diumenge, 31 de gener de 2010

Efecte Venturi

Com haureu pogut comprovar últimament no he escrit gaire... Però bé, ara hi torno amb un petit escrit i aprofito per fer servir una mica de LaTeX.

Una de les primeres coses que s'aprenen de dinàmica de fluids és l'efecte Venturi. Aquest fenomen es dóna quan un fluid varia la seva velocitat (normalment perquè la canonada per on circula s'estreny). El que va observar Venturi és que quan la velocitat augmenta la pressió disminueix. Una idea que d'entrada és poc intuïtiva.

Anys més tard el matemàtic Daniel Bernoulli va donar una explicació més àmplia del fenomen aplicant la conservació de l'energia.

El resultat a què va arribar Daniel Bernoulli és que a llarg d'una línia de corrent la velocitat $v$, la densitat $\rho$, l'alçada $h$ i la pressió $P$ estaven relacionades de la manera següent. $\frac{1}{2}{\rho}v^2+{\rho}gh+P=constant$.

Per altra banda, sabem que en una canonada l'aigua que hi entra és la mateixa que la que surt (suposant que és incompressible) i això es pot expressar de la manera següent $G=v\cdot{S}=constant$ on $G$ és el cabal, $v$ és la velocitat del fluid i $S$ la secció de la canonada. El cabal és precisament el volum de líquid que passa per unitat de temps.

Amb aquests resultats podem veure de manera més detallada què passa amb l'efecte Venturi i poder explicar una gran varietat de fenòmens.

En aquest esquema podem seguir una de les línies de corrent (imaginem que els punts 1 i 2 estan a sobre de la mateixa línia de corrent) i aplicar el Principi de Bernoulli i que el cabal és constant.

Així doncs tindrem que $A_1v_1=A_2v_2$ i podem aillar $v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$ i d'aquí podem veure que si $A_1>A_2\Longrightarrow\frac{A_1}{A_2}>1$ i per tant $v_2>v_1$. En altres paraules, si ha de passar la mateixa quantitat de fluid per la part ample i per la part estreta el que passi per la part estreta ho haurà de fer més ràpid.

I seguin el Principi de Bernoulli tenim que que $\frac{1}{2}{\rho}{v_1}^2+{\rho}gh_1+P_1=\frac{1}{2}{\rho}{v_2}^2+{\rho}gh_2+P_2$ i en el cas de Venturi $h_1=h_2$ de manera que l'expressió anterior es pot reescriure de la manera següent $\frac{1}{2}{\rho}{v_1}^2+P_1=\frac{1}{2}{\rho}{v_2}^2+P_2$. Com que $v_1>v_2$ perquè se segueixi complint la igualtat $P_1<{P_2}$

Dit així pot semblar una cosa que no tingui massa transcendència però sortosament el nostre entorn està plagat d'aquestes situacions i ens hi podem familiaritzar haver d'anar a grans laboratoris.

Els cops de porta
Moltes vegades (sobretot a l'interior de les cases) deixem portes obertes i veiem com amb una mica de corrent d'aire es tanquen amb un bon cop. Algunes vegades l'explicació d'aquest fenomen es pot fer a partir de l'efecte Venturi.

El corrent d'aire entra per la porta; depenent de com està la porta a la part del darrere hi pot haver aire en repòs. El corrent que passa per un costat de la porta té una velocitat mentre que l'aire del darrere està quiet això fa que la pressió a la part frontal sigui menor que la del darrere i si les condicions hi acompanyen aquesta diferència farà que la porta comenci a tancar-se. Mentre es tanca la secció per la que entra l'aire es fa més petita i per tant la velocitat d'entrada augmenta i si $v\uparrow \Longrightarrow P\downarrow$ és a dir que a mesura que es tanca la porta la diferència de pressió entre els dos costats augmenta i fa que la porta es tanqui més ràpid, és un procés que es retroalimenta fins que es taca amb un bon cop.

Pulveritzadors
Un altre exemple quotidià de l'efecte Venturi el trobem a als pulveritzadors. El que passa en aquests aparells és que en accionar la pistola a es genera un corrent d'aire perpendicular al tub que connecta la pistola amb el líquid. Aquest corrent d'aire fa que hi hagi una disminució de la pressió a la part superior del tub i la pressió atmosfèrica apreta el líquid i aquest puja pel tub. Un cop a dalt es pulveritza quan entra en contacte amb el corrent d'aire.

Amb un got d'aigua i una palla es pot experimentar fàcilment. Però compte, si deixeu molta palla sense aigua haureu de bufar més fort!
Gratacels
Els constructors de gratacels s'han trobat amb molts problemes. Un dels més curiosos és fàcilment explicat amb l'efecte Venturi. Aquests monstres de la construcció acostumen a mantenir l'interior a la pressió atmosfèrica. Però què passava quan a l'exterior hi bufava el vent? Si el vent bufava paral·lel a les finestres per l'efecte Venturi la pressió a la part exterior disminuïa. Si el vent bufava prou fort la diferència de pressió entre l'interior i l'exterior era tal que els vidres es trencaven cap a l'exterior.

Efecte Magnus
En la majoria dels esports en què la pilota té gran protagonisme una cosa molt curiosa és que popularment s'anomena efecte (vídeo d'efectes al fubol)
Com podem veure a la il·lustració anterior quan la pilota penetra en l'aire aquest passa a una determinada velocitat pel voltant de la pilota. Quan aquesta rota en un costat el moviment de la rotació és en el mateix sentit que el corrent d'aire de manera que allà la velocitat de l'aire es fa més gran. Per contra a l'altre costat la rotació de la pilota alenteix el flux d'aire. De manera que a un costat la velocitat és més alta que a l'altre. De manera que en el costat on hi ha menys velocitat la pressió és superior i per tant empeny la pilota cap a l'altre costat. Com es pot veure en aquest dibuix apareix una força que modifica la trajectòria de la pilota.

Trompes de succió
Als laboratoris un aparell interessant són les trompes de succió. I s'utilitzen per accelerar algunes filtracions.Aquests aparells es connecten a una aixeta i es fa córrer l'aigua pel tub central. L'aigua entra pel punt A. Al punt B el tub s'estreny i com hem vist abans la velocitat de l'aigua augmenta. A l'augmentar la velocitat la pressió disminueix i per tant entra aire per C. Si el punt C el tenim connectat a un matràs Kitasato podem fer-ne baixar la pressió i fer que es filtri més ràpid.

L'Olympic i el Hawke
A principis de segle XX la companyia White Star Line va iniciar un projecte molt ambiciós: construir els tres transatlàntics més grans i luxuriosos del món: l'Olympic, el Titanic i el Britannic. Un dels primers accidents d'aquests bucs el va protagonitzar l'Olympic amb un creuer de guerra: el Hawke. Inicialment es va donar les culpes de l'accident al Hawke. Després d'un judici es va arribar a la conclusió que la culpa era de l'efecte Venturi.

Sembla ser que en passar de costat els dos vaixells, l'aigua que hi havia entre les dues embarcacions es desplaçava a una determinada velocitat (cal recordar que els vaixells desplacen aigua en avançar), aquest fet va provocar que la pressió a la zona entre els dos cascs fos inferior que la que hi havia als altres dos costats de les embarcacions. El resultat va ser una bona col·lisió.



Com es pot veure l'efecte Venturi i en general el Principi de Bernoulli és present en molts àmbits de la nostra vida i és normal ja que vivim constantment dins de fluids que estan en moviment.

4 comentaris:

Laia ha dit...

I fent una aproximació i considerant que a les artèries el cabal és constant... quan es redueix el diàmetre de la paret(acumulació de lípids, placa...) tens hipertensió per l'increment de la pressió sanguínia...


això és el que ens ensenyen a física als biòlegs XD


Això del Kitasato també ho vaig trobar molt curiós quan ho vaig fer, de seguida quedava filtrat! No sabia que era per això!

Alasanid ha dit...

He vist exercicis de Bernoulli en què hi ha separacions d'artèries i/o canvis de velocitats i coses així.

Ara això que dius de la hipertensió... La veritat és que no sé exactament com funciona. De totes maneres Bernoulli no es pot aplicar en situacións en què hi intervenen forces degudes a la viscositat, i com que el radi de les artèries ja té unes dimensions prou reduïdes els efectes viscosos es noten.

Per tant, jo hi aplicaria la Llei de Pouiseuille (costa d'escriure).

I aquí sé que una lleugera disminució del radi pot portar greus problemes (com es pot veure la pressió depèn de l'invers del radi a la quarta).

Jo ja no recordo la filtració amb Kitasato... Va ser quan vaig descobrir aquest efecte.

Gerard ha dit...

Quants efectes i principis físics que no conec... Gràcies per il·lustrar-me hehe
A veure si algun dia en què ja tingui les coses més lligades m'animo a començar física!

Alasanid ha dit...

Més que el principi el que sorprèn són les seves manifestacions... I encara queden moltes coses, per exemple els cotxes de Formula 1 també l'aprofiten per unes quantes coses...

Per part meva el que potser faré (algun dia) és fer alguna assignatura de matemàtiques.