El llenguatge de la naturalesa

A l'article passat vam veure com a partir d'un model ben senzill i intuïtiu podíem reproduir estructures de gran complexitat com les que ens planteja la naturalesa dels processos d'agregació. Però com podem relacionar les simulacions amb la realitat?? Per a fer-ho farem cas a un dels grans, Galileu va dir una vegada que les matemàtiques són l'alfabet amb el qual Déu ha escrit l'Univers. Tot i que en ciència fer cas a una autoritat no vol dir res, és una d'aquelles frases que amb els anys s'ha anat veient que era encertada.

Tornant al problema de l'agregació recupero una de les imatges que ja vaig penjar ja que és molt il·lustrativa: 

Matemàticament podem definir la probabilitat que en l'instant N (es a dir que després de N passos) la partícula estigui al punt X (si està en un pla, X serà una parella de nombres, les coordenades del punt (x,y)). $P(N,X)$ és aquesta probabilitat. Aquesta probabilitat dependrà només d'on era la partícula en l'instant anterior. A més a més serà equiprobable que vingui de qualsevol de les cel·les que li són veïnes. Matemàticament s'expressa com:

$$P(N,x,y)=\frac{1}{4}P(N-1,x-1,y)+\frac{1}{4}P(N-1,x+1,y)$$

$$\ \ \ \ +\frac{1}{4}P(N-1,x,y-1)+\frac{1}{4}P(N-1,x,y+1)$$

Fent l'aproximació que aquests increments són molt petits matemàticament podem suposar que $P(N,X)$ és una funció que podem desenvolupar amb sèrie de potències (en sèrie de Taylor). És a dir, la funció a prop d'un punt és la funció en el punt més una petita correcció.

$$P(N-1,X)=P(N,X)-\frac{\partial P(N,X)}{\partial N}+...$$

$$P(N,x-1,y)=P(N,x,y)-\frac{\partial P(N,x,y)}{\partial x}+ \frac{1}{2}\frac{\partial^2 P(N,x,y)}{\partial x^2}+...$$

$$P(N,x+1,y)=P(N,x,y)+\frac{\partial P(N,x,y)}{\partial x}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2 P(N,x,y)}{\partial x^2}+...$$

I el mateix per la y. Veiem que les derivades primeres espaials (x i y) es cancel·len i per tant hem d'anar a mirar què passa amb les derivades segones. Si ho fiquem tot en ordre i ben sumat obtenim una equació diferencial per a la probabilitat. Per simplificar-ho tot una mica les derivades segones s'agrupen en l'operador laplacià (per comoditat i per escriure-ho en un llenguatge modern i per generalitzar a més dimensions).

$$\partial{P(N,X)}{\partial N}=\frac{1}{2}\nabla^2 P(N,X)$$

Aquesta és l'equació que governa la probabilitat d'una partícula. Les condicions de contorn seran les que definiran cada problema. Ara podem fer l'aproximació que el procés és lent i que, per tant, la derivada respecte del temps és petita (i com que és petita... Bum!! La fem 0). El nostre problema obeeix l'equació de Laplace:

$$\nabla^2 P(N,X)=0$$

L'equació de Laplace governa els processos de difusió (com acabem de veure). Això no ens diu més que el que ja hem vist fins ara. Els fenòmens d'agregació de metalls són deguts a una diferència de potencial electrostàtic sense dependències temporals. Si anem a veure quines lleis els governen (primera equació de Maxwell) resulta que el potencial elèctric satisfà l'equació de Poisson. La càrrega elèctrica està confinada en una regió de l'espai, l'agregat. Per tant, en la dissolució tenim:

$$\nabla^2 \phi(x)=0$$

I vinga, l'últim ja és més sofisticat i agafat pels pèls. La inestabilitat de Saffman-Taylor es produeix en un medi en què una de les dimensions és molt més petita que les altres dues (per exemple, en l'espai confinat entre dues plaques de metacrilat). En física de fluids aquesta configuració es coneix com a cel·la de Hale-Shaw i les equacions que governen el moviment del fluid són..

$$\vec{v}=c\nabla p \overset{\nabla\cdot\vec{v}=0}{\longrightarrow} \nabla^2 p =0$$

On hem hagut de suposar que el fluid és incompressible, que no incomprensible, amb $\nabla\cdot\vec{v}=0$. Veiem que la pressió és també harmònica (és harmònica perquè satisfà l'equació de Laplace).

D'aquesta manera podríem anar buscant sistemes fora de l'equilibri que obeeixin l'equació de Laplace. Aquests sistemes tenen molts números (per no dir tots!!) de formar unes estructures espectaculars. No és del tot rigorós però veiem que s'hi ensuma alguna cosa. De ben segur que algun dia algú tindrà una idea genial i aconseguirà explicar amb detall el DLA i per què forma les estructures que forma. S'ha intentat de renormalitzar però encara ningú prou llest o (astut o que hagi aconseguit de sobornar o fer xantatge a Déu per tal que li doni la resposta) per obtinir els valors exactes de la dimensió fractal (propera entrega) que es poden mesurar en un agregat.

Món microscòpic i simplicitat

Després d'iniciar-nos en les ramificacions anem a mirar d'entendre alguna cosa. Per a fer-ho construirem un model microscòpic per mirar d'explicar l'electrodeposició de la plata. Tal i com podem veure al bloc d'en PepQuímic podem obtenir fàcilment fractals de plata al laboratori. En Pep ens dóna una recepta (és increïble de fer i veure que surt!!).

Ara ens centrarem en els agregats de plata. Com diu en Pep els ions de plata van a l'elèctrode on hi ha electrons per tal de guanyar càrrega elèctrica negativa i comencen a agregar-se formant una estructura fractal. Què està passant?? Els ions de plata estan dissolts en aigua. D'altra banda, sabem que les molècules d'aigua i ions de plata estan en constant moviment. Hi ha xocs de tots amb tots. Per tant, podem considerar que els ions de plata segueixen un moviment erràtic.

Quan encenem la pila tots els ions de plata que hi impactin contra l'elèctrode negatiu (on hi ha els electrons) s'hi quedaran units en forma de plata metàl·lica. Com que la plata és conductora qualsevol io de plata que hi interaccioni guanyarà un electró i s'hi unirà en forma metàl·lica. L'agregat pot anar creixent.

Si el moviment dels ions és prou aleatori llavors podem entendre (de manera qualitativa) que els serà més fàcil d'enganxar-se als dits que vagi formant l'agregat enlloc de penetrar-lo i unir-se als estadis primerencs de l'agregat. Si els ions viatgessin de forma balística la cosa seria diferent però les trajectòries que recorren són recargolades i, per tant, és molt difícil que puguin passar per llocs estrets com ara entre els dits que anirà formant l'agregat. Amb aquest procés de creixement aniran apareixent branques i l'agregat anirà adquirint més i més complexitat.

Hem fet una hipòtesi per tal d'explicar el resultat. La ciència és el que ve a posteriori, hem d'examinar si amb aquestes hipòtesis som capaços d'aconseguir els resultats que esperem si no.. No serà més que xarlataneria i blablablà.

Per comprovar-ho hauríem de fer experiments i veure què en pensa la natura. Però si jo fes un experiment tampoc seria massa fiable, els qui em coneguin tindran motius per dubtar-ne. Per tant, he anat al món computacional on permet tenir tots els paràmetres sota control. 

Per a fer l'experiment he fet simulacions sobre un espai pla discretitzat, es a dir, he fet les simulacions a sobre d'un tauler d'escacs. Inicialment tenim tot el tauler en blanc i pintem la casella central de color negre (serà la llavor del nostre agregat). Posteriorment, deixem anar una partícula en un punt aleatori del tauler. Abans hem demanat que els ions viatgessin aleatòriament. En aquest moment imposem el moviment aleatori. Cada pas que farà la partícula que hem deixat anar serà random, es  a dir, podrà desplaçar-se a una de les 4 caselles veïnes amb la mateixa probabilitat (25 % d'anar endavant, endarrere, a la dreta o a l'esquerra). Tenim un caminant aleatori (no és ben bé un moviment brownià). Eventualment el caminant aleatori (o borratxo com també se'l coneix) es trobarà amb la llavor central (sabem que es trobaran perquè una trajectòria d'un random walk té dimensió 2 i, per tant, en un temps finit el podem trobar a una distància arbitràriament petita de qualsevol punt del pla). Quan es trobi amb la llavor central s'hi enganxa (pintem la casella anterior a col·lisionar amb la llavor de color negre). Ja tenim un agregat de dues partícules. Deixem anar una tercera partícula al tauler i deixem que es vagi movent aleatòriament fins a trobar-se amb l'agregat. I així fins a l'infinit!!

Aquí tenim un esquema del procés. Deixem anar una partícula des d'una circumferència centrada en la llavor i de radi més gran que l'agregat i deixem que es difongui (paralula clau) aleatòriament fins que eventualment arriba a b i s'hi enganxa. Aquest model es coneix com a DLA (Agregació Limitada per Difusió). És una agregació que ve donada única i exclusivament per la difusió de parícules, res més. Un model extremadament simple pel que es van fer famosos Witten i Sander a principis dels anys 80 i que va generar un gran interès durant uns anys. El resultat de les simulacions es pot veure a continuació (o buscant DLA a internet).

Aquesta imatge es correspon a un agregat de 40.000 partícules. Podem veure l'estructura de ramificacions que comentàvem. Podem veure en color les diferents etapes de creixement. Veiem que els punts més exteriors es converteixen en atractors de partícules, són els que capten les partícules que es difonen en el medi. Per un caminant aleatori és molt difícil d'avançar en línia recta i quan s'aproxima a una zona que s'estreny acaba enganxant-se a les parets. D'aquesta manera l'estructura de branques aconsegueix que la part interna de l'agregat esdevingui pràcticament inexpugnable.

Podem veure les diferents capes que es formen. Tenim unes desenes de milers de parícules.

En aquest gràfic hi ha 85.000 parícules. Podem veure les branques clarament.

Aquesta simulació es correspon a un autèntic moviment brownià. L'espai en què corren les partícules és "contínu" i 2-d. La longitud de cada pas que efectua el caminant té una distribució gaussiana (com es correspon al moviment brownià). Tenim dues trajectòries pintades. Per a ser realistes hauríem d'haver fet ús d'una constant de difusió coherent amb la natura però me n'he preocupat poc.

Des d'un punt de vista natural aquesta és una molt bona estratègia pels organismes vius. Un ésser viu busca intimar al màxim amb la naturalesa (com deia Wagensberg en una entrevista). Amb les ramificacions s'aconsegueix ocupar un gran espai. Deixar espais buits en l'estructura permetrà que amb el mateix nombre de partícules es tingui una superfície més gran, no s'estan malgastant esforços ni recursos i, al final del dia, acabem recollint més nutrients o el que sigui que busquem.

Amb certes condicions de nutrients i substrats els biòlegs són capaços d'aconseguir meravelles amb colònies de cèl·lules. Aquestes imatges em fascinen.

Al proper article farem ús del llenguatge de les matemàtiques per establir una relació entre els diferents agregats que es veuen a la natura. És amb les matemàtiques que podem veure-hi més enllà.

Ramificacions i la bellesa de la natura

Fa uns dies en Dani va parlar dels llamps i un dels videos que va enllaçat em va deixar fascinat. A continuació tenim el video en qüestió.

El vídeo mostra el procés de caure un llamp a una velocitat de captura a la que no estem acostumats. Al vídeo apreciem fenòmens que vistos directament ens passen desapercebuts. La descàrrega elèctrica es dóna en una sèrie de ramificacions. Aquest fet em recorda sempre la mateixa frase de Mandelbrot: 

Els núvols no són esferes, les muntanyes no són cons, les línies de costa no són cercles i les escorces no són suaus ni els llamps viatgen en línia recta.

I es que els humans estem sempre simplificant les coses al màxim. Als nens se'ls ensenya les figures geomètriques més elementals de la geometria euclidiana (Òbviament no se'ls ha d'ensenyar certes coses) i per sort alguns professors introdueixen els fractals als més petits. Amb els fractals es trenca amb el concepte de classe de geometria i apareix tot un ventall d'interacció amb els alumnes.

Amb aquest article vull començar una petita sèrie d'articles amb què pretenc unir unes quantes idees que tinc pel cap amb l'objectiu de comprendre per quin motiu els llamps no viatgen en línia recta (no seré ni rigorós ni el resultat a què arribi serà del tot lícit, però es podrà sospitar que hi ha d'haver alguna cosa al darrere).

Si googlejem una estona podem trobar imatges com les següents:

Aquesta és la imatge d'una mineral que ha format una dendrita

Aquesta imatge mostra un experiment en què s'ha injectat un fluid dins d'un altre fluid de forma sobtada (inestabilitat de Safman-Taylor).

Aquesta imatge mostra el trencament d'un dielèctric. Es a dir, s'ha forçat a passar corrent elèctric per un material aïllant.

Aquesta imatge mostra el creixement de cristalls de gel. També formen una estructura de dendrites.

Podem veure que trobem estructures molt similars en fenòmens aparentment molt diferents. Què té a veure el corrent elèctric amb un fluid injectat a pressió?? O amb la deposició d'un mineral?? O amb la congelació de l'aigua?? Així d'entrada un tendeix a pensar que res, però les formes que assoleixen ens porten a pensar que hi ha algun detall en comú, hi ha quelcom bàsic, fonamental, en tot plegat.

Aquest és punt en què el físic fa vàlida la frase d'Ernest Rutherford Tota la ciència és física o col·leccionisme de segells. Enlloc de mirar què diferencia les quatre imatges i començar a classificar intentem tractar-les amb el que tenen en comú. El que és més evident és la forma final que donen lloc. Les ramificacions i la complexitat ens criden l'atenció per sobre de tot. Nosaltres, però, veurem el que no és obvi, veurem què tenen en comú a nivell microscòpic.

Al proper article atacaré des d'un punt de vista microscòpic, i qualitatiu, la formació de dendrites i ho il·lustraré amb experiments fets al laboratori.

Sèries: El problema de Basilea

Ara feia molt temps que no entrava al blog i escrivia alguna cosa. No és per falta de temes ja que sempre en tinc al cap, l'únic que passa és que em fa una mandra espantosa tornar a escriure. De mica en mica, però, aniré tornant. Ara per tornar he vist que el LaTeX tornava a fallar i l'he arreglat i en aquest article ficaré 4 números i sumes infinites per posar-lo a prova. Benvinguts del nou al meu bloc els qui seguiu per aquest món.

Quan un aplica les matemàtiques a la vida real en moltes ocasions es troba amb les sèries. Una sèrie és una suma de termes d'una successió. Algunes d'elles tenen la seva història. Fa temps vaig parlar de la sèrie aritmètica que la va sumar Gauss i avui toca el problema de Basilea que va ser resolt per Euler. Euler, com molts altres matemàtics després seu, va ser dels que podrien haver fet seva la frase del gran Buzz-Lightyear.

El problema de Basilea és fer la suma següent:

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...\]

A diferència de la suma aritmètica aquesta és completament impossible de fer a mà però sí que ens hi podem anar acostant de mica en mica. La idea per a fer la suma és buscar-la en un lloc conegut.

Per a fer-ho recorrem a les sèries de Taylor (que ens ajuden en infinitat de situacions). El desenvolupament en sèrie de Taylor del sinus és:

\[sin(x)=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}-...=x(1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}-...)\]

I si dividim per x obtenim:

\[\frac{sin(x)}{x}=1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}-...\]

D'altra banda podem construir la funció anterior emprant un mètode més còmode. Els punts en què de la funció $sin(x)/x$ s'anul·la en els mateixos punts que la funció $\sin(x)$ i són $x=\pm\pi$, $x=\pm2\pi$... De fet té infinits punts en què s'anul·la, tots els què satisfan $x=n\pi$. Per tant, podem construir un polinomi que representi la nostra funció de la manera següent:

\[\frac{sin(x)}{x}=(1-\frac{x}{\pi})(1+\frac{x}{\pi})(1-\frac{x}{2\pi})(1+\frac{x}{\pi})(1-\frac{x}{3\pi})(1+\frac{x}{3\pi})...\]

Veiem que la funció s'anul·la en tots els punts que havíem mencionat abans $x=n\pi$. Ara podem aplicar la relació $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ i obtenim una expressió amb què ens serà més còmode de treballar.

\[\frac{sin(x)}{x}=(1-\frac{x^2}{\pi^2})(1-\frac{x^2}{2^2\pi^2})(1-\frac{x^2}{3^2\pi^2})...\]

Ara només hem de començar a multiplicar com a autòmats (hi ha altres expressions més freqüents però de moment els autòmats no se senten ofesos):

\[\frac{sin(x)}{x}=1-(\frac{x^2}{\pi^2}+\frac{x^2}{2^2\pi^2}+\frac{x^2}{3^2\pi^2}+...)+(\frac{x^2}{\pi^2}\frac{x^2}{2^2\pi^2}+...)-...=\]

\[=1-\frac{x^2}{\pi^2}(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...)+\frac{x^4}{\pi^4}(\frac{1}{1^2}\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}\frac{1^2}{3^2}+...)-...\]

On el primer terme és el producte de tots els uns. El segon terme és multiplicar cada terme amb $x^2$ amb els uns, podem veure que anirem tenint termes de la forma $\frac{x^2}{n^2\pi^2}$. El tercer terme és el resultat de multiplicar dos termes amb $x^2$ diferents pels uns.. Fent-ho així acabaríem fent el producte de tots amb tots però ja els tindríem ordenats en potències parelles de $x$. De moment ens centrem en el segon terme: el que va amb $x^2$, és fàcil de veure que és la sèrie que preteníem sumar!!

\[\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\]

Ara doncs ens queda comparar els dos coeficients que acompanyen el terme $x^2$ dels dos desenvolupaments en sèrie.

\[-\frac{1}{6}=-\frac{1}{\pi^2}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\longrightarrow\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\]

Amb aquest mètode, una mica indirecte, hem aconseguit fer una suma infinita sense haver hagut de sumar cap número. Amb accions com aquesta els grans matemàtics passen a la història.

Ara podem aprofitar la idea per a fer el càlcul amb $1/n^4$. Per a fer-ho jo he hagut de fer una resta cosa que havia de passar, no tinc el nivell de l'Euler.

El terme amb $x^4$ el podem expandir una mica més i obtenim:

\[\frac{x^2}{\pi^2}\frac{x^2}{2^2\pi^2}+\frac{x^2}{\pi^2}\frac{x^2}{3^2\pi^2}+...+\frac{x^2}{2^2\pi^2}\frac{x^2}{3^2\pi^2}+\frac{x^2}{2\pi^2}\frac{x^2}{4^2\pi^2}+...\]

\[...+\frac{x^2}{3\pi^2}\frac{x^2}{4^2\pi^2}+\frac{x^2}{3\pi^2}\frac{x^2}{5^2\pi^2}...=\]

\[=\frac{x^4}{\pi^4}(\frac{1}{1^2}(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...)+\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...)+\frac{1}{3^2}(\frac{1}{4^2}+...)\right)\]

Podem veure com s'ordenen. Veiem que cada terme de la suma consta de dos termes, el primer recorre tots els valors possibles de n mentre que el segon recorre només els k termes que són més grans que n. En format compacte això ho podríem escriure de la manera següent:

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k>n}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{k>n}^{\infty}\frac{1}{n^2k^2}=\frac{\pi^2}{120}\]

On l'últim resultat és el de comparar amb el terme d'ordre $x^4$ del desenvolupament en sèrie. Ara és quan hem de mirar de sumar això d'alguna manera i mirar de fer servir el resultat anterior (El del problema de Basilea). Si miréssim de sumar per a tots els $n$ i $k$ sense restriccions estaríem ficant termes de més, concretament estaríem afegint tots els termes amb k més petit que n (terme igual que el $k>n$ (només hem de permutar els noms a n i k i es veu de seguida)) i un terme amb $n=k$.

\[\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{n^2k^2}=2\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{k>n}\frac{1}{n^2k^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}\]

I ara sí que és fàcil de fer la primera suma, la que no té limits sobre n ni k.

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\left(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\right)^2=\left(\frac{\pi^2}{6}\right)^2=\frac{\pi^4}{36}\]

Ara ja només queda substituir valors i anirem a petar a una equació de primer grau:

\[\frac{\pi^4}{36}=2\frac{\pi^4}{120}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}\]

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{36}-\frac{2\pi^4}{120}=\frac{10\pi^4}{360}-\frac{6\pi^4}{360}=\frac{\pi^4}{90}\]

Podem comprovar que és el resultat que s'espera... Fer els següents és senzill havent fet ja el cas $1/n^4$ però és més pesat, s'ha de reconèixer.

Fluids

En física la primera cosa que és idealitzar-ho tot. Per començar els problemes de projectils que es fan a l'institut mai tenen en compte l'aire. Després es considera que els cossos són puntuals. I finalment es comença a pertorbar lleugerament les coses. Amb els fluids passa el mateix.

Ara les primeres aproximacions que fem són si els fluids mullen o no mullen. Si mullen és que són viscosos, que hi ha una certa interacció interna, una dissipació, que els fluids s'enganxen a les parets (i per tant mullen). Si no mullen passa tot el contrari, el fluid va com si res l'única condició és que no pot penetrar parets.

Els fluids que no mullen s'anomenen fluids ideals (tampoc es poden comprimir) i el moviment d'aquests es pot descriure molt bé amb l'equació de Bernoulli. Que com vam veure pot explicar molts fenòmens relacionats amb els fluids.

D'altra banda amb fluids que no mullen no es pot explicar d'altres efectes. Per això fa falta la viscositat (introduïda des de fa molts anys pel gran Newton). I que a més a més poden tenir comportaments molt diferents.

I al llarg dels anys s'han anat fent coses fins a treure una de les equacions més perilloses de la física clàssica, l'equació de Navier-Stokes.

A partir d'aquí són moltes i moltes hores de matemàtiques i laboratori. Jo el que faré és anar penjant vídeos que il·lustraran les veritables belleses dels fluids i alhora la perillositat de l'equació de Navier-Stokes. I aquí ve el primer vídeo, en aquest cas és un fluid molt viscós en unes condicions de contorn força ben triades.

La fi dels raigs N

Fa uns dies en Dan escrivia sobre una radiació que va néixer, i morir, als laboratoris francesos. Qui va acabar amb ells va ser tot un personatge. Robert Wood és dels físics que va deixar una bona quantitat d'anècdotes.

Wood va ser catedràtic de física a la John Hopkins University a Baltimore. En dies en què hi havia bassals alarmava a la gent escupint-hi al mateix temps, que de manera dissimulada, hi deixava caure un troç de sodi metàl·lic.

Va escriure escriure un llibre per nens titulat "Com distingir el ocells de les plantes".

Quan era jove va estar una temporada vivint a Paris. Allà s'allotjava en una pensió i la mestressa va ser víctima d'una de les seves bromes. Ella vivia al pis de sota i a la terrassa hi tenia una tortuga. Wood va aconseguir una bona col·lecció de tortugues de diferents mides i va passar a l'acció. El que va fer va ser canviar la tortuga de la dona per una d'una mida més gran. Cada pocs dies repetia l'operació i hi deixava una tortuga més gran que l'anterior. Sorpresa, la patrona va explicar a en Robert el prodigi de la naturalesa que tenia a casa, una tortuga que creixia a una velocitat d'infart. En Wood per seguir amb la cosa la va animar a anar-ho a consultar a un cèlebre professor d'universitat i a informar-ne a la premsa. La premsa no ho va dubtar i se li van presentar a casa per fer-ne un reportatge, i llavors, Wood va iniciar l'operació inversa i l'animal va començar-se a fer petit de forma misteriosa.

Wood es dedicava a l'espectroscopia. Es diu que quan era a París va escampar pols blanca sobre els ossos del pollastre després d'un sopar i que l'endemà va deixar anar unes gotes de caldo en una flama i aquesta va cremar de color vermell, la mestressa havia fet servir aquells ossos pel caldo*. Com a espectroscopista va ensinistrar el seu gat per tal que li passés per dins i li netegés de pols i teranyines.

Però com a científic va fulminar els raigs N. Els raigs N van ser producte de la frustració i moltes hores de laboratori, qualsevol persona, tancada hores i hores amb poca llum en un laboratori d'òptica descobreix radiacions estranyes, coneix amics imaginaris i, sobretot, perd la poca vista que li quedava.

* Aquesta no em sembla massa creïble tenint en compte com havia de quedar de salada la sopa (havia fet ús de LiCl). Una anècdota semblant és atribuïda a George de Hevesy que diuen que va afegir un polsím de sals radioactives i després les va detectar amb un Geiger.

Els neutrins

Què són els neutrins?? Des de fa unes hores els neutrins són les partícules subatòmiques més mediàtiques, més que els electrons (que fins fa uns anys feien anar totes les teles del planeta). I es que van i ahir publiquen uns resultats anòmals (aquí l'article) i que sembla que posen de potes enlaire la física que coneixem. Clar que el que mou la física, i la ciència en general, és que de tant en tant s'hagi de replantejar tots els esquemes anteriors perquè fallen, i perquè no, això és el que fa que hi pugui haver físics nous vivint de la física.

Però què coi són els neutrins?

Als anys 30 quan els físics feien números amb les reaccions nuclears del tipus: un neutró de càrrega neutra es desintegra i en resulten un protó de càrrega positiva i un electró de càrrega negativa; quan comparaven l'energia que hi havia en el neutró i la suma de la que portaven el protó i l'electró els en faltava i el mateix passava quan sumaven la quantitat de moviment. Aquestes dues quantitats s'han de conservar.

I què van fer els físics? Doncs el que hauria fet qualsevol altra persona. Van dir que simplement hi havia una partícula de càrrega neutra que s'enduia l'energia i el moment que els faltava. El problema és que eren completament incapaços de detectar-la.

No va ser fins el 1956 que en un experiment en van tenir evidències i des de llavors ja se l'ha tinguda en compte com una més de la família subatòmica, concretament està molt relacionada amb la família dels electrons, els leptons.

En aquest gràfic podem veure les partícules subatòmiques del model estàndard.

Els quarks, que són els qui formen els protons i neutrons, els leptons entre ells electrons i neutrins, i els portadors de les forces com el fotó i els bosons W i Z (trobats al CERN).

Com no podia ser d'altra manera, una partícula tan esquiva com els neutrins sempre ha portat maldecaps als físics.

Durant molts anys pensaven que no tenien massa (massa en repòs igual a 0). Més tard van comprovar que la proporció dels diferents tipus de neutrins (els neutrins electrònics, muònic i tauònic) que ens arriben del Sol no quadraven amb els models. Els físics ja van haver d'empescar-se alguna cosa: ara es parla de l'oscil·lació dels neutrins.

Per detectar-los sempre han estat un problema, si fa uns anys eren incapaços de mesurar-los ara entenem perquè i es que la majoria dels que ens arriben del Sol són creuen el planeta sense si adonar-se'n. Cada segon som ametrallats per centenars de milers de milions de neutrins i nosaltres seguim com si res. I ara no es pot dir que no els costi de detectar-los.

D'altra banda tenen altres propietats que els fa extremadament curioses i una d'elles és que alguns teròrics els veuen com les seves pròpies antipartícules, sembla ser que tots els antineutrins son esquerrans i els neutrins dretans (fa referència a l'helicitat).

Com es pot veure els neutrins són unes partícules que els agrada sortir-se dels esquemes i portar de corcoll als físics. I ara ja feia uns anys que estaven tranquils.

Si es mira l'article dels científics del CERN es pot llegir una anàlisi detallada del tractament dels milers de numerets que han anat registrant les màquines a Suïssa i a Itàlia, el resultat final ha estat que els neutrins viatgen lleugerament més ràpid que la llum, però eren lícits tots els càlculs que han fet?? Hauran de tornar-se a treure alguna cosa de la màniga els físics?? I es que si una cosa saben fer els físics són les famoses patillades. Com acabarà tot plegat? Se'n sortirà la Teoria de la Relativitat Especial?? O més ben dit, fins a quin punt hi entra en conflicte? És l'enèsima maniobra evasiva el bosó de Higgs?? O simplement hi haurà activistes que protestaran pels mals comesos a milers de neutrins? De moment seguirem atens a la comunitat científica.

I per acabar m'agradaria recordar una cosa que em fa gràcia. Tant de parlar del CERN i el Higgs i totes les bones notícies (i la dels neutrins) que han arribat del CERN els últims mesos han estat relacionades amb petits experiments que passen desapercebuts dels mitjans.