dilluns, 31 de desembre de 2007

Julia, els Conjunts

Els Conjunts de Júlia són una família de fractals representats en el pla dels números complexos.

Un número complex està constituït per dues components: una de real i una altra d’imaginària.

Cada número complex es pot representar com un punt en aquest pla.

El matemàtic francès, Gaston Julia, va estudiar les iteracions d’una funció polinòmica tan senzilla com Z^2 + C = Z. Donat un número inicial (Z0), s’eleva al quadrat i se li suma una constant (C); el valor obtingut (Z1) s’eleva al quadrat i se li suma C i es fa un determinat nombre d’iteracions (100 ja acostumen a ser suficients). El que Gaston Julia va fer va ser pintar de blanc aquells valors de Z0 que per un mateix valor de C s’allunyaven ràpidament cap a infinit i de negre els que es mantenien en una regió acotada del pla.

La gran sorpresa de Julia residia en les diferents formes que prenia cada un dels conjunts a mesura que variava el valor de C.

Posteriorment i ja amb ordinador es va assignar un color al número d’iteracions necessàries per tal que el mòdul del número complex obtingut en les iteracions superés un valor predeterminat.

Així es van assignar colors a cada píxel dels conjunts de Julia.

El resultat d’aquesta tasca es pot veure en representacions de diferents Conjunts de Julia per a diferents valors de C.
Tot i que Gaston Julia va descobrir l’existència d’aquests conjunts al primer quart del segle XX no va ser fins als anys 80, quan amb l’ajuda dels ordinadors i la contribució de Mandelbrot, aquests fractals van donar lloc al Conjunt de Mandelbrot.

No sé si haureu vist mai cap fotografia de Gaston Julia, només us dic que és fàcilment reconeixible. Durant la Primera Guerra Mundial va perdre el nas i a les fotos que surt va amb el que li deuria quedar de nas tapat amb una mascareta negra.
Una altra cosa curiosa és el sexe dels fractals, per mi són masculins però en més d'una ocasió he vist que es refereixen a aquestes estructures en femení. Amb anglès no hi ha massa problema.
Feliç any nou, tot i que pel meu gust la frase seria espero que passis un any millor que el que deixem enrere.

2 comentaris:

omalaled ha dit...

No sabia que en Gaston Julia hagués perdut el nas.

Suposo que es refereixen en femení per ser "corbes" al cap i a la fi.

M'ha agradat molt aquest article.

Bon any.

Alasanid ha dit...

Jo n'havia vist alguna fotografia i estava encuriosit. Un altre dels que també és recordat per mancar-li'n un troç és en Tycho Brahe qui el va perdre en una baralla per temes matemàtics.

Possiblement sigui perquè al pas d'adjectiu a nom ha quedat el gènere.

Bon any.