diumenge, 28 de març de 2010

Problema 4: Un problema de pes

Aquí ve el 4t problema, de moment encara no sé quin patró seguir i per tant, els vaig deixant anar a mesura que em van passant pel cap. Que vagi bé.

A l'Alasanid li agrada viatjar i de tant en tant agafa l'avió. Un cop a l'avió l'avorriment fa que es fixi més del normal en les converses del voltant. I l'última era realment curiosa. Va ser en un vol de Nova York (NY) a Barcelona molt peculiar, el pilot va seguir el paral·lel.

Un parell de noies comentaven uns fets molt estranys. Sembla ser que una d'elles s'havia pesat durant el viatge d'anada (el vol de BCN a NY) i la bàscula havia deixat de pujar just als 60 kg; havia de procurar no sobrepassar aquesta xifra. Però tot i el règim en terres americanes en aquell moment tornava de pesar-se i s'havia engreixat mig quilo! Després de pensar-hi una mica l'Alasanid no va poder evitar de deixar anar una bona rialla. I es va tornar a concentrar en les vistes de l'oceà que oferia aquell meravellós vol a 10.000 metres i 900 km/h.

Què se'ls escapava a les noies?

Una possible resposta:
Aquest problema necessitava conèixer la física del problema (i dubto que cap de le snoies ho fos) i és aconsellable de mirar-se'l des de fora de la Terra per veure quines forces actuen sobre els cossos (principalment sobre la noia).

Com es pot veure al gif la Terra gira cap a l'Est (bé, el gif és fet a partir de les evidències experimentals, no al contrari).

En un vol BCN-EUA la velocitat del planeta (d'un punt de la superfície) i de l'avió estan en sentit contrari. En canvi en el vol EUA-BCN les dues tenen el mateix sentit. Aquesta diferència de velocitats de gir respecte del centre de la Terra farà que un observador a l'avió noti unes forces fictícies, una d'elles la centrífuga. I la bàscula mesura el pes de la noia (la famosa component normal $N$).

Així doncs ataquem el problema. El pilot fa una cosa molt estranya, i és passar pel paral·lel 42 (que ens facilita els càlculs), quan el més curt seria seguir una geodèsica, un cercle màxim. Per tant treballarem amb un radi $R = R_T cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = 4.73 \cdot 10^{6} m$

L'expressió de la velocitat angular per la Terra i l'avió són les següents:

$\omega_T=\frac{2\pi}{24 \cdot 3600} = 7.27 \cdot 10^{-5} rad/s$, és l'angle que recórre la Terra en una rotació (en un dia).
$\omega_a=\frac{v_{avio}}{R} = 5.28 \cdot 10^{-5} rad/s$ les unitats en SI.

Per tant la velocitat angular resultant $\omega_R$ serà. I
$\omega_R = \omega_T + \omega_a = 1.26 \cdot 10^{-4} rad/s$ Pel viatge NY-BCN
$\omega_R = \omega_T - \omega_a = 1.99 \cdot 10^{-5} rad/s$ Pel viatge BCN-NY

I l'acceleració centrífuga (força fictícia) serà $a_c=\omega^2R$ i per tant la força sobre la noia $N=m(g-a_c)$, la força de la rotació tendeix a allunyar la noia de la Terra, l'aixeca de la bàscula. Es poden menysprear els 10 km de l'avió enfront dels més de 4.000 del radi que prenem.

$a_{c1}=0.08 m/s^2; a_{c2}=0.002 m/s^2$

Així doncs en el viatge d'anada va mesurar 60 kg. Cal tenir en compte que les bàscules són el principal problema pels qui intentem diferenciar massa i pes. Ja que pesuren pes i donen la massa equivalent a la Terra. Es pot desfer el canvi multiplicant per $g$ i llavors s'obté, altra vegada el pes.

La noia es va pesar al primer vol i per tant si va otenir 60 kg:
$60 \cdot 9.8=m(9.8-0.002); m = \frac{60 \cdot 9.8}{9.8-0.002} \simeq 60 kg$

I al viatge de tornada es va tornar a pesar i va marcar 60.5 kg:
$60.5 \cdot 9.8=m(9.8-0.08); m = \frac{60.5 \cdot 9.8}{9.8-0.08} \simeq 61 kg$

La noia s'havia engreixat més del que deia la màquina!!! Quina sorpresa es deuria endur quan ho va tornar a fer a casa, segur que va donar les cúlpes als de l'aerolínia. I es que viatjar és perillós!!

dijous, 25 de març de 2010

L'Alba i companyia

Aquests últims dies, la innauguració (o tallada de cinta) de l'ALBA ha estat notícia. Uns quants han estat els mitjans que han seguit la notícia i que han anat informant.

Els esdeveniments en física més mediàtics dels últims anys han estat els acceleradors de partícules. Fa uns mesos l'LHC i ara l'ALBA. I el que més agrada als mitjans és parlar de números. Pel que fa a l'LHC eren 27 km de perímetre i l'ALBA uns 300 metres. Què passa aquí? Per això tanta propaganda? La veritat és que l'LHC i l'ALBA són acceleradors molt diferents en propòsits i en caracterísitques.

Als grans acceleradors com l'LHC el que es pretén és accelerar partícules amb càrrega elèctrica per tal que assoleixin grans velocitats (a velocitats molt properdes a la llum), i en conseqüència grans energies, i a més energia es poden observar fenòmens menys corrents i més semblants als que succeïen en els primers instants de l'Univers. Ara bé, les velocitats que es pretenen assolir fan que no es pugui fer en línia recta i que l'accelerador hagi de prendre forma d'anell i així, mentre les partícules fan voltes, van guanyant més i més velocitat (i energia). Per acabar xocant.

Però un accelerador d'aquests té els seus inconvenients. I és que han de fer girar les partícules. I això no només canvia la direcció de la partícula si no que fa que aquesta emeti llum i en conseqüència perdi energia.

Per aquest motiu els acceleradors que es dediquen a la recerca en física de partícules i que necessiten col·lisions de gran energia són (o haurien de ser) cada cop més llargs, per tal que les partícules perdin menys energia cada cop que giren.

Un altre factor important (molt important) en aquestes pèrdues d'energia és la massa de les partícules accelerades. Les partícules menys massives emeten més llum; perden més energia. Si en un accelerador de partícules s'hi acceleren electrons aquests perdran més energia que si s'hi acceleressin protons. Els protons són unes 2.000 vegades més massius que els electrons.

Aquest és un dels motius pels quals, al CERN, van ficar l'LHC (accelerador de protons) al mateix túnel en què hi havia hagut el LEP (accelerador d'electrons i positrons) i han pogut superar de molt l'energia dels xocs. Clar que la tecnologia de l'LHC és més moderna.

I com acostuma a passar... Allò que és dolent per a uns passa a ser bo per uns altres. I si el que volem ara és una font de llum molt pura i d'alta energia??

Doncs la millor solució és fer un accelerador relativament petit i accelerar-hi electrons i aquests ja s'encarregaran de fer la llum. I això és l'ALBA!

Així doncs l'ALBA és una màquina per fer llum, un focus molt peculiar. Ara deixo algunes imatges de l'ALBA. He estat incapaç de trobar-ne d'altres d'interessants, a veure si aquests dies en surt alguna altra.



Continuarà...

diumenge, 21 de març de 2010

Els miratges

Fa uns mesos vaig parlar de la Llei de Snell. Aquesta llei descriu el fet que la llum viatgi sempre d'un punt a un altre no pel camí més curt si no pel que fa que el temps sigui mínim.

I moltes vegades aquests dos camins no són els mateixos. El motiu és que la velocitat de la llum varia depenent de la substància per la que es propagui. De manera que li resulta més recórrer més espai però anant més ràpid.

I per comparar la velocitat de propagació amb la que té la llum en el buit es defineix l'índex de refracció $n=\frac{c}{v}$. De manera que una substància com l'aigua que té $n=1.33$ significa que en el buit la llum va 1.33 vegades més ràpid que per dins de l'aigua i per tant la llum va aproximadament a 225.000 km/s per dins de l'aigua. Parlar en termes de l'índex de refracció és més còmode i estalvia força zeros.

Quan parlem de l'aire, de l'atmosfera, acostumem a considerar l'índex de refracció constant i molt proper a 1. Però si volem filar prim l'índex no és constant, depèn de la densitat ($\rho$) de l'aire.

A l'atmosfera aquesta densitat depèn principalment de l'alçada (en capes altes la densitat és més baixa, hi ha menys aire en un mateix volum que no pas a la superfície), tot i que la temperatura també hi juga un paper important.

Si considerem una zona propera a la superfície l'alçada és més o menys la mateixa de manera que el que tindrà importància és la temperatura. I en l'aire una temperatura més alta implica una densitat més baixa.

Després d'aquesta breu introducció anem a veure com se'ns manifesten aquestes variacions.

En dies de molta calor el terra s'escalfa molt i l'aire que hi està en contacte està a més temperatura que el que té per sobre. De manera que la densitat de l'aire serà més baixa a la superfície que uns metres per sobre. I en conseqüència $n$ serà més baix al terra i més gran uns metres per sobre. I la llum que es dirigeixi cap el terra es corbrà cap a munt.

Per altra banda el nostre cervell el que fa és interpretar la llum que ens arriba com si ho fes en línia recta.

Com es pot veure a la imatge extreta de la wikipedia, rajos provinents del cel que no ens arribarien es corben i el nostre cervell interpreta que vénen del terra. Això pot fer pensar en una gran superfície d'aigua enmig del desert.
Imatge del Delta de l'Ebre de Rafel Sabater. Es pot veure el far i el miratge just al peu. Aquest és un miratge inferior.

Però què passa si es dóna l'efecte contrari? I si és el terra que està més fred?

Una cosa així passa al països nòrdics. Sobretot al mar. Quan el mar està molt fred després d'un hivern dur i arrriben aires més càlids es dóna aquest efecte, l'aire que està en contacte amb el mar està més fred que el que hi ha uns metres per sobre. I això farà que la densitat de l'aire a la superfície sigui major que no pas uns metres per sobre. Per tant la llum es corbarà cap aball, i el nostre cervell també malinterpretarà els rajos.


La llum provinent de les parts altes de l'emparcació es corben cap a la superfície del mar. De manera que quan ens arriben als ulls el nostre cervell els interpreta com si vingessin en línia recta. El resultat és espectacular.

De ben segur que més d'un mariner es va espantar al veure-ho per primer cop...

Aquests dos últims miratges són coneguts com miratges superiors. Imatges de Pekka Parviainen.

diumenge, 14 de març de 2010

Feliç dia de PI

Els ciutadans dels Estats Units tenen una sèrie de celebracions curioses. Una d'elles és el dia del President. I avui són molts els qui celebraran el dia de pi.

Una altra cosa curiosa d'aquella gent és que acostumen a ordenar diferent els dies i els mesos. Nosaltres estem acostumats a fer dies/mesos/anys, ells en canvi, s'estimen més de ficar els mesos per davant dels dies. El que per nosaltres és 14/3 per ells és 3/14.

I si mirem amb prou atenció el 3 i el 14 el més normal és relacionar-ho amb pi. I per això se celebra el dia de pi.

Però tant important és pi? La veritat és que m'ho pregunto sovint i sempre arribo a la mateixa conclusió.

Si es pregunta al carrer molta gent reconeix pi com a 3,14. Molts no en saben res més i d'altres recorden $2$$\pi$$r$ tot i que ben bé no saben què vol dir. El que vol dir és que el perímetre d'una circumferència és $\pi$ vegades el seu diàmetre.

Però 3.14 és només una aproximació. Amb els anys s'ha anat trobant que pi té unes peculiaritats que el fan diferent als altres números que corren pel carrer. Pi és irracional. Es a dir, té infinits decimals però no és periòdic.

Per calcular els decimals de pi es fan servir ordinadors i unes fórmules que permeten d'acostar-se molt al seu valor real. Tant que fa uns mesos es va arribar pràcticament als 2.700.000.000.000 decimals. Una barbaritat. Una curiositat de pi és que al decimal 762è hi ha una repetició de sis nous i Richard Feynman va dir:

M'agradaria memoritzar els decimals de pi fins aquesta posició i poder acabar recitant nou, nou, nou, nou, nou, nou i segueix.

Aquesta frase podria portar a la confusió i fer creure que a partir d'aquest punt tot són nous. Però no és així. Com he dit abans pi és irracional, de manera que no és periòdic.

Aquests sis nous seguits són coneguts com el punt de Feynman.

Sobre pi es poden dir moltes coses però jo ja ho deixo aquí amb una última imatge i desitjant un bon dia de pi a tothom!!



diumenge, 7 de març de 2010

Les màquines de Rube Golberg

De les infinites maneres que hi ha de fer una mateixa cosa poques en sobreviuen. Nomlament les que queden per la posteritat són les que minimitzen l'energia, el temps o els recursos materials.

Però els humans hem fet un pas més enllà i com diuen en castellà a vegades ens agrada rizar el rizo.

Hi ha unes màquines molt peculiars, les Màquines de Rube Golberg. Aquestes màquines es caracteritzen per fer rocambolesques coses extremadament senzilles. I quina gràcia té? Doncs la veritat és que quan hom veu uns vídeos entén perquè a vegades són tan fascinants.

Tot va començar de la mà de Rube Golberg (dibuixant, enginyer, etc.) en unes il·lustracions de principis de segle XX i a hores d'ara ja són a molts programes d'entreteniment televisiu d'arreu del món.

Per acabar aquest breu escrit us deixo amb unes màquines del programa d'entreteniment japonès PythagoraSwitch.




En Joan Ayats ha trobat una altra màquina de Rube Golberg una mica més sofisticada:



Simplement una altra de les infinites maneres de fer una cosa, unes màquines increïbles de Theo Jensen. Gràcies Sheldon.