dimecres, 3 de desembre de 2008

Els problemes de fermi

Aquest és un d'aquells temes que havia de caure pel seu propi pes. I ha trigat més del que m'imaginava.

Es tracta dels problemes de fermi. Els problemes de fermi, en honor al físic italià Enrico Fermi, tenen unes caracterísitques que els fan especials. Al plantejar-lo, no tenim la més mínima idea de per on va la resposta que volem, i a més a més estem convençuts que hi ha poques dades, massa interrogants.

El que sí que podem fer és descompondre el problema en petits problemes pels quals podem fer aproximacions sense cap problema, per tant, les dades que no ens donen se suposa que les hem de saber o que són molt fàcils d'obtenir.

I saber resoltre aquesta classe de problemes és una cosa que hauria de saber fer la majoria de la gent i no només els qui es passen el dia fent càlculs i estimacions. El millor d'aquests problemes és que són presents en totes les facetes de la vida i que no hi ha una única manera de fer-los i que atacats des de diferents punts, si les estimacions són correctes el resultat és del mateix ordre de magnitud.

Moltes converses arriben en una bifurcació quan s'arriba a un problema de fermi.Majoritàriament hi ha dues sortides, deixar el problema com irresoluble o bé fer especulacions sense fonaments. El que s'hauria de procurar és buscar el tercer camí: l'enfrontament directe.

El problema estrella és el que proposava el mateix Fermi: quants afinadors de piano hi ha a la ciutat de Chicago? La resolució volta per internet i n'exposaré un altre de més quotidià.

Quants grans d'arròs hi ha en un paquet dels d'un kg? Una opció seria deixar-ho per inútil, una altra, pels qui no tenen massa coses a fer, seria comptar-los i la tercera tractar-ho com un problema de fermi.

Només ens donen dues dades, que de per si semblen insuficients i sense cap relació, un paquet d'un kg i grans d'arròs. Però amb això ja n'hi ha prou.

És veritat que no tots els paquets d'arròs tenen les mateixes dimensions i que poden variar, el que passa és que sabem que ha de contenir un kg d'arròs. Tenint en compte que la densitat de l'arròs és un valor determinat, el volum de tot el que conté un kg ha de ser molt semblant.

En el meu cas he suposat que un paquet d'arròs té un volum d'un litre i que els grans d'arròs els podríem considerar cilindres d'un milimetre de radi i 5 d'alçada. De manera que cada paquet contindria uns 1.000 centímetres cúbics d'arròs i cada gra ocuparia uns 0.02 centímetres cúbics.

Arribats en aquest punt és qüestió de dividir el volum total entre el volum de cada gra. El resultat final que he obtingut és de 50.000 grans.

Una de les coses que sé d'aquest resultat és que mai hagi tingut paquets amb aquests grans entre les mans. Ara bé, el que he aconseguit és saber com de gran és el número de grans que hi pot haver, sé que no serà ni 5.000 ni 500.000.

Inicialment, amb només l'enunciat és impossible donar una resposta. Però al pensar-hi una mica i amb les eines que pot tenir qualsevol estudiant de secundària acaba sortint un resultat més o menys proper al real.

Com a apunt final es pot caure en l'error de pensar que al fer aproximacions el resultat final vagi arrossegant els errors. La veritat és que ho fa sinó obtindríem el número exacte, la potència del mètode és que tot i aquests errors, a l'anar fent les diferents suposicions en la majoria dels casos es van cancel·lant els uns amb els altres, tot i això cal remarcar que el resultat final, per dir-ho de manera entenedora, només ens dóna quants zeros té el número.

Com es pot veure de problemes de fermi n'hi ha per donar i per vendre. Ara que s'acosten les vacances de Nadal podríeu fer una estimació de la llum que es malgastarà en il·luminació nadalenca? (em refereixo a la pública i de les localitats que coneixeu).

O un altre problema, quantes galledes d'aigua es necessiten per omplir una piscina olímpica? O quants litres de sang humana hi ha al món?...

4 comentaris:

Anònim ha dit...

VOLS DIR QUE NO SERIA MES FACIL PESAR 1O GRAMS D'ARROS I CONTAR EL GRANS I FER UNA RECLA DE TRES.

Alasanid ha dit...

Benvingut anònim,

Es clar que es pot fer així,i deixa de ser un problema de fermi, de totes maneres vindrien a ser uns 500 grans i seran uns 10 minuts com a mínim més el temps de preparar els 10 grans...

En la solució que proposo també faig servir la famosa regla de tres al segon pas, quan toca saber els grans.

Ara bé, la gràcia dels problemes de fermi és aprendre a fer suposicions encara que sigui en problemes simples.

Dan ha dit...

Interessant. Uns cinc litres de sang per cada cos de 65 quilograms (aprox) i uns 6000 milions de persones al món mundial (de nou aprox) surten uns trenta mil milions de litres de sang. Sembla molt, però són uns trenta hectòmetres cubics. No en tenim ni per omplir un dels embassament mitjans del nostre país.

Alasanid ha dit...

Aquesta pregunta, la de la sang, és una d'aquelles que comences a preguntar i et diuen barbaritats principalment.