dimecres, 22 d’octubre de 2008

Un fractal casolà

Ja que l’altre dia vaig parlar de la cromatografia i en vaig posar un exemple fet per mi.

Ara però parlaré d’una cosa lleugerament diferent però de la que també he dut una mica més enllà de la teoria. Ara m’he estat mirant sobre què havia escrit al bloc i el que no hi ha gaire són fractals.

Sí, fractals... Però què són exactament?

Com passa en tots els conceptes hi ha diferents definicions i segons la força dels diferents autors és una la que sobresurt. Però en general un fractal és un objecte amb estructura fractal i les estructures fractals poden tenir, entre d’altres, alguna d’aquestes propietats: posseeixen detall a totes les escales d’observació, no es poden descriure amb la geometria clàssica (localment o generalment), posseeixen autosimilitud, tenen dimensió no entera...

Segons sembla són o més ben dit haurien de ser coses molt peculiars, monstres de la naturalesa. Però qui no ha vist mai la silueta d’una gran muntanya en una simple pedra? O simplement un xiprer sencer (més reduït, clar) en un dels seus branquillons. Doncs bé, aquesta és l’aproximació que n’ha fet la natura del que en matemàtiques són els fractals.

Fer fractals no és pas difícil. Només fa falta tenir el material indicat.

En el cas que vaig dur a terme fa uns mesos vaig necessitar un parell de retalls de plàstic transparent (d’aquell que va a les portades dels treballs, en general coses enquadernades) i una pintura  que s’hi enganxi.

El procediment és senzill: s’agafa un retall de plàstic i es col·loca a sobre d’una taula, s’hi afegeix unes gotes de pintura a poder ser a prop d’un dels marges (sense passar-se) i es tapa amb l’altre retall de plàstic. Amb l’ajuda d’un dit i procurant que no ballin els retalls s’escampa el màxim possible la pintura (per tant val més no ficar-ne massa si es vol evitar un bon merder). Un cop s’ha estès la pintura s’hauran d’obrir els plàstics amb molta cura començant des d’un dels extrems i a poc a poc. Si ens fixem amb deteniment el que ha passat es podran veure unes estries en tota la pintura. Un cop s’assequi ja es tindrà un fractal o si més no una aproximació prou bona.

Però què ha passat? Bé, abans de separar-los entre ells només hi havia la pintura. En obrir-los l’aire no ha penetrat en la pintura de forma homogènia. Fet que ha suposat que entrés formant una sèrie de "camins" al llarg de tota la pintura per entrar completament i poder separar del tot els plàstics. 

Com es pot veure a la imatge es poden utilitzar diferents colors.

2 comentaris:

robsup2007 ha dit...

Hola.
De tal manera que això dels fractals són objectes que no tenen cap estructura homogènia, es a dir, més bé, diferents entre sí. Per eixemple el que dius de les branques d'un arbre, que són el mateix, però mai presenten la mateixa forma...
Un salut

Robert

Alasanid ha dit...

Aquí hi veig un bon garbuix d'idees.

En alguns fractals (no tots) estarien formats per "ampliacions" d'ell mateix. Com en els bròquils o les falgueres.

Clar que el món físic és finit i fa que no hi hagi fractals però sí objectes molt semblants.