Caos, meteorologia i Edward Lorenz

Avui m'agradaria escriure unes línies sobre la relació entre la ciència i les prediccions. En aquest cas les prediccions meterorològiques.

Durant la Primera Guerra Mundial, Lewis Richardson, matemàtic i pacifista anglès, va provar de fer prediccions meteorològiques mitjançant càlculs aritmètics. Les prediccions obtingudes, després de sis mesos de càlculs van resultar massa diferents d’allò que efectivament va succeir.

Cinquanta anys més tard, treballant en aquest mateix cas, Edward Lorenz va topar frontalment amb el caos. Lorenz havia ideat un programa informàtic de prediccions de dades, per exemple la pressió atmosfèrica, que treballava amb 3 equacions diferencials.

En certa ocasió, Lorenz va repetir una predicció i com a dades inicials va introduir-ne unes que marcaven les impressions que havia anat fent. En principi, era per estalviar temps i no haver de tornar a començar de nou tot el procés. A mesura que els càlculs s’anaven succeint els valors s’allunyaven dels de la primera predicció tot i fer referència al mateix instant de temps.

Lorenz va suposar que hi havia errors de càlcul i després d’una revisió minuciosa no va ser capaç de detectar-ne cap. Va tornar a fer els càlculs amb ordinador però amb unes dades molt similars a les que havia entrat hores abans. Els resultats també s’allunyaven clarament. El problema havia estat detectat.

Tot i haver introduït les dades que en teoria havia fet servir la màquina la primera vegada Edward Lorenz no havia tingut en compte que la computadora treballava amb 6 xifres significatives mentre que els resultats impresos havien estat arrodonits al tercer decimal. Les dades que havia introduït la segona vegada eren lleugerament diferents a les que havien estat utilitzades a la predicció anterior.

Trajectòria dels valors obtinguts per Lorenz. Es pot veure clarament que les condicions inicials són molt semblants però que divergeixen molt ràpidament.

Quan Lorenz va representar la trajectòria que seguien els resultats per unes determinades dades inicials va observar figures com la que es presenta a continuació:

La sensibilitat respecte les condicions inicials d’un sistema dinàmic es coneix amb el nom d’Efecte Papallona. Hi ha tres anècdotes que van portar a aquest nom.

La primera es tracta d’una novel·la de ficció, el so del tro, escrita una dècada abans que Lorenz representés els atractors de les equacions amb què havia treballat. A la novel·la uns viatgers del temps mataven accidentalment una papallona. Al tornar en el món de la novel·la l’exterior canviava progressivament, havien canviat el transcurs de la història.

La segona és el títol d’una conferència celebrada en el marc de la 139ena trobada de l’Associació Americana per l'Avanç de les Ciències Pot l’aleteig d’una papallona de Brasil desencadenar un tornado a Texes? de Philip Merilees.

I la tercera, més gràfica, es tracta de la gran similitud que tenen algunes de les gràfiques que mostren les trajectòries del valor que pren la funció amb la silueta d'una papallona.

Quan es treballa amb l’espai de les fases d’aquests sistemes es troba que no hi ha cap punt en què es talli la trajectòria tot i que sembli difícil veient la forma que presenta. Per explicar-ho, podem imaginar un llibre d’infinites pàgines en què a cada una hi ha un d’aquests anells.

Aquesta és la història del primer contacte conscient de les matemàtiques humanes amb el caos.

Lewis Richardson no ha estat mai massa reconegut però com és normal quan algú entra en un camp nou deixa anar les grans preguntes que el regiran.

Va ser ell el primer que va intentar abordar la meteorologia matemàticament i a més a més va ser el qui també va donar lloc a l'entrada de Benoît Mandelbrot en el món dels fractals.

Richardson es va adonar que les fronteres entre Espanya i Portugal eren variables, depenien del llibre o enciclopèdia en què es consultés.

Va ser una cosa molt semblant la que va fer famós a Mandelbrot, la longitud de les costes de les illes britàniques.

Deixant el primer protagonista, avui m'agradaria centrar-me en el segon, Edward Lorenz, un dels pioners en la Teoria del Caos. Va ser el qui va fer l'últim pas per enterrar el determinista cartesià.

Ahir i amb 90 anys d'edat va morir a casa seva a Cambridge, Massachusetts. Va morir d'un càncer i no per això va deixar de fer el que més li agradava fins fa dues setmanes.

Estaria bé, recordar-lo ni que sigui uns instants ja que no se n'ha sentit a parlar massa.