Les equacions de Maxwell (I)

Tal com vaig dir l'altre dia el bloc reprèn l'activitat i començaré una sèrie d'articles sobre fenòmens elèctrics i magnètics.

Una manera de veure la física és escrivint 4 equacions i dir que tots els fenòmens que s'hi relacionen es poden deduir a partir de la correcta manupulació de les expressions. Aquest punt de vista és cert, es poden extreure els fenòmens, però sempre he preferit fer-ho a l'inrevés, anar veient fenòmens i acabar escrivint expressions per acabar entenent què vol dir cada símbol al món real.

Ja fa més d'un mil·lenni que els Antics Grecs van observar fanòmens curisos que es podien experimentar fregant un fragment d'àmbar. Tales va observar que fregant un fragment d'àmbar amb drap, el fragment, adquiria propietats atractives respecte d'alguns objectes lleugers. El mateix fenomen es pot experimentar a casa amb una pinta de plàstic o un bolígraf Bic. Si el freguem amb els cabells podem aconseguir que la pinta desviï un rajolí d'aigua o que el bolígraf capturi petits fragments de paper.

Aquests experiments ens porten a pensar que hi ha algun tipus d'interacció, de força, entre els dos objectes. Anys més tard es va proposar una entitat fisicomatemàtica per explicar-ho els camps. Ens quedarem amb la paraula camp però no és per aquí per on seguirem.

Quan parlem d'un camp el que hem d'imaginar és que a cada punt de l'espai se li assigna una propietat. Per exemple, un camp de temperatures és el que obtindríem si a cada punt d'una habitació se li assignés el seu valor de temperatures. Quan parlem del camp elèctric podríem parlar, per exemple, del valor que prendria, en cada punt, la força entre el nostre bolígraf i un trosset de paper determinat.

Els científics del segle XVIII es van adonar que les propietats que adquireix un objecte quan es frega i l'objecte amb què ha estat fregat són lleugerament diferents. Els dos tenen la capacitat d'atreure trossets de paper i els dos s'atrauen mútuament. Ara bé, si s'apropen els objectes fregats entre ells es repel·leixen. Això va fer que es pensés que la causa de les forces eren dues (ara parlem de càrregues positives i negatives).

Amb aquestes idees Coulomb va fer experiments amb càrregues i amb una balança de torsió va establir la relació entre la força de les càrregues ($F$), la càrrega elèctrica ($Q_1$ i $Q_2$) i la distància ($d$) que les separava.

\[F=k\frac{Q_1Q_2}{d^2}\]

L'expressió anterior és també vàlida per la gravetat (Gravitació Universal de Newton) canviant $Q_1$ i $Q_2$ per $m_1$ i $m_2$ i la constant $k$.

Amb la idea de camp elèctric (força a cada punt, de fet $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$) i de càrrega ja es pot començar a experimentar. Un altre experiment interessant és la gàbia de Faraday. Si col·loquem una font o receptor electromagnètic dins d'un recipient metàl·lic tancat veiem que l'aïllem de nosaltres. Per exemple si agafem una olla, li fiquem un mòbil a dins, la tapem i el truquem.. Podem veure que el telèfon no respon, passa alguna cosa (ho he provat amb diferents olles i amb algunes, les més hermètiques funciona, no hi ha senyal a l'interior).

El senyal que arriba al telèfon no són més que oscil·lacions (vibracions) de camps elèctrics i magnètics. Al ficar el telèfon dins del recipient metàl·lic (conductor) l'hem aïllat de la resta de l'espai elèctricament parlant. Aquest fet és el que enuncia la primera llei de Maxwell de l'electromagnetisme (Llei de Gauss (també vàlida per la gravetat)). La llei diu que el nombre total de línies de camp elèctric que entren o surten d'una superfície tancada és proporcional a la càrrega que hi està continguda $\rho$ és la distribució de càrrega.

\[\overrightarrow\nabla\cdot \overrightarrow{E}= 4\pi\rho \]

I de forma integral:

\[\oint _S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=4\pi{Q}\]

Les càrregues de la figura tenen les línies de camp dibuixades. En el cas de l'esquerra si envoltem amb una circumferència una de les dues càrregues podem comptar el nombre de línies que la creuen. Si envoltem les dues alhora veurem que el nombre es duplica. D'altra banda, si envoltem la positiva i la negativa de l'esquerra veurem que el nombre total de línies que entren menys les que surten és 0. A l'interior no hi ha càrrega neta $1+(-1)=0$.