest fet va provocar que la pressió a la zona entre els dos cascs fos inferior que la que hi havia als altres dos costats de les embarcacions. El resultat va ser una bona col·lisió.



Com es pot veure l'efecte Venturi i en general el Principi de Bernoulli és present en molts àmbits de la nostra vida i és normal ja que vivim constantment dins de fluids que estan en moviment.

dilluns, 18 de gener de 2010

Problema 2: La barca

Veient que el problema de la setmana passada va tenir prou èxit aquesta setmana en cau un altre. Aquest problema és una lleugera adaptació d'un problema que em vaig trobar a finals d'estiu.

Últimament l'Alasanid ha estat menjant molts bombons i necessita fer una mica d'exercici. Així doncs, decideix agafar la barca i una capsa de bombons i se'n va a remar riu a munt. Quan ja porta una bona estona remant es troba amb un pont que creua el riu i en passar-hi per sota la capsa cau a l'aigua se'n va riu aball arrossegada pel corrent. Quaranta minuts més tard s'adona de la pèrdua i sense pensar-s'ho un segon gira de cop i comença a remar altra vegada cap al pont. Com és costum en ell la velocitat respecte l'aigua en la pujada i la baixada és la mateixa (compte, primer anava contracorrent i ara a favor del corrent). Si troba la capsa de bombons surant a 2 km del pont, a quina velocitat baixa el riu?

dissabte, 16 de gener de 2010

The Big Bang Theory (II)

Fa poc més d'un any vaig dedicar una entrada a la sèrie The Big Bang Theory que emet la CBS. Des de llavors n'he estat seguint els capítols setmana rere setmana i he de reconèixer que m'hi he ben enganxat. Quan vaig escriure el primer article encara no l'havia vist prou... Ara potser ja l'he vista massa per fer-ne un escrit com cal. Per part meva només voldria dir que he anat incorporant coses de la sèrie a mi mateix. Una d'elles és el Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock (1, 2, 3).

A continuació penjo uns vídeos del Youtube de diferents personatges de la sèrie:

Sheldon Copper
Físic teòric. Les seves investigacions se centren en la Teoria de Cordes. Té un IQ de 187, és un gran aficionat als còmics, Star Trek... És obsessiu compulsiu, és incapaç de mentir, hipocondríac, i gaudeix d'una ment brillant i repleta de tot tipus de coneixements; en moltes ocasions recorda a un robot. Amb el pas dels capítols s'ha anat convertint amb el personatge estrella. Acostuma a portar samarretes amb temàtica friki.



Leonard Hofstadter
Físic experimental i company de pis de Sheldon Copper. Té un IQ de 173. A diferència del seu company de pis en Leonard mostra interès en relacionar-se amb altra gent sobretot amb la veïna que arriba al primer capítol. Amb el pas de les temporades la seva relació amb la Penny varia força, a veure com acabaran. Acostuma a vestir samarretes de temàtica científica.



Rajesh Koothrappali
Astrofísic d'origen indi. Tot i tenir pis propi passa moltes hores al pis d'en Leonard i en Sheldon. És incapaç de parlar amb dones si no és sota els efectes de medicaments o l'alcohol. És el que vesteix més normal de tots 4.



Howard Holowitz
Enginyer aeroespacial. És jueu i viu amb la seva mare. A diferència dels altres no té cap problema per parlar amb les dones fins al punt que arriba a ser desagradable, segons la Penny. Al llarg de les tres temporades va quedant cada cop més clara una relació homosexual entre en Howard i en Raj, tot i que afirmen el contrari. Juntament amb en Sheldon és dels qui dóna més situacions hilarants. Acostuma a portar cinturons realment curiosos.



L'altre dia em va sorprendre de trobar-me a Simon Helberg (Howard Wolowitz) fent el paper d'un rabí jueu a l'última pel·lícula dels germans Coen. A serious man. Causualment el personatge principal és físic.

dilluns, 11 de gener de 2010

Problema 1: Els bombons

Fa unes setmanes vaig mostrar un joc de números. Després de pensar-hi una estona m'he plantejat que de tant en tant deixaré algun petit problema de números per entretenir els lectors.

Així doncs comencem!

A l'Alasanid li han regalat dues capses ben grosses de bombons. Des del moment en què s'obre una capsa, el fabricant recomana menjar-se'ls tots en un número determinat de dies. Per la seva banda l'Alasanid se'n menja 12 cada dia i s'acaba la primera capsa 35 dies més tard del que recomanava el fabricant. Per la segona capsa decideix anar una mica més ràpid i menjant-se'n 21 cada dia se'ls acaba 16 dies abans de la data recomanada. Si tingués una tercera capsa, quants se n'hauria de menjar cada dia per acabar-se-la en el temps recomanat??

dimarts, 5 de gener de 2010

Sobrerefredament

Després de l'últim experiment amb aigua i aprofitant que ve fred vull parlar d'un altre fenomen molt curiós.

Quan s'estudia gasos s'acostuma a arribar a l'equació dels gasos ideals; que relaciona la pressió i el volum ocupat per un gas amb el seu número de partícules i temperatura. Si seguim en aquest camí apareixen altres equacions que descriuen amb més precisió els gasos i una d'aquestes és l'equació de Van der Waals: $(p+\frac{n^2a}{v^2})(v-nb)=nRT$. Aquesta també relaciona les mateixes magnituds que l'equació anterior però té en compte que les molècules de gas tenen un determinat volum (paràmetre $b$) i que hi ha interaccions entre elles (paràmetre $a$).

Arribats a l'equació de Van der Waals si es donen diferents valors de temperatura es pot fer una representació en un diagrama de pressió i volum. Es a dir, donada una temperatura es veu com es relacionen la pressió i el volum. En el gràfic següent es mostra precissament això, cada línia representa la relació entre P i V a una temperatura determinada.

Si ens fixem en en gràfic veiem que hi ha corbes que tenen pendent negatiu (van cap avall) i d'altres que tenen regions amb pendent positiu (van cap amunt). Què vol dir en aquest gràfic un pendent negatiu o positiu?

Si és positiu el que passa és al disminuir el volum també dirminueix la pressió i que per tant com que disminueix la pressió encara disminueix més el volum! Es a dir és un procés que es retroalimenta i que acaba en col·lapse. Es diu que si aquest pendent és positiu és una regió inestable.

Cal recordar que això és conseqüència d'analitzar una equació, a la realitat les coses no van d'aquesta manera. I això ho va arreglar un dels grans genis del segle XIX: James Clerk Maxwell.

El que va fer Maxwell és una cosa molt senzilla i que és el que sens dubte haurien fet molts nens quan se'ls planteja aquesta situació, va substituir la part que oscil·la per una recta (clar que per fer això ho va fer de manera rigurosa tenint en compte altres magnituds com per exemple l'energia lliure de Helmholtz).

Al gràfic es veu la recta que va fer Maxell i la corba que fa la isoterma de Van der Waals. La recta està ficada de manera que l'area en blau i en marró és la mateixa. Al fer aquesta modificació desapareixen les zones inestables i a la realitat és el que fa la substància, seguir aquesta recta, en aquestes condicions hi acostuma a haver la majoria de canvis de fase (per exemple al passar de líquid a sòlid es segueix una recta d'aquestes).

Però amb aquesta modificació hi ha dues zones pintades de blau i verd en què el pendent és negatiu i que per tant no són inestables. Què hi passa allà?

El que passa a aquestes regions és una cosa molt cuirosa, la substància pot ser als dos estats, es a dir a sobre de la zona corba o de la recta. Els estats que es troben a sobre de la corba se'n diuen estats metaestbles. Es a dir si se'ls pertorba "cauen" a l'altre estat.

I tot això... Què implica al món real?

Una de les conseqüències és el sobrerefredament. Si es té un líquid i es refreda prou lentament i sense massa pertorbacions aquest entra en un estat metaestable per sota de la temperatura de fusió. Es a dir, podem tenir-lo líquid quan hauria de ser sòlid. Com es pot esperar aquest és un estat metaestable i si se li dona una mica d'energia (un bon cop) el líquid passa a sòlid.

Ara que s'acosten dies de baixes temperatures torna a ser possible experimentar-ho (jo no podré perquè sóc a una zona de Catalunya en què rarament baixem dels 0ºC). A veuri qui ho pot provar!

L'experiment requereix temperatures uns graus per sota dels 0ºC. En llocs no massa freds s'acostumen a assolir a primeres hores del matí. Per tant si es prepara una ampolla d'aigua plena fins dalt i tapada i es deixa a l'exterior durant la nit a primera hora del matí (si la temperatura es prou baixa) ens podem trobar amb dues coses.
Primera: l'aigua s'ha congelat, i per tant tenim una ampolla amb gel. En aquest cas l'experiment no ha sortit bé.
Segona: l'aigua següeix líquida, i per tant tenim aigua sobrerefredada.
Aquí penjo uns videos d'algú que ho ha aconseguir, a mi em resulta fascinant veure com es congela l'aigua.

En el primer podem veure l'efecte d'una pertorbació i en el segon la importància de punts de nucleació pels canvis de fase. Com diu en PepQuímic als comentaris es pot tractar d'una solució sobresaturada d'acetat de sodi (pràcticament segur en el segon cas. De totes maneres també és un clar exemple d'un estat metaestable.




diumenge, 3 de gener de 2010

Pasaje al paraíso

Pasaje al paraíso (Trunk Music) és la cinquena novel·la de la sèrie del detectiu d'homicidis Harry Bosch.

Amb l'arribada de la nova tinent Grace Billets al capdavant de la divisió d'Homicidis de Hollywood i per tal d'intentar fer pujar l'estadísitica de casos resolts, la tinent reestructura les parelles de detectius i passen a ser grups de tres detectius. A la parella formada per Harry Bosch i Jerry Edgar s'hi afegeix Kizmin Rider.

El primer cas pels tres detectius és el de l'homicidi d'un productor de Hollywood que s'ha trobat al maleter del seu Rolls-Royce. La víctima, Tony Aliso, tornava de viatge de Las Vegas. Seguint la pista d'aquest home Bosch acaba a la Las Vegas.

Per la seva banda Rider i Edgar comencen a treure a la llum l'autèntica font d'ingressos d'Aliso i la seva relació amb la màfia. Però Bosch no acaba de veure clar què els ha dut a matar la seva gallina dels ous d'or.

En aquesta novel·la Michael Connelly fa esment del cas d'O.J. Simpson i de com afecta al cos de policia de Los Angeles i al treball dels detectius i tot el personal que remena proves.