divendres, 29 de maig de 2009

El mar i la llei de Snell (I)

La velocitat de la llum en el buit és una de les constants més importants de la naturalesa i té un valor que és aproximadament 300.000 km/s, una velocitat realment alta.

Ara bé, en altres substàncies aquesta velocitat canvia. De manera que per cada material la llum hi viatja a una velocitat determinada i a cada material se li pot assignar un valor que representi la relació entre la velocitat de la llum en ell i la velocitat de la llum en el buit, a aquest valor se l'anomena índex de refracció.

I què passa quan a un raig de llum li canvien la seva velocitat de propagació? Doncs depenent l'angle que formi amb la superfície en què hi ha el canvi la seva trajectòria es veurà torçada. Aquí la matgala en fa la deducció matemàtica i aquí es pot veure una animació.


L'equació que dóna la matgala es pot escriure també de la forma següent i es conex com la llei de Snell: n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\ .

On n1 i n2 són els índex de refracció del primer i del segon medi i els angles theta 1 i 2 són els angles que formen el raig i una línia perpendicular (normal) a la superfície.

Com ja deixaven intuir les n a aquest fenomen se'l coneix com a refracció.

El fenomen de la refracció és el que explica la deformació que veiem en mirar una cullera que està en un got d'aigua i la no cobreix del tot.

Però bé, si he introduït aquest concepte és per una altra cosa, és per posar uns exemples en què es posa de manifest aquesta llei de la física.

El primer exemple té a veure amb el mar (també aplicable a les piscines). Quan ens hi capbussem i mirem cap a la superfície es veu una cosa curiosa, un cercle de llum centrat a sobre nostre pel que podem veure l'exterior i la resta de la superfície que queda fora del cercle simplement reflecteix el fons. Com es pot veure en la imatge següent:


Per poder arribar a explicar aquest fenomen abans s'ha d'introduir un altre concepte: l'angle crític i la reflexió total.

Quan la llum incideix a la superfície d'un altre material no només es refracta i si no que es produeix també una reflexió, com en un mirall (l'angle de reflexió és igual al d'incidència).

Si juguem una mica amb l'equació anterior podem arribar a preguntar-nos el següent: amb quin angle ha d'incidir la llum perquè el raig refractat surti paral·lel a la superfície (un angle de 90º seria)?

La resposta és que només passa en el cas que la llum passi d'un medi en què va més a poc a poc a un en la qual és més ràpida, és a dir quan passa d'un medi que té un índex major a un que el té menor. Aquest angle es diu angle crític i per angles superiors la llum ja no arribarà a entrar de manera que tota la llum es reflectirà i es podrà parlar de reflexió total.


Bé ara ja es pot explicar el que ens passa amb la superfície. Com que l'aigua té un índex de refracció superior al de l'aire els angles que incideixin a la superfície que siguin superiors a l'angle crític (en aquest cas 48.75º) es reflectiran i per tant no sortiran a l'exterior.

En el nostre cas els rajos de llum que ens arriben ho fan o bé des de l'exterior o des de dins mateix de l'aigua: els rajos que han patit reflexió que serà total per angles d'incidència superiors a 48.75º. Recordant que l'angle de reflexió és igual que el d'incidència podem veure que els 48.75º seran també els de l'angle que delimiten el raig de llum i la línia perpendicular a la superfície que passa per nosaltres.

Com que aquest fenomen passa per totes les direccions podem veure que hi ha simetria i que vist des dels nostres ulls el cercle de llum "exterior" tindrà una obertura aproximada d'uns 97º. No serà exacta ja que la frontera no estarà definida del tot ja sigui perquè la superfície no és plana del tot o perquè també ens arribarà una mica de llum exterior provinent de zones de l'exterior del cercle.

4 comentaris:

Albert ha dit...

Hola Joan!
Soc l'Albert Costa (en KAMU). He entrat per accident a la pagina pero m'hi he quedat, estic flipant amb ls curiositats que comentes. La setmana passada vaig fer una exposició a classe de fotònica i la profe em va recriminar que no sapigues que es el CERN, ara ja ho se jeje.

Continua aixi company ens veiem per Arenys.

Alasanid ha dit...

Benvingut,

Esperem que aquest no hagi estat un accident d'aquells que es lamenten.

Vinga, a veure si ens seguim veient ja sigui per aquí o pel carrer jaja

Laia ha dit...

uooo un tema que comprenc ^^ em serveix de repasset per divendres :-)

A mi em fa gràcia allò de demostrar el funcionament de la fibra òptica amb un làser, que veus que va fent ziga-zaga :-)

Alasanid ha dit...

Que vagi bé divendres.

El que també és molt bo és mirar què passa quan la fibra òptica se submergeix en aigua.