diumenge, 17 d’octubre de 2010

Els fractals i Benoît Mandelbrot

Aquesta setmana ha estat notícia la mort del matemàtic Benoît B. Mandelbrot. Bé, a Catalunya no ha estat notícia però ho hauria d'haver estat.

A finals de segle XIX diferents matemàtics (Sierpinski, Koch, Peano...) es van començar a trobar amb unes construccions geomètriques que no tenien massa sentit. Corbes que tanquen una superfície limitada però que tenen un perímetre infinit, unes altres corbes que es rebreguen de tal manera que arriben a ocupar un pla... Com va dir Poincaré: eren uns autèntics monstres matemàtics.

Al mateix temps, un matemàtic francès treballava amb un altre tipus de monstres. Gaston Julia va començar amb el que més tard serien coneguts com a conjunts de Julia. Tot i que Julia no va poder disposar d'ordinadors per estalviar-li la feina calculística sí que va poder influir en com a mínim un dels seus alumnes: Benoît Mandelbrot.

Tot i que els treballs de Felix Hausdorff ja havien definit on viurien els fractals i també havien plantejat el concepte de dimensió de Hausdorff no va ser fins als anys 50 que Mandelbrot va començar a veure la importància que tenien els fractals en ni més ni menys que en la descripció de la realitat.

Feia 2.000 anys que la geometria estava governada per Euclides i canviar-ho era difícil, però Mandelbrot ho va dir tot en una sola frase.

Els núvols no són esferes, les muntanyes no són cons, la línia de la costa no són cercles, les escorces no són llises ni els llamps viatgen en línia recta.
Hi havia tants objectes tan quotidians que Mandelbrot va ficar la comunitat matemàtica, sempre crítica amb les seves idees, a lloc amb el títol La geometria fractal de la naturalesa (The fractal geometry of nature). Mandelbrot va resucitar els montres que 50 anys enrere havien dut de corcoll als matemàtics i els va ficar nom: fractals.

Vull acabar aquest breu escrit dedicat a Mandelbrot recordant un parell de moments seus: el primer és en l'entrega dels premis Ig Nobel de 2008 (Mandelbrot i Lipscomb estaven posant a prova les qualitats espermicides o no espermicides de la CocaCola) i l'altre és una TED Talk que va donar.