dissabte, 23 de febrer de 2013

Món microscòpic i simplicitat

Després d'iniciar-nos en les ramificacions anem a mirar d'entendre alguna cosa. Per a fer-ho construirem un model microscòpic per mirar d'explicar l'electrodeposició de la plata. Tal i com podem veure al bloc d'en PepQuímic podem obtenir fàcilment fractals de plata al laboratori. En Pep ens dóna una recepta (és increïble de fer i veure que surt!!).

Ara ens centrarem en els agregats de plata. Com diu en Pep els ions de plata van a l'elèctrode on hi ha electrons per tal de guanyar càrrega elèctrica negativa i comencen a agregar-se formant una estructura fractal. Què està passant?? Els ions de plata estan dissolts en aigua. D'altra banda, sabem que les molècules d'aigua i ions de plata estan en constant moviment. Hi ha xocs de tots amb tots. Per tant, podem considerar que els ions de plata segueixen un moviment erràtic.

Quan encenem la pila tots els ions de plata que hi impactin contra l'elèctrode negatiu (on hi ha els electrons) s'hi quedaran units en forma de plata metàl·lica. Com que la plata és conductora qualsevol io de plata que hi interaccioni guanyarà un electró i s'hi unirà en forma metàl·lica. L'agregat pot anar creixent.


Si el moviment dels ions és prou aleatori llavors podem entendre (de manera qualitativa) que els serà més fàcil d'enganxar-se als dits que vagi formant l'agregat enlloc de penetrar-lo i unir-se als estadis primerencs de l'agregat. Si els ions viatgessin de forma balística la cosa seria diferent però les trajectòries que recorren són recargolades i, per tant, és molt difícil que puguin passar per llocs estrets com ara entre els dits que anirà formant l'agregat. Amb aquest procés de creixement aniran apareixent branques i l'agregat anirà adquirint més i més complexitat.


Hem fet una hipòtesi per tal d'explicar el resultat. La ciència és el que ve a posteriori, hem d'examinar si amb aquestes hipòtesis som capaços d'aconseguir els resultats que esperem si no.. No serà més que xarlataneria i blablablà.


Per comprovar-ho hauríem de fer experiments i veure què en pensa la natura. Però si jo fes un experiment tampoc seria massa fiable, els qui em coneguin tindran motius per dubtar-ne. Per tant, he anat al món computacional on permet tenir tots els paràmetres sota control. 

Per a fer l'experiment he fet simulacions sobre un espai pla discretitzat, es a dir, he fet les simulacions a sobre d'un tauler d'escacs. Inicialment tenim tot el tauler en blanc i pintem la casella central de color negre (serà la llavor del nostre agregat). Posteriorment, deixem anar una partícula en un punt aleatori del tauler. Abans hem demanat que els ions viatgessin aleatòriament. En aquest moment imposem el moviment aleatori. Cada pas que farà la partícula que hem deixat anar serà random, es  a dir, podrà desplaçar-se a una de les 4 caselles veïnes amb la mateixa probabilitat (25 % d'anar endavant, endarrere, a la dreta o a l'esquerra). Tenim un caminant aleatori (no és ben bé un moviment brownià). Eventualment el caminant aleatori (o borratxo com també se'l coneix) es trobarà amb la llavor central (sabem que es trobaran perquè una trajectòria d'un random walk té dimensió 2 i, per tant, en un temps finit el podem trobar a una distància arbitràriament petita de qualsevol punt del pla). Quan es trobi amb la llavor central s'hi enganxa (pintem la casella anterior a col·lisionar amb la llavor de color negre). Ja tenim un agregat de dues partícules. Deixem anar una tercera partícula al tauler i deixem que es vagi movent aleatòriament fins a trobar-se amb l'agregat. I així fins a l'infinit!!
Aquí tenim un esquema del procés. Deixem anar una partícula des d'una circumferència centrada en la llavor i de radi més gran que l'agregat i deixem que es difongui (paralula clau) aleatòriament fins que eventualment arriba a b i s'hi enganxa. Aquest model es coneix com a DLA (Agregació Limitada per Difusió). És una agregació que ve donada única i exclusivament per la difusió de parícules, res més. Un model extremadament simple pel que es van fer famosos Witten i Sander a principis dels anys 80 i que va generar un gran interès durant uns anys. El resultat de les simulacions es pot veure a continuació (o buscant DLA a internet).

Aquesta imatge es correspon a un agregat de 40.000 partícules. Podem veure l'estructura de ramificacions que comentàvem. Podem veure en color les diferents etapes de creixement. Veiem que els punts més exteriors es converteixen en atractors de partícules, són els que capten les partícules que es difonen en el medi. Per un caminant aleatori és molt difícil d'avançar en línia recta i quan s'aproxima a una zona que s'estreny acaba enganxant-se a les parets. D'aquesta manera l'estructura de branques aconsegueix que la part interna de l'agregat esdevingui pràcticament inexpugnable.
Podem veure les diferents capes que es formen. Tenim unes desenes de milers de parícules.
En aquest gràfic hi ha 85.000 parícules. Podem veure les branques clarament.
Aquesta simulació es correspon a un autèntic moviment brownià. L'espai en què corren les partícules és "contínu" i 2-d. La longitud de cada pas que efectua el caminant té una distribució gaussiana (com es correspon al moviment brownià). Tenim dues trajectòries pintades. Per a ser realistes hauríem d'haver fet ús d'una constant de difusió coherent amb la natura però me n'he preocupat poc.

Des d'un punt de vista natural aquesta és una molt bona estratègia pels organismes vius. Un ésser viu busca intimar al màxim amb la naturalesa (com deia Wagensberg en una entrevista). Amb les ramificacions s'aconsegueix ocupar un gran espai. Deixar espais buits en l'estructura permetrà que amb el mateix nombre de partícules es tingui una superfície més gran, no s'estan malgastant esforços ni recursos i, al final del dia, acabem recollint més nutrients o el que sigui que busquem.

Amb certes condicions de nutrients i substrats els biòlegs són capaços d'aconseguir meravelles amb colònies de cèl·lules. Aquestes imatges em fascinen.

Al proper article farem ús del llenguatge de les matemàtiques per establir una relació entre els diferents agregats que es veuen a la natura. És amb les matemàtiques que podem veure-hi més enllà.


dissabte, 16 de febrer de 2013

Ramificacions i la bellesa de la natura

Fa uns dies en Dani va parlar dels llamps i un dels videos que va enllaçat em va deixar fascinat. A continuació tenim el video en qüestió.


El vídeo mostra el procés de caure un llamp a una velocitat de captura a la que no estem acostumats. Al vídeo apreciem fenòmens que vistos directament ens passen desapercebuts. La descàrrega elèctrica es dóna en una sèrie de ramificacions. Aquest fet em recorda sempre la mateixa frase de Mandelbrot

Els núvols no són esferes, les muntanyes no són cons, les línies de costa no són cercles i les escorces no són suaus ni els llamps viatgen en línia recta.

I es que els humans estem sempre simplificant les coses al màxim. Als nens se'ls ensenya les figures geomètriques més elementals de la geometria euclidiana (Òbviament no se'ls ha d'ensenyar certes coses) i per sort alguns professors introdueixen els fractals als més petits. Amb els fractals es trenca amb el concepte de classe de geometria i apareix tot un ventall d'interacció amb els alumnes.

Amb aquest article vull començar una petita sèrie d'articles amb què pretenc unir unes quantes idees que tinc pel cap amb l'objectiu de comprendre per quin motiu els llamps no viatgen en línia recta (no seré ni rigorós ni el resultat a què arribi serà del tot lícit, però es podrà sospitar que hi ha d'haver alguna cosa al darrere).

Si googlejem una estona podem trobar imatges com les següents:

Aquesta és la imatge d'una mineral que ha format una dendrita

Aquesta imatge mostra un experiment en què s'ha injectat un fluid dins d'un altre fluid de forma sobtada (inestabilitat de Safman-Taylor).
Aquesta imatge mostra el trencament d'un dielèctric. Es a dir, s'ha forçat a passar corrent elèctric per un material aïllant.
Aquesta imatge mostra el creixement de cristalls de gel. També formen una estructura de dendrites.

Podem veure que trobem estructures molt similars en fenòmens aparentment molt diferents. Què té a veure el corrent elèctric amb un fluid injectat a pressió?? O amb la deposició d'un mineral?? O amb la congelació de l'aigua?? Així d'entrada un tendeix a pensar que res, però les formes que assoleixen ens porten a pensar que hi ha algun detall en comú, hi ha quelcom bàsic, fonamental, en tot plegat.

Aquest és punt en què el físic fa vàlida la frase d'Ernest Rutherford Tota la ciència és física o col·leccionisme de segells. Enlloc de mirar què diferencia les quatre imatges i començar a classificar intentem tractar-les amb el que tenen en comú. El que és més evident és la forma final que donen lloc. Les ramificacions i la complexitat ens criden l'atenció per sobre de tot. Nosaltres, però, veurem el que no és obvi, veurem què tenen en comú a nivell microscòpic.

Al proper article atacaré des d'un punt de vista microscòpic, i qualitatiu, la formació de dendrites i ho il·lustraré amb experiments fets al laboratori.