dimarts, 23 de desembre de 2008

No n'hi ha cap de lleig

Ahir es va fer el sorteig de la per molta gent esperada loteria de Nadal. I és que amb les loteries encara queden moltes manies i entre les millors hi ha la dels números lletjos .

Com que en aquest tema no hi entenc gaire he hagut de recórrer al Google per informar-me'n una mica. Segons he llegit un numero és lleig si satistà alguna d'aquestes caracterísitques i ho és encara més si en satisfà més d'una.
  • Ser un número baix.
  • Tenir xifres repetides.
  • No acabar en 7, 5, 9 o 3.
La veritat és que analitzant bé com funciona el sorteig totes les caracterísitques esmentades no tenen cap fonement. Ja que en el "bombo" hi ha una bola per cada número. El fet que un número sigui baix no implica que no pugui sortir, el que passa és que hi ha més números alts que baixos de manera que és més normal que toqui un número del 10.000 al 60.000 que del 0 al 10.000. El problema és que determinar quin dels alts tocarà ja no és tan fàcil.

Passa el mateix amb les xifres repetides, per què se'ls té por? El motiu és simple i torna a estar relacionat amb el d'abans hi ha més números al sorteig amb xifres diferents que amb parelles o ternes de xifres iguals amb amb totes elles iguals. El problema és un altre cop l'anterior. Sembla que no toquin tant perquè ens fixem precisament en el fet que tenen xifres iguals però no ens adonem que en el grup de números amb xifres diferents hi ha molts més números.

Aquest temor potser està relacionat amb el sorteig de la ONCE en què es veu com van sortint le boles de diferents tambors. Treure 4 quatres seguits és molt més difícil que treure 4 números qualssevol. I això és cert. El problema és que un cop determinat com ha de ser el resultat més probable veus que al final has de determinar un número de 4 xifres concret de manera que en aquest moment treure un 46.257 o un 44.444 és igual de probable.

L'últim temor ja té una mica més de base ja que si es consulten dades oficials es pot veure que el reintegrament (tenint en compte totes les edicions) ha correspòs 31 vegades al 5 i 7 a l'1 (aquí es poden trobar més curiositats). Però de totes maneres això no és suficient com per dir que val més no demanar els que acaben en 1 ja que acabar en 5 o en 1 és igualment probable.

Els únics números que són realment lletjos i que s'han d'evitar de totes les maneres són tots aquells que no participen al sorteig de manera que per bonic que sembli el 98.7615 és lleig.


Caure en el parany de classificar els números en lletjos o avorrits pot passar fins i tot als grans matemàtics. Com li va passar fa uns 90 anys a G. H. Hardy.

El jove matemàtic indu Ramanujan (nascut un 22 de desembre) "descobert" al món occidental i convidat a Anglaterra pel propi Hardy. Ramanujan va caure malalt i en una de les visites de Hardy, poc hàbil en iniciar converses, va dir:

-- El meu taxi duia el número 1729. M'ha semblat un número bastant avorrit.
-- No, Hardy. No, Hardy-- va respondre Ramanujan.-- És un número molt interessant. És el número més petit que es pot expressar com la suma de dos cubs de forma diferent.

Els números eren 13 + 123 = 93 + 103 = 1.726

Posteriorment Hardy li va preguntar a veure si sabia quin era el més petit que li passava el mateix però per potències de quatre. Ramanujan després de pensar va dir que no ho sabia i que segurament era un número molt gran. Tanmateix, havia estat Leonhard Euler, un dels matemàtics més prolífics de la història que hi havia arribat anys abans: 1584 + 594 = 1334 + 1344 = 635.318.657

PS: Parlant de números si no duc malament el recompte d'escrits aquest és el que fa 100.
PPS: Bon Nadal i que comenceu bé el 2009.
PPPS: Un enllaç a MalaCiencia, on comenten el tema de la loteria.

divendres, 19 de desembre de 2008

Treball interdisciplinari

Als inicis del que avui en dia considerem ciència els qui eren erudits, els savis, tenien coneixements de totes les facetes del coneixement. Amb els anys el coneixement acumulat va anar augmentant de manera que els erudits de cada generació tot i que en sabien més començaven a flaquejar en alguns temes.

En matemàtiques es diu que Henri Poincaré va ser l'últim universalista, capaç d'entendre i contribuir en tots els camps de les matemàtiques.

Aquest últims temps s'ha optat per una altra estratègia; els equips interdisciplinaris i especialitats de ciències que es fiquen en altres ciències com ara la geofísica

Precisament, una de les les hipòtesis que pretén explicar l'extinció dels dinosaures surt d'un equip interdisciplinari.

A principis dels anys 70 Walter Álvarez estava realitzant un treball de camp a la regió de l'Úmbria (Itàlia) quan una banda d'argila vermellenca que dividia dues capes de pedra calcària li va despertar curiositat, una de les capes pertanyia al Cretaci i l'altre al Terciari (la del color més clar de la imatge del costat). En geologia, la banda aquesta, es coneix com el límit KT i senyala el període, fa uns 65 milions d'anys, en què es van extingir els dinosaures i aproximadament la meitat de les espècies del planeta, ja que a partir d'aquesta discontinuïtat van desaparèixer del registre fòssil. Álvarez es va preguntar què hi tindria a veure aquella fina làmina d'uns 6 mm en la gran extinció que anuncia.

Segons les hipòtesis anteriors, les dels temps de Charles Lyell, els dinosaures s'havien extingit al llarg de milions d'anys. Tot i això la finor de la capa trobada a l'Úmbria semblava indicar que havia succeït alguna cosa més brusca.

En condicions normals això agués quedat com una simple anècdota ja que fa uns 40 anys la geologia no disposava de les eines actuals. Tanmateix, Walter Álvarez disposva d'un recurs a l'abast de poca gent, com ha fet molta gent al llarg de la història va recórrer al seu pare, de nom Luis. Luis Álvarez no era geòleg però sí físic. Prèmi Nobel de Física el 1968 Álvarez havia col·laborat en el Projecte Manhattan i havia contribuït en la classificació de les partícules elementals i altres temes de física d'altes energies.

Tot i que sempre s'havia burlat de l'afició del seu fill per les roques el problema el va engrescar. Va proposar que aquella làmina tenia alguna mena de relació amb la pols estel·lar que es diposita a la terra contínuament (anualment cauen unes 30.000 tonelades de pols repartida pel planeta, de manera que queda poca cosa per metre quadrat). Aquesta pols té una peculiatitat i és que conté traces d'elements exòtics que es troben en concentracions molt més baixes a la Terra. Entre aquests hi ha l'iridi (i no és que el gastessin tot en fer el patró del metre i del quilogram) que és molt freqüent en meteorits i molt escàs a la superfície terrestre (es creu que en la formació de la terra va enfonsar-se al nucli).

Luis però no només va fer suposicions sinó que va contactar amb un químic nuclear, Frank Asaro del Laboratori Lawrence Berkley de Califòrnia per deteterminar la quantitat d'iridi de la mostra. Asaro va començar a treballar-hi set mesos després. Després d'invertir-hi el seu temps i més d'una jornada de 30 hores en col·lavoració amb la seva col·lega Helen Michel, els resultats van sorprendre als tres. Les concentracions d'iridi eren anormalment altres (unes 300 vegades superiors al normal), havia d'haver passat alguna cosa important perquè en aquella fina capa hi hagués tant iridi.

I no només van analitzar les mostres italianes si no que van comprovar que els resultats es repetien amb mostres de Dinamarca, Espanya, Nova Zelanda i altres punts del planeta: tenia un abast mundial.

Després de fer les reflexions pertinents els Álvarez van arribar a l'explicació més plausible: era causat per un impacte meteòric.

Sens dubte va ser un cop molt dur per la comunitat paleontòloga ja que uns aficionats havien donat una explicació convincent de la gran extinció de fa uns 65 milions d'anys. A més a més els comentaris del pare, el físic, no van contribuir gaire quan va escriure al New York Times molt semblant a un comentari anterior de Rutherford "No són massa bons científics, en realitat. Semblen més aviat col·leccionistes de segells."

Ràpidament van sortir teories per donar una explicació alternativa per contrarrestar la dels Álvarez. I el que hauria donat una gran estabilitat a la teoria dels Álvarez no ho tenien: el punt d'impacte.

dilluns, 15 de desembre de 2008

100 enigmes que la ciència (encara) no ha resolt

Un dels problemes que tinc és que a vegades els llibres em queden mig abandonats a mig llegir, és a dir, que si per alguna cosa mentre l'estic llegint estic uns dies sense fer-ho me n'oblido parcialment i a vegades me'n començo d'altres (que en alguna ocasió també canvien).

Doncs ara fa unes setmanes que m'estava llegint El Primer Círculo i sense saber ben bé perquè vaig canviar de llibre i he caigut al que duu el títol de l'escrit. L'autor es en Daniel Closa i Autet (el mateix que el del bloc centpeus).

Al llibre l'autor dedica una pàgina i mitja per tractar cada un de 100 enigmes que a dia d'avui la ciència encara no ha donat una resposta més o menys contundent. La veritat és que en la majoria dels temes aquesta pàgina i mitja queda una mica justa però això, segons va dir l'autor, era l'encàrreg que tenia i com passa en la majoria de sectors de la ciència si et diuen 3.926 és 3.926 (ara no recordo exactament quin era l'exemple, però em sembla que la idea s'entén.)

No és un llibre destinat a donar a conèixer a la gent les claus de l'Univers o de perquè les coses va com sembla que van. És un llibre que acosta una mica a diferents àmbits del coneixement científic i planteja problemes que o coneixíem des de fa temps o pensàvem que ja no hauria de ser problema i d'altres que són fets tan quotidians que molts ja donàvem per més que sabuts.

Al llibre es parla des dels inicis de l'Univers i els problemes que ens planteja com per exemple la inflació còsmica passant per física d'altes energies. També entra en temes terrestres com poden ser les glaciacions,els terratrèmols i les grans extincions. També fa un breu resum d'alguns problemes que ens planteja la vida en sí i problemes que podrien arribar a donar un clar guanyador d'un Premi Ig Nobel si mai es determinés què fa que badallem i per què, moltes vegades, en els moments menys oportuns. Passa per dinosaures i acaba arribant a problemes de caire tecnològic. I com no podia ser d'altra manera la Hipòtesi de Riemann també té una breu entrada.

És un llibre d'aquells que anima als estudiants a seguir estudiant ja que per sort la ciència encara no està tota feta i encara queda un llarg viatge que en moltes branques acabem de començar.

El llibre va especialment bé pel tren o altres mitjans de transport que s'hi assemblen ja que al tractar-se de capítols curts no és perd massa el fil i sempre es pot obrir el llibre per la pàgina que es desitgi.

PS: Si mai algú ha de fer un altre llibre d'aqusts estaria bé que s'hi incorporessin unes ratlles sobre la memòria de l'aigua. Encara que només fos per comentar una mica per sobre aquest curiós fenomen.

diumenge, 7 de desembre de 2008

Tres evasions

En parlar d'evasions sempre hi ha una paraula que hi està intimament relacionada: l'enginy. Aquí presento tres històries en què tres ments enginyoses aconsegueixen salvar el que volien.

Hi ha molts rumors del que va passar a les medalles conmemoratives del Nobel de dos premiats en física durant la Segona Guerra Mundial. Els dos personatges són els jueus alemanys Max von Laue i James Franck. L'Institut de Física Teòrica de Copenhagen, sota la direcció de Niels Bohr, es va convertir en un refugi pels físics alemanys jueus des de 1933, any en què el règim nazi va aprovar les lleis racials. von Laue i Franck hi van enviar les seves respectives medalles per tal que no caiguessin en mans nazis.

A l'Alemanya de Hitler estava terminalment prohibit treure or del país. Després de l'ocupació de Dinamarca el 1940, les medalles que duien gravat el nom del seu propietari van ser la principal preocupació de Bohr ja que de caure en autoritats nazis suposaven un altre problema per als dos físics jueus. Un dels treballadors de l'Institut, el químic hongarès i Nobel de química, George de Hevesy va suggerir a Bohr d'enterrar les medalles, proposta que no va agradar a Bohr ja que podrien ser trobades. de Hevesy, però, va fer una altra proposta: dissoldre-les.

Mentre les forces invasores desfilaven pels carrers de Copenhagen, de Hevesy estava ocupat dissolent les medalles en aigua règia (una dissolució d'àcids nítric i clorhídric). L'or és un metall noble i com a tal un dels metall menys reactius que hi ha, de manera que dissoldre'l no va ser gens fàcil. Un cop dissoltes les medalles es van quedar a l'Institut en una dissolució de nitrat d'or. Bohr va exiliar-se, els nazis van regirar l'Institut i no les hi van saber veure, les medalles havien estat confoses amb material de laboratori.

Finalitzada la Guerra Bohr va retornar a l'Institut i va enviar la dissolució a l'Acadèmia de les Ciències Sueca perquè tornessin a encunyar les medalles. Finalment, von Laue i Frank van rebre unes altres medalles fetes amb el mateix or.

Aquesta no va ser l'única estratègia utilitzada per amagar riqueses i poder-les salvaguardar del règim. Un altre químic, Hermann Mark, va gastar-se tots els diners que tenia per comprar fil de platí, el va modelar en forma de penjadors i va poder-lo passar sense problemes per les duanes.

De ben segur que aquests no van ser els únics casos en què es va aconseguir enganyar els militars.

El tercer exemple és el que van protagonitzar a principis del segle XIX Gay-Lussac i el seu ajudant Alexander von Humboldt.

Gay-Lussac és recordat per la seva llei que relaciona els canvis de volum i temperatura d'un gas a pressió constant.

Per fer uns experiments necessitava uns vasos de vidre de parets extremadament fines que havia de comprar a Alemanya. El problema era que per entrar-los a França havia de pagar una aranzels desorbitats.

Humblodt va idear un mètode molt enginyós per evitar-los. Donà instruccions als bufadors de vidre alemanys perquè segellessin els recipients i els etiquetessin amb la frase següent: Manipuleu amb precaució, aire alemany

Els de la duana francesa no tenien instruccions sobre les taxes de l'aire alemany, de manera que deixaven passar els enviaments sense cobrar els temuts aranzels. Humblodt i Gay-Lussac van tallar-ne els extrems i van seguir amb els experiments.

Aquestes anèctodes estan extretes del llibre Eurekas y Euforias de Walter Gratzer un llibre que recomano a qui vulgui conèixer més d'aprop als científics a través de les seves anècdotes.

divendres, 5 de desembre de 2008

La Marató de TV3

Com cada any torna la Marató de TV3, des de sempre ho havia vist com aquell dia que es carreguen la programació del diumenge per fer una altra cosa que ocupa tot el dia.

I els darrers anys han estat fent anuncis que cridaven molt l'atenció. A dia d'avui ja sé quin és el que m'ha agradat més, el d'aquest any. L'anunci però té un petit problema: diu que conta una història real que per sort o per desgràcia no va succeir.

El mite diu que Alexander Fleming havia salvat a Churchill de morir ofegat i en agraiment Churchill pare va pagar els estudis d'e Fleming, fill de família humil. Anys més tard la penicilina, va salvar a Churchill d'una pneumònia. Segons el mite gràcies a la recompensa que es va donar a en Fleming aquest va poder tornar a salvar en Churchill.

Doncs bé, com he dit abans això no va succeir, és més, cap de les dues salvades de vida. L'any 1944 Winston Churchil tornant de la Conferència de Teheran amb Roosvelt i Stalin es va veure afectat per una greu pneumònia. El metge militar del Caire que se'n va fer càrreg va recomanar fer ús urgent de la penicilina. Tanmateix, Moran, el metge particular del Primer Ministre, no ho va permetre. Churchill va ser tractat amb una sulfamida i se'n va sortir. Més tard, però, sense el desmentiment de Moran, es va fer córrer el rumor que la responsable de la curació havia estat la penicilina.

Pel que fa la primera acció, segons l'anunci, va succeir l'any 1885. 11 anys després del naixement de Winston i tan sols 4 després del de l'Alexander. Segons diu la llegenda de debò va ser Fleming pare qui el va salvar.

De totes maneres, a la biografia de Fleming es menciona una carta escrita a un col·lega Andre Gratia (la carta es conserva) en què menciona la història qualificant-la de ser una fàbula meravellosa.

Que aquesta gran història no sigui certa no implica que Fleming no pugui ser admirat. En aquest escrit, l'Omalaled ens conta algunes de les seves virtuds. Sens dubte, és un gran personatge que no desentona com a representant de l'essència de la Marató.

Com deia és l'anunci que més m'ha agradat i aquí el teniu sencer:

dimecres, 3 de desembre de 2008

Els problemes de fermi

Aquest és un d'aquells temes que havia de caure pel seu propi pes. I ha trigat més del que m'imaginava.

Es tracta dels problemes de fermi. Els problemes de fermi, en honor al físic italià Enrico Fermi, tenen unes caracterísitques que els fan especials. Al plantejar-lo, no tenim la més mínima idea de per on va la resposta que volem, i a més a més estem convençuts que hi ha poques dades, massa interrogants.

El que sí que podem fer és descompondre el problema en petits problemes pels quals podem fer aproximacions sense cap problema, per tant, les dades que no ens donen se suposa que les hem de saber o que són molt fàcils d'obtenir.

I saber resoltre aquesta classe de problemes és una cosa que hauria de saber fer la majoria de la gent i no només els qui es passen el dia fent càlculs i estimacions. El millor d'aquests problemes és que són presents en totes les facetes de la vida i que no hi ha una única manera de fer-los i que atacats des de diferents punts, si les estimacions són correctes el resultat és del mateix ordre de magnitud.

Moltes converses arriben en una bifurcació quan s'arriba a un problema de fermi.Majoritàriament hi ha dues sortides, deixar el problema com irresoluble o bé fer especulacions sense fonaments. El que s'hauria de procurar és buscar el tercer camí: l'enfrontament directe.

El problema estrella és el que proposava el mateix Fermi: quants afinadors de piano hi ha a la ciutat de Chicago? La resolució volta per internet i n'exposaré un altre de més quotidià.

Quants grans d'arròs hi ha en un paquet dels d'un kg? Una opció seria deixar-ho per inútil, una altra, pels qui no tenen massa coses a fer, seria comptar-los i la tercera tractar-ho com un problema de fermi.

Només ens donen dues dades, que de per si semblen insuficients i sense cap relació, un paquet d'un kg i grans d'arròs. Però amb això ja n'hi ha prou.

És veritat que no tots els paquets d'arròs tenen les mateixes dimensions i que poden variar, el que passa és que sabem que ha de contenir un kg d'arròs. Tenint en compte que la densitat de l'arròs és un valor determinat, el volum de tot el que conté un kg ha de ser molt semblant.

En el meu cas he suposat que un paquet d'arròs té un volum d'un litre i que els grans d'arròs els podríem considerar cilindres d'un milimetre de radi i 5 d'alçada. De manera que cada paquet contindria uns 1.000 centímetres cúbics d'arròs i cada gra ocuparia uns 0.02 centímetres cúbics.

Arribats en aquest punt és qüestió de dividir el volum total entre el volum de cada gra. El resultat final que he obtingut és de 50.000 grans.

Una de les coses que sé d'aquest resultat és que mai hagi tingut paquets amb aquests grans entre les mans. Ara bé, el que he aconseguit és saber com de gran és el número de grans que hi pot haver, sé que no serà ni 5.000 ni 500.000.

Inicialment, amb només l'enunciat és impossible donar una resposta. Però al pensar-hi una mica i amb les eines que pot tenir qualsevol estudiant de secundària acaba sortint un resultat més o menys proper al real.

Com a apunt final es pot caure en l'error de pensar que al fer aproximacions el resultat final vagi arrossegant els errors. La veritat és que ho fa sinó obtindríem el número exacte, la potència del mètode és que tot i aquests errors, a l'anar fent les diferents suposicions en la majoria dels casos es van cancel·lant els uns amb els altres, tot i això cal remarcar que el resultat final, per dir-ho de manera entenedora, només ens dóna quants zeros té el número.

Com es pot veure de problemes de fermi n'hi ha per donar i per vendre. Ara que s'acosten les vacances de Nadal podríeu fer una estimació de la llum que es malgastarà en il·luminació nadalenca? (em refereixo a la pública i de les localitats que coneixeu).

O un altre problema, quantes galledes d'aigua es necessiten per omplir una piscina olímpica? O quants litres de sang humana hi ha al món?...