dimecres, 30 d’abril de 2008

Saber sumar

Fa dos anys i mig i a les 8 del matí, el professor de matemàtiques va començar la classe d'una forma inusual. Ens va situar a l'any 1777 a el que ara és Alemanya.

Aquell any havia nascut, entre moltes altres persones, un noi anomenat Carl Friederich.

Era fill d'un constructor. El seu pare acostumava a passa comptes el diumenge i feia números en veu alta.

D'aquesta manera Carl Friederich va aprendre les operacions bàsiques. Un d'aquells diumenges i amb només tres anys d'edat va sorprendre el seu pare en corregir-lo en una suma.

Va començar a anar a escola als 10 anys. I un dia el professor no tenia massa ganes de fer classe. I va idear una bona solució. Fer sumar els números de l'1 al 100.

En aquells temps els alumnes no disposaven de llibreta ni paper sinó d'una pissarreta, una per a cada alumne.

Els va donar un marge de més d'una hora per fer la suma però el jove Carl Friederich va anar a entregar la pissarreta poc després.

A mesura que passava el temps els altres alumnes anaven apilant les seves pissarretes una sobre l'altra.

Quan va ser l'hora el professor va començar a revisar-les. Totes malament. El jove Carl Friederich no podia tenir bé la suma perquè havia anat massa ràpid però... 5050.

Havia estat l'únic d'arribar-hi i a més a més ho havia fet amb molt poc temps.

Estranyat el professor li va demanar com s'ho havia fer. El nen va respondre que era molt fàcil. Si s'apunta dues vegades la suma (en vertical) però copiant la segona al revés es pot veure que el resultat de cada fila és constant. 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101... Per tant si suma el primer i l'últim terme i es múltiplica pel número total només cal dividir per dos i s'obté la suma total.

Segur que el professor va quedar amb un pam de nas.

Aquest nen es deia Carl Friederich Gauss.Així va acabar la introducció d'aquella classe. Aquell dia vam entrar en un tema de progressions aritmètiques.

L'aportació de Gauss és impresionant ja sigui a les matemàtiques com a la física. És considerat un dels matemàtics més importants de la història. Cosa que no és d'estranyar quan se sap aquesta anecdota.

De Gauss se'n pot destacar també la seva personalitat. Era perfeccionista (no va publicar coses perquè no les considerava completes) i també era força esquerp.

Es diu que si hagués publicat tot el que va fer les matemàtiques haurien abançat 50 anys.

Vinga, fent servir aquest mètode es fàcil sumar els elements d'una progressió aritmètica. Qui és capaç de sumar els múltiples de 7 que hi ha entre 13.266 i 34.126?

Per saber-ne una mica més: Gauss i la campana.

Avui he parlat de Gauss perquè va néixer el 30 d'abril de 1777.

7 comentaris:

robsup2007 ha dit...

Hola Joan.
Mare meva quin embolic que m'he fet, xDD. Bé el cas és que he desenvolupat una cosa que no se pas si estarà bé o malament. Per això està el professor Joan, per corregir-me xDD.

T'exposo el meu desenvolupament amb el resultat:

1- S'han de sumar 6 a 13.266, ja que aquest no és múltiple de 7, de tal manera que el següent múltiple de 7 és el 13.272. Per tant, la primera xifra a tindre en compte sería aquesta.
El mateix passa amb l'última (34.126), ja que tampoc és múltiple de 7. Per tant, l'última xifra vàlida és 34.125.
Ara sí, sumant de 7 en 7 des del nombre 13.272 ja aniríen arribant (moooolt lentament) fins a 34.125. Fent la suma al revès, es a dir, sumant 7 a la xifra resultant de treure 7 a 34.125 també (34.125-7 = 34.118--> 7+34.118 = 34.125). Després es va sumant de 7 en 7 la primera quantitat mentre s'hi va treient 7 al nombre total (14+34.111, 21+34.104, 28+34.097, etc.).

2-Ara agafem la primera xifra vàlida (13.272) i hi sumem 7 (13.272+7 = 13.279).

3- Restem 34.125 i 13.272 per obtenir la xífra dintre la qual es troben els múltiples de 7 dels quals s'ha d'obtindre la suma total (34.125-13.272 = 20.853).

4- A continuació agafem el nombre calculat l'apartat 2 (13.279) i el multipliquem pel nombre resultant de restar 34.125 i 13.272 (20.853).
13.279x20.853 = 276.906.987.

5- El resultat obtingut l'apartat anterior (276.906.987) el dividim entre 7 i obtindrem el nombre resultant de la suma de tots els múltiples de 7 inclosos entre 34.125 i 13.272.
276.906.987/7 = 39.558.141.

Buff, ¿Està bé?. No se jo... xDD.
Un salut

Robert

Alasanid ha dit...

Bufff... M'ho he hagut de llegir dues vegades.

Primer de tot felicitats per haver-ho provat i haver estat uns minuts pensant.

El número que buscava no és aquest. Hi ha algun error en l'encadenament de les operacions.

De moment no donaré la resposta i deixaré uns dies per si hi ha algú altre que ho vol intentar.

robsup2007 ha dit...

Posiblement l'error hagi estat en la resta que he fet.
No sé si sabré arribar al resultat correcte.
Mare meva, jejeje.
Un salut

Robert

robsup2007 ha dit...

Joan, i si en compte d'agafar el terme 13279 s'agafa el primer, es a dir, 13.272?. Aleshores el nombre resultant és el 39.537.288.

Alasanid ha dit...

A veure, el primer que has d'afagar és el 13.272 i l'últim és el 34.125 com molt bé has calculat abans.

El que et falla és el procediment per sumar els múltiples de 7. Revisa com ho va fer Gauss i potser veus què fallava.

robsup2007 ha dit...

I aquest nombre?... 141.195.663. Sumant el primer nombre i l'últim, multiplicant-lo pel nombre equivalent de restar la primera xifra i l'última i després dividint-lo tot per 7.
I ara?

Un salut

Robert

Alasanid ha dit...

Primer de tot es calculen l'últim múltiple de l'interval (13.272 i 34.125) i es resten per obtenir els números de diferència i es divideix entre 7. Se li suma 1 i s'obtenen els múltiples de 7 que hi ha (si vols saber els números que hi ha entre 1 i 3 comptant els extrems es fa 3-1=2 i se n'hi suma un).

Ara ja es té el primer i l'últim múltiple de l'interval i el nombre total. Ara s'aplica el mètode que va fer servir Gauss (13.272+34125=13279+34118...) és a dir es suma el primer i l'últim, es multiplica pel nombre de múltiplies que hi ha i es divideix entre 2. El resultat és el que buscàvem: 70.621.530.

Si es vol comprovar és tan fàcil com demanar a l'excel que ho faci.