divendres, 18 d’abril de 2008

Caos, meteorologia i Edward Lorenz

Avui m'agradaria escriure unes línies sobre la relació entre la ciència i les prediccions. En aquest cas les prediccions meterorològiques.

Durant la Primera Guerra Mundial, Lewis Richardson, matemàtic i pacifista anglès, va provar de fer prediccions meteorològiques mitjançant càlculs aritmètics. Les prediccions obtingudes, després de sis mesos de càlculs van resultar massa diferents d’allò que efectivament va succeir.

Cinquanta anys més tard, treballant en aquest mateix cas, Edward Lorenz va topar frontalment amb el caos. Lorenz havia ideat un programa informàtic de prediccions de dades, per exemple la pressió atmosfèrica, que treballava amb 3 equacions diferencials.

En certa ocasió, Lorenz va repetir una predicció i com a dades inicials va introduir-ne unes que marcaven les impressions que havia anat fent. En principi, era per estalviar temps i no haver de tornar a començar de nou tot el procés. A mesura que els càlculs s’anaven succeint els valors s’allunyaven dels de la primera predicció tot i fer referència al mateix instant de temps.








Lorenz va suposar que hi havia errors de càlcul i després d’una revisió minuciosa no va ser capaç de detectar-ne cap. Va tornar a fer els càlculs amb ordinador però amb unes dades molt similars a les que havia entrat hores abans. Els resultats també s’allunyaven clarament. El problema havia estat detectat.

Tot i haver introduït les dades que en teoria havia fet servir la màquina la primera vegada Edward Lorenz no havia tingut en compte que la computadora treballava amb 6 xifres significatives mentre que els resultats impresos havien estat arrodonits al tercer decimal. Les dades que havia introduït la segona vegada eren lleugerament diferents a les que havien estat utilitzades a la predicció anterior.

Trajectòria dels valors obtinguts per Lorenz. Es pot veure clarament que les condicions inicials són molt semblants però que divergeixen molt ràpidament.

Quan Lorenz va representar la trajectòria que seguien els resultats per unes determinades dades inicials va observar figures com la que es presenta a continuació:

La sensibilitat respecte les condicions inicials d’un sistema dinàmic es coneix amb el nom d’Efecte Papallona. Hi ha tres anècdotes que van portar a aquest nom.

La primera es tracta d’una novel·la de ficció, el so del tro, escrita una dècada abans que Lorenz representés els atractors de les equacions amb què havia treballat. A la novel·la uns viatgers del temps mataven accidentalment una papallona. Al tornar en el món de la novel·la l’exterior canviava progressivament, havien canviat el transcurs de la història.

La segona és el títol d’una conferència celebrada en el marc de la 139ena trobada de l’Associació Americana per l'Avanç de les Ciències Pot l’aleteig d’una papallona de Brasil desencadenar un tornado a Texes? de Philip Merilees.

I la tercera, més gràfica, es tracta de la gran similitud que tenen algunes de les gràfiques que mostren les trajectòries del valor que pren la funció amb la silueta d'una papallona.

Quan es treballa amb l’espai de les fases d’aquests sistemes es troba que no hi ha cap punt en què es talli la trajectòria tot i que sembli difícil veient la forma que presenta. Per explicar-ho, podem imaginar un llibre d’infinites pàgines en què a cada una hi ha un d’aquests anells.
Aquesta és la història del primer contacte conscient de les matemàtiques humanes amb el caos.

Lewis Richardson no ha estat mai massa reconegut però com és normal quan algú entra en un camp nou deixa anar les grans preguntes que el regiran.

Va ser ell el primer que va intentar abordar la meteorologia matemàticament i a més a més va ser el qui també va donar lloc a l'entrada de Benoît Mandelbrot en el món dels fractals.

Richardson es va adonar que les fronteres entre Espanya i Portugal eren variables, depenien del llibre o enciclopèdia en què es consultés.

Va ser una cosa molt semblant la que va fer famós a Mandelbrot, la longitud de les costes de les illes britàniques.

Deixant el primer protagonista, avui m'agradaria centrar-me en el segon, Edward Lorenz, un dels pioners en la Teoria del Caos. Va ser el qui va fer l'últim pas per enterrar el determinista cartesià.

Ahir i amb 90 anys d'edat va morir a casa seva a Cambridge, Massachusetts. Va morir d'un càncer i no per això va deixar de fer el que més li agradava fins fa dues setmanes.

Estaria bé, recordar-lo ni que sigui uns instants ja que no se n'ha sentit a parlar massa.



6 comentaris:

omalaled ha dit...

Personatges com aquests tindran altres persones com nosaltres que mai no els oblidarem.

Ho has bordat.

Salut!

Alasanid ha dit...

El que és més curiós és que se'l respectarà més a partir d'ara que no pas fins ara (fora de l'àmbit científic).

Gràcies.

robsup2007 ha dit...

Hola.
Sobre l'efecte papallona és interesant. Evidentment sabía el seu nom i amb què anava relacionat però no pas el veritable origen d'aquest nom.
I el que comptes és veritablement cert. Per desgràcia nomès ens enrecordem de la tasca d'una persona i la seva importancia després que s'hagi mort. Però en vida, que és quan s'havía de fer, mai.
Però el que no comprenc bé és el següent:
--¿Quines tècniques es fan servir per fer les prediccions meteorològiques?
Es ben sabut que com en tot, no és pas una ciència exacta i que uns dies et poden venir i dir que farà bon temps i cau una pluja que espatarra o al revès. Però tot i així les prediccions per regla general, no solen anar mal encaminades.

PD: Passa't pel meu blog bitxuu (mare meva, quines confiances que em prenc xDD, :)).
Un salut

Robert

Alasanid ha dit...

A mi el que em va sorprendre és la relació d'en Richardson amb el caos i fractals.

Pel que fa als pronòstics meteorològics no sé massa bé com va però totes les prediccions es basen en les probabilitats i l'atmosfera és un sistema dinàmic molt complex i per tant molt delicat, un petit error en les preses de dades pot fer que la predicció s'allunyi del que ha de passar o bé pot no suposar cap canvi. No és fàcil.

Utilitzen molt els ordinadors per fer simulacions.

Dan ha dit...

ostres! Jo creia que el nom era unicament per la novel.la.
Mira, ja en se una més

Alasanid ha dit...

Jo això de la novel·la va se l'últim que vaig saber...

PS: Entre tots ho saben pràcticament tots, el que passa és que cap de nosaltres sap el que saben els altres.