No n'hi ha cap de lleig

Ahir es va fer el sorteig de la per molta gent esperada loteria de Nadal. I és que amb les loteries encara queden moltes manies i entre les millors hi ha la dels números lletjos .

Com que en aquest tema no hi entenc gaire he hagut de recórrer al Google per informar-me'n una mica. Segons he llegit un numero és lleig si satistà alguna d'aquestes caracterísitques i ho és encara més si en satisfà més d'una.

• Ser un número baix.
• Tenir xifres repetides.
• No acabar en 7, 5, 9 o 3.

La veritat és que analitzant bé com funciona el sorteig totes les caracterísitques esmentades no tenen cap fonement. Ja que en el "bombo" hi ha una bola per cada número. El fet que un número sigui baix no implica que no pugui sortir, el que passa és que hi ha més números alts que baixos de manera que és més normal que toqui un número del 10.000 al 60.000 que del 0 al 10.000. El problema és que determinar quin dels alts tocarà ja no és tan fàcil.

Passa el mateix amb les xifres repetides, per què se'ls té por? El motiu és simple i torna a estar relacionat amb el d'abans hi ha més números al sorteig amb xifres diferents que amb parelles o ternes de xifres iguals amb amb totes elles iguals. El problema és un altre cop l'anterior. Sembla que no toquin tant perquè ens fixem precisament en el fet que tenen xifres iguals però no ens adonem que en el grup de números amb xifres diferents hi ha molts més números.

Aquest temor potser està relacionat amb el sorteig de la ONCE en què es veu com van sortint le boles de diferents tambors. Treure 4 quatres seguits és molt més difícil que treure 4 números qualssevol. I això és cert. El problema és que un cop determinat com ha de ser el resultat més probable veus que al final has de determinar un número de 4 xifres concret de manera que en aquest moment treure un 46.257 o un 44.444 és igual de probable.

L'últim temor ja té una mica més de base ja que si es consulten dades oficials es pot veure que el reintegrament (tenint en compte totes les edicions) ha correspòs 31 vegades al 5 i 7 a l'1 (aquí es poden trobar més curiositats). Però de totes maneres això no és suficient com per dir que val més no demanar els que acaben en 1 ja que acabar en 5 o en 1 és igualment probable.

Els únics números que són realment lletjos i que s'han d'evitar de totes les maneres són tots aquells que no participen al sorteig de manera que per bonic que sembli el 98.7615 és lleig.

Caure en el parany de classificar els números en lletjos o avorrits pot passar fins i tot als grans matemàtics. Com li va passar fa uns 90 anys a G. H. Hardy.

El jove matemàtic indu Ramanujan (nascut un 22 de desembre) "descobert" al món occidental i convidat a Anglaterra pel propi Hardy. Ramanujan va caure malalt i en una de les visites de Hardy, poc hàbil en iniciar converses, va dir:

-- El meu taxi duia el número 1729. M'ha semblat un número bastant avorrit.

-- No, Hardy. No, Hardy-- va respondre Ramanujan.-- És un número molt interessant. És el número més petit que es pot expressar com la suma de dos cubs de forma diferent.

Els números eren 1³ + 12³ = 9³ + 10³ = 1.726

Posteriorment Hardy li va preguntar a veure si sabia quin era el més petit que li passava el mateix però per potències de quatre. Ramanujan després de pensar va dir que no ho sabia i que segurament era un número molt gran. Tanmateix, havia estat Leonhard Euler, un dels matemàtics més prolífics de la història que hi havia arribat anys abans: 158⁴ + 59⁴ = 133⁴ + 134⁴ = 635.318.657

PS: Parlant de números si no duc malament el recompte d'escrits aquest és el que fa 100.

PPS: Bon Nadal i que comenceu bé el 2009.

PPPS: Un enllaç a MalaCiencia, on comenten el tema de la loteria.