dijous, 21 de juliol de 2011

L'IFS i la falguera de Barnsley

Fa un temps en aquest blog vaig escriure sobre el joc del caos i petites variacions. Aquests jocs es basen en el que a dia d'avui es coneix com el Teorema del Collage. Si llegim el que en diu la Wikipedia no s'entén pràcticament res (és el que passa amb molts teoremes).

Si mirem d'entendre què passava amb el joc del caos veiem que tenim 3 punts especials (cadascun dels vèrtex) i que estem fent una reducció de longitud des d'un punt qualsevol a un dels vèrtex. D'haver-hi només un dels vèrtex el punt cauria, inevitablement, cap al vèrtex: el vèrtex és un atractor. En ficar els 3 vèrtex junts el punt no acaba de caure mai en cap d'ells (tot i que s'hi acosta i es manté acotat) el que diu el teorema del collage és que l'atractor total és la unió dels atractors independents. Costa d'entendre però mirant una estoneta el triangle de Sierpinski un se'n fa una idea més o menys encertada.

El matemàtic Michael Barnsley al llibre fractals everywhere ens proposa un exemple combinant 4 transformacions afins (una mica més complicades que les del joc del caos). Esquemàticament tenen aquesta pinta:


La primera, representada en verd és una reducció d'escala de la coordenada y, amb una probabilitat de l'1% de ser aplicada:

La segona, representada per un rectangle blau s'aplica un 85% de les vegades:

La tercera, representada per un rectangle vermell s'aplica en un 7% de les vegades:

La quarta, representada per un rectangle blau fosc s'aplica en un 7%:

Si fem que l'ordinador ho dibuixi obtenim, efectivament, la falguera de Barnsley. A continuació veurem diferents figures amb 10, 50, 100, 500, 1000, 10000 i 50000 iteracions.







divendres, 8 de juliol de 2011

Ciència als concursos

L'altre dia a Gaussianos mencionaven que als concursos de la tele les matemàtiques n'estan completament excloses. I que un programa que fa gala de preguntes altament sofisticades en temes artístics, de literatura i d'història com és Saber y Ganar les matemàtiques les deixin únicament a sumar, restar, multiplicar i dividir.

I aquest migdia ho he entès. Al bocamoll, a TV3. En aquest programa la prova final és d'un camp qualsevol del coneixement i s'ha de classificar un total de 7 conceptes en 3 camps diferents. Quan es tracta de cinema, literatura, llengua, geografia... Sembla que el límit de dificultat desaparegui. En el d'avui, per contra, s'havia de classificar 7 conceptes en 3 grans personatges de la història de la ciència: Galileu, Newton i Einstein. Com era d'esperar no eren complicats (en temes de ciència sempre busquen el més bàsic). Enllaç al video.

Al minut 26:30 hi ha l'explicació de perquè no cal fer ús d'un nivell alt de ciència als concursos (al minut 3:30 també hi ha somriures de completa ignorància amb alguns elements i compostos químics). La cara de les noies ho diu tot, no en saben n'hi una. L'únic que podem dir és que entre la "sort" i en Roger de Gràcia obtenen una molt bona combinació, 5/7 (0.4 % de probabilitats d'aconseguir-ho, felicitats!) .

L'única crítica que tinc pel Bocamoll és que han agafat els conceptes més senzills però alhora els que podien donar lloc a més confusió ja que eren compartits, és a dir, iniciats per uns i culminat pels altres. La relativitat és dels tres i la gravetat d'Einstein i Newton. Però bé, per deixar tan malament les ciències potser seria millor seguir com fins ara, sense concursos amb preguntes de ciències... Tot i que segurament no és culpa del concurs sinó dels concursants i la solució, sens dubte, és mirar d'aconseguir que les ciències deixin d'estar marginades al típic "es que és molt difícil" i/o "no serveix per res".