El meu bloc

Fluids

2011-12-11T22:20:00.000+01:00

En física la primera cosa que és idealitzar-ho tot. Per començar els problemes de projectils que es fan a l'institut mai tenen en compte l'aire. Després es considera que els cossos són puntuals. I finalment es comença a pertorbar lleugerament les coses. Amb els fluids passa el mateix.

Ara les primeres aproximacions que fem són si els fluids mullen o no mullen. Si mullen és que són viscosos, que hi ha una certa interacció interna, una dissipació, que els fluids s'enganxen a les parets (i per tant mullen). Si no mullen passa tot el contrari, el fluid va com si res l'única condició és que no pot penetrar parets.

Els fluids que no mullen s'anomenen fluids ideals (tampoc es poden comprimir) i el moviment d'aquests es pot descriure molt bé amb l'equació de Bernoulli. Que com vam veure pot explicar molts fenòmens relacionats amb els fluids.

D'altra banda amb fluids que no mullen no es pot explicar d'altres efectes. Per això fa falta la viscositat (introduïda des de fa molts anys pel gran Newton). I que a més a més poden tenir comportaments molt diferents.

I al llarg dels anys s'han anat fent coses fins a treure una de les equacions més perilloses de la física clàssica, l'equació de Navier-Stokes.

A partir d'aquí són moltes i moltes hores de matemàtiques i laboratori. Jo el que faré és anar penjant vídeos que il·lustraran les veritables belleses dels fluids i alhora la perillositat de l'equació de Navier-Stokes. I aquí ve el primer vídeo, en aquest cas és un fluid molt viscós en unes condicions de contorn força ben triades.

La fi dels raigs N

2011-10-23T20:43:00.002+02:00

Fa uns dies en Dan escrivia sobre una radiació que va néixer, i morir, als laboratoris francesos. Qui va acabar amb ells va ser tot un personatge. Robert Wood és dels físics que va deixar una bona quantitat d'anècdotes.

Wood va ser catedràtic de física a la John Hopkins University a Baltimore. En dies en què hi havia bassals alarmava a la gent escupint-hi al mateix temps, que de manera dissimulada, hi deixava caure un troç de sodi metàl·lic.

Va escriure escriure un llibre per nens titulat "Com distingir el ocells de les plantes".

Quan era jove va estar una temporada vivint a Paris. Allà s'allotjava en una pensió i la mestressa va ser víctima d'una de les seves bromes. Ella vivia al pis de sota i a la terrassa hi tenia una tortuga. Wood va aconseguir una bona col·lecció de tortugues de diferents mides i va passar a l'acció. El que va fer va ser canviar la tortuga de la dona per una d'una mida més gran. Cada pocs dies repetia l'operació i hi deixava una tortuga més gran que l'anterior. Sorpresa, la patrona va explicar a en Robert el prodigi de la naturalesa que tenia a casa, una tortuga que creixia a una velocitat d'infart. En Wood per seguir amb la cosa la va animar a anar-ho a consultar a un cèlebre professor d'universitat i a informar-ne a la premsa. La premsa no ho va dubtar i se li van presentar a casa per fer-ne un reportatge, i llavors, Wood va iniciar l'operació inversa i l'animal va començar-se a fer petit de forma misteriosa.

Wood es dedicava a l'espectroscopia. Es diu que quan era a París va escampar pols blanca sobre els ossos del pollastre després d'un sopar i que l'endemà va deixar anar unes gotes de caldo en una flama i aquesta va cremar de color vermell, la mestressa havia fet servir aquells ossos pel caldo*. Com a espectroscopista va ensinistrar el seu gat per tal que li passés per dins i li netegés de pols i teranyines.

Però com a científic va fulminar els raigs N. Els raigs N van ser producte de la frustració i moltes hores de laboratori, qualsevol persona, tancada hores i hores amb poca llum en un laboratori d'òptica descobreix radiacions estranyes, coneix amics imaginaris i, sobretot, perd la poca vista que li quedava.

* Aquesta no em sembla massa creïble tenint en compte com havia de quedar de salada la sopa (havia fet ús de LiCl). Una anècdota semblant és atribuïda a George de Hevesy que diuen que va afegir un polsím de sals radioactives i després les va detectar amb un Geiger.

Els neutrins

2011-09-23T22:39:00.004+02:00

Què són els neutrins?? Des de fa unes hores els neutrins són les partícules subatòmiques més mediàtiques, més que els electrons (que fins fa uns anys feien anar totes les teles del planeta). I es que van i ahir publiquen uns resultats anòmals (aquí l'article) i que sembla que posen de potes enlaire la física que coneixem. Clar que el que mou la física, i la ciència en general, és que de tant en tant s'hagi de replantejar tots els esquemes anteriors perquè fallen, i perquè no, això és el que fa que hi pugui haver físics nous vivint de la física.

Però què coi són els neutrins?

Als anys 30 quan els físics feien números amb les reaccions nuclears del tipus: un neutró de càrrega neutra es desintegra i en resulten un protó de càrrega positiva i un electró de càrrega negativa; quan comparaven l'energia que hi havia en el neutró i la suma de la que portaven el protó i l'electró els en faltava i el mateix passava quan sumaven la quantitat de moviment. Aquestes dues quantitats s'han de conservar.

I què van fer els físics? Doncs el que hauria fet qualsevol altra persona. Van dir que simplement hi havia una partícula de càrrega neutra que s'enduia l'energia i el moment que els faltava. El problema és que eren completament incapaços de detectar-la.

No va ser fins el 1956 que en un experiment en van tenir evidències i des de llavors ja se l'ha tinguda en compte com una més de la família subatòmica, concretament està molt relacionada amb la família dels electrons, els leptons.

En aquest gràfic podem veure les partícules subatòmiques del model estàndard.

Els quarks, que són els qui formen els protons i neutrons, els leptons entre ells electrons i neutrins, i els portadors de les forces com el fotó i els bosons W i Z (trobats al CERN).

Com no podia ser d'altra manera, una partícula tan esquiva com els neutrins sempre ha portat maldecaps als físics.

Durant molts anys pensaven que no tenien massa (massa en repòs igual a 0). Més tard van comprovar que la proporció dels diferents tipus de neutrins (els neutrins electrònics, muònic i tauònic) que ens arriben del Sol no quadraven amb els models. Els físics ja van haver d'empescar-se alguna cosa: ara es parla de l'oscil·lació dels neutrins.

Per detectar-los sempre han estat un problema, si fa uns anys eren incapaços de mesurar-los ara entenem perquè i es que la majoria dels que ens arriben del Sol són creuen el planeta sense si adonar-se'n. Cada segon som ametrallats per centenars de milers de milions de neutrins i nosaltres seguim com si res. I ara no es pot dir que no els costi de detectar-los.

D'altra banda tenen altres propietats que els fa extremadament curioses i una d'elles és que alguns teròrics els veuen com les seves pròpies antipartícules, sembla ser que tots els antineutrins son esquerrans i els neutrins dretans (fa referència a l'helicitat).

Com es pot veure els neutrins són unes partícules que els agrada sortir-se dels esquemes i portar de corcoll als físics. I ara ja feia uns anys que estaven tranquils.

Si es mira l'article dels científics del CERN es pot llegir una anàlisi detallada del tractament dels milers de numerets que han anat registrant les màquines a Suïssa i a Itàlia, el resultat final ha estat que els neutrins viatgen lleugerament més ràpid que la llum, però eren lícits tots els càlculs que han fet?? Hauran de tornar-se a treure alguna cosa de la màniga els físics?? I es que si una cosa saben fer els físics són les famoses patillades. Com acabarà tot plegat? Se'n sortirà la Teoria de la Relativitat Especial?? O més ben dit, fins a quin punt hi entra en conflicte? És l'enèsima maniobra evasiva el bosó de Higgs?? O simplement hi haurà activistes que protestaran pels mals comesos a milers de neutrins? De moment seguirem atens a la comunitat científica.

I per acabar m'agradaria recordar una cosa que em fa gràcia. Tant de parlar del CERN i el Higgs i totes les bones notícies (i la dels neutrins) que han arribat del CERN els últims mesos han estat relacionades amb petits experiments que passen desapercebuts dels mitjans.

L'IFS i la falguera de Barnsley

2011-07-21T17:19:00.001+02:00

Fa un temps en aquest blog vaig escriure sobre el joc del caos i petites variacions. Aquests jocs es basen en el que a dia d'avui es coneix com el Teorema del Collage. Si llegim el que en diu la Wikipedia no s'entén pràcticament res (és el que passa amb molts teoremes).

Si mirem d'entendre què passava amb el joc del caos veiem que tenim 3 punts especials (cadascun dels vèrtex) i que estem fent una reducció de longitud des d'un punt qualsevol a un dels vèrtex. D'haver-hi només un dels vèrtex el punt cauria, inevitablement, cap al vèrtex: el vèrtex és un atractor. En ficar els 3 vèrtex junts el punt no acaba de caure mai en cap d'ells (tot i que s'hi acosta i es manté acotat) el que diu el teorema del collage és que l'atractor total és la unió dels atractors independents. Costa d'entendre però mirant una estoneta el triangle de Sierpinski un se'n fa una idea més o menys encertada.

El matemàtic Michael Barnsley al llibre fractals everywhere ens proposa un exemple combinant 4 transformacions afins (una mica més complicades que les del joc del caos). Esquemàticament tenen aquesta pinta:

La primera, representada en verd és una reducció d'escala de la coordenada y, amb una probabilitat de l'1% de ser aplicada:

La segona, representada per un rectangle blau s'aplica un 85% de les vegades:

La tercera, representada per un rectangle vermell s'aplica en un 7% de les vegades:

La quarta, representada per un rectangle blau fosc s'aplica en un 7%:

Si fem que l'ordinador ho dibuixi obtenim, efectivament, la falguera de Barnsley. A continuació veurem diferents figures amb 10, 50, 100, 500, 1000, 10000 i 50000 iteracions.

Ciència als concursos

2011-07-08T14:36:00.004+02:00

L'altre dia a Gaussianos mencionaven que als concursos de la tele les matemàtiques n'estan completament excloses. I que un programa que fa gala de preguntes altament sofisticades en temes artístics, de literatura i d'història com és Saber y Ganar les matemàtiques les deixin únicament a sumar, restar, multiplicar i dividir.

I aquest migdia ho he entès. Al bocamoll, a TV3. En aquest programa la prova final és d'un camp qualsevol del coneixement i s'ha de classificar un total de 7 conceptes en 3 camps diferents. Quan es tracta de cinema, literatura, llengua, geografia... Sembla que el límit de dificultat desaparegui. En el d'avui, per contra, s'havia de classificar 7 conceptes en 3 grans personatges de la història de la ciència: Galileu, Newton i Einstein. Com era d'esperar no eren complicats (en temes de ciència sempre busquen el més bàsic). Enllaç al video.

Al minut 26:30 hi ha l'explicació de perquè no cal fer ús d'un nivell alt de ciència als concursos (al minut 3:30 també hi ha somriures de completa ignorància amb alguns elements i compostos químics). La cara de les noies ho diu tot, no en saben n'hi una. L'únic que podem dir és que entre la "sort" i en Roger de Gràcia obtenen una molt bona combinació, 5/7 (0.4 % de probabilitats d'aconseguir-ho, felicitats!) .

L'única crítica que tinc pel Bocamoll és que han agafat els conceptes més senzills però alhora els que podien donar lloc a més confusió ja que eren compartits, és a dir, iniciats per uns i culminat pels altres. La relativitat és dels tres i la gravetat d'Einstein i Newton. Però bé, per deixar tan malament les ciències potser seria millor seguir com fins ara, sense concursos amb preguntes de ciències... Tot i que segurament no és culpa del concurs sinó dels concursants i la solució, sens dubte, és mirar d'aconseguir que les ciències deixin d'estar marginades al típic "es que és molt difícil" i/o "no serveix per res".

Les equacions de Maxwell (I)

2011-06-27T16:55:00.006+02:00

Tal com vaig dir l'altre dia el bloc reprèn l'activitat i començaré una sèrie d'articles sobre fenòmens elèctrics i magnètics.

Una manera de veure la física és escrivint 4 equacions i dir que tots els fenòmens que s'hi relacionen es poden deduir a partir de la correcta manupulació de les expressions. Aquest punt de vista és cert, es poden extreure els fenòmens, però sempre he preferit fer-ho a l'inrevés, anar veient fenòmens i acabar escrivint expressions per acabar entenent què vol dir cada símbol al món real.

Ja fa més d'un mil·lenni que els Antics Grecs van observar fanòmens curisos que es podien experimentar fregant un fragment d'àmbar. Tales va observar que fregant un fragment d'àmbar amb drap, el fragment, adquiria propietats atractives respecte d'alguns objectes lleugers. El mateix fenomen es pot experimentar a casa amb una pinta de plàstic o un bolígraf Bic. Si el freguem amb els cabells podem aconseguir que la pinta desviï un rajolí d'aigua o que el bolígraf capturi petits fragments de paper.

Aquests experiments ens porten a pensar que hi ha algun tipus d'interacció, de força, entre els dos objectes. Anys més tard es va proposar una entitat fisicomatemàtica per explicar-ho els camps. Ens quedarem amb la paraula camp però no és per aquí per on seguirem.

Quan parlem d'un camp el que hem d'imaginar és que a cada punt de l'espai se li assigna una propietat. Per exemple, un camp de temperatures és el que obtindríem si a cada punt d'una habitació se li assignés el seu valor de temperatures. Quan parlem del camp elèctric podríem parlar, per exemple, del valor que prendria, en cada punt, la força entre el nostre bolígraf i un trosset de paper determinat.

Els científics del segle XVIII es van adonar que les propietats que adquireix un objecte quan es frega i l'objecte amb què ha estat fregat són lleugerament diferents. Els dos tenen la capacitat d'atreure trossets de paper i els dos s'atrauen mútuament. Ara bé, si s'apropen els objectes fregats entre ells es repel·leixen. Això va fer que es pensés que la causa de les forces eren dues (ara parlem de càrregues positives i negatives).

Amb aquestes idees Coulomb va fer experiments amb càrregues i amb una balança de torsió va establir la relació entre la força de les càrregues ($F$), la càrrega elèctrica ($Q_1$ i $Q_2$) i la distància ($d$) que les separava.

\[F=k\frac{Q_1Q_2}{d^2}\]

L'expressió anterior és també vàlida per la gravetat (Gravitació Universal de Newton) canviant $Q_1$ i $Q_2$ per $m_1$ i $m_2$ i la constant $k$.

Amb la idea de camp elèctric (força a cada punt, de fet $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$) i de càrrega ja es pot començar a experimentar. Un altre experiment interessant és la gàbia de Faraday. Si col·loquem una font o receptor electromagnètic dins d'un recipient metàl·lic tancat veiem que l'aïllem de nosaltres. Per exemple si agafem una olla, li fiquem un mòbil a dins, la tapem i el truquem.. Podem veure que el telèfon no respon, passa alguna cosa (ho he provat amb diferents olles i amb algunes, les més hermètiques funciona, no hi ha senyal a l'interior).

El senyal que arriba al telèfon no són més que oscil·lacions (vibracions) de camps elèctrics i magnètics. Al ficar el telèfon dins del recipient metàl·lic (conductor) l'hem aïllat de la resta de l'espai elèctricament parlant. Aquest fet és el que enuncia la primera llei de Maxwell de l'electromagnetisme (Llei de Gauss (també vàlida per la gravetat)). La llei diu que el nombre total de línies de camp elèctric que entren o surten d'una superfície tancada és proporcional a la càrrega que hi està continguda $\rho$ és la distribució de càrrega.

\[\overrightarrow\nabla\cdot \overrightarrow{E}= 4\pi\rho \]

I de forma integral:

\[\oint _S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=4\pi{Q}\]

Les càrregues de la figura tenen les línies de camp dibuixades. En el cas de l'esquerra si envoltem amb una circumferència una de les dues càrregues podem comptar el nombre de línies que la creuen. Si envoltem les dues alhora veurem que el nombre es duplica. D'altra banda, si envoltem la positiva i la negativa de l'esquerra veurem que el nombre total de línies que entren menys les que surten és 0. A l'interior no hi ha càrrega neta $1+(-1)=0$.

Copenhagen i Niels Bohr

2011-06-14T20:40:00.000+02:00

Fa no massa en PepQuímic va escriure 4 ratlles de l'obra de teatre Copenhagen, gràcies a elles aquest dissabte la vaig poder gaudir a Tarragona. Els actors que van interpretar els 3 personatges ho van fer magistralment (tot i la infinitat de noms de físics alemanys que havien d'anar recitant al moment oportú) i d'aquesta manera van aconseguir traslladar al públic els dilemes que plantejava Heisenberg i les sortides que plantejava Bohr. Realment fa pensar, i molt.

Al principi de la segona part Heisenberg i Bohr intenten explicar una anècdota en què el jove Bohr havia disparat a un dels seus estudiants, el punt còmic és que Bohr deia que havia matat a Casimir i Heisenberg deia que Gamow li havia dit que l'havia matat a ell. Això deixava entreveure que Niels Bohr és un personatge carregat d'anècdotes més o menys còmiques.

Per tal de conèixer-ne alguna i veure una mica més com era un gran teòric com Bohr transcriuré uns quants fragments del llibre de George Gamow Biografia de la física.

És pràcticament impossible descriure a Niels Bohr a una persona que mai hagi treballat amb ell. Probablement la seva qualitat més característica era la seva lentitud en el pensament i la comprensió. [...] Al vespre, quan un grup de deixebles de Bohr treballaven a l'Institut Paa Blegdamsvejen discutint els últims problemes de la teoria dels quants o jugant al ping-pong a la taula de la biblioteca amb tasses de cafè en ella per fer-ho més difícil, apareixia Bohr dient que estava molt cansat i que volia fer alguna cosa. Fer alguna cosa significava anar al cine i les dues úniques pel·lícules que li agradaven eren Lluita a trets en el ranxo Lazy Gee o El genet solitari i una mossa síoux. Però era penós anar amb Bohr al cine. No podia seguir l'argument i ens preguntava constantment, amb gran enuig del públic, coses com "Es aquesta la germana del cawboy que va matar d'un tiro l'indi que intentava de robar un ramat de bestiar que pertanyia al seu cunyat??"

La mateixa lentitud de reacció la mostrava a les reunions científiques. Moltes vegades, un jove físic visitant (la majoria dels joves que visitaven Copenhagen eren joves) parlava brillantment dels seus càlculs sobre algun problema de física quàntica enrevessat; tothom, del públic, entenia clarament el raonament menys Bohr. Tots començàvem llavors a explicar-li la senzilla qüestió que no havia entès, i enmig del sidral tothom acabava per no entendre res. Finalment, després de força estona, Bohr començava a comprendre i resultava que el que ell havia comprès del problema presentat pel visitant era absolutament diferent al que apuntava el jove físic i la seva interpretació era la correcta mentre que la del visitant no.

L'afició de Bohr pels westerns es va traduir en una teoria desconeguda per a tots tret dels seus companys de cine d'aquells temps. Tothom sap que a totes les pel·lícules de l'oest el dolent sempre dispara de segida, però l'heroi és més ràpid i sempre mata l'enemic. Niels Bohr va atribuir aquest fenomen a la diferència entre les accions deliberades i les accions condicionades. El dolent ha de decidir quan ha de desenfundar, fet que retarda l'acció, mentre que l'heroi dispara sense pensar just en el moment en què el dolent va a desenfundar. Tots vam discrepar de la teoria i l'endemà al matí l'autor [George Gamow] va anar a una botiga de joguines a comprar un parell de pistoles de cawboy. Nosaltres disparàvem a Bohr, que feia d'heroi, però ens va matar a tots.

Un altre exemple de la lentitud de pensament de Bohr era la seva poca habilitat per trobar una solució ràpida als mots encreuats. Una tarda, l'autor [Gamow] va anar a la casa de camp de Bohr a Tisvileleje (al nord de Jutlàndia), on Bohr havia estat treballant tot el dia amb el seu ajudant, León Rosenfeld (de Bèlgica), en un important treball sobre les relacions d'indeterminació. Els dos estaven exhausts per la feina feta i, després de sopar, Bohr va indicar que per descansar farien uns mots encreuats d'alguna revista anglesa. La cosa no va anar massa bé i, una hora més tard, Fru Bohr (fru és la dona en danès) va suggerir que seria millor anar tots a dormir. Qui sap quina hora era que Rosenfeld i jo, que compartíem l'habitació dels convidats, vam ser despertats per uns cops a la porta. Val saltar del llit preguntant "Qui hi ha?? Què passa?". Llavors vam sentir una veu apagada a través de la porta "Soc jo, Bohr. No vull pertorbar-vos, però vull dir-vos que la ciutat industrial anglèsa amb set lletres, que acaba per ich, és Ipswich".

Una vegada, ja era tard, a la nit (cap a les onze segons els rellotges de Copenhagen), l'autor tornava amb Bohr, Fru Bohr i un físic holandès, Cas Casimir, d'un sopar a casa d'un membre de l'institut de Bohr. Casimir era un expert escalador de façanes a qui moltes vegades es podia veure a la biblioteca de l'Institut enfilat a dalt de tot de les estanteries amb un llibre a les mans i les cames estirades. Anàvem per un carrer desert i vam passar pel costat de l'edifici d'un banc. La façana del banc, formada per grans blocs de ciment, va cridar l'atenció a Casimir i n'escalà 2 pisos. Quan va ser a terra, Bohr va voler igualar la gesta i pujar lentament per la façana. Una mica confosos, Fru Bohr, Casimir i jo, estàvem a sota observant la lenta ascensió de Bohr per la paret. En aquell moment, dos guàrdies de la ronda de nit es van aproximar ràpidament per darrere, disposats a l'acció. Van mirar a Bohr, que penjava entre el primer i el segon pis i un d'ells va dir "Oh, no és més que el professor Bohr" i ja completament tranquils van reprendre la ronda nocturna.

I aquest és el gran teòric i un dels pares de la física quàntica.

Reobrim per vacances

2011-06-08T19:23:00.005+02:00

Després d'una bona temporada completament absent de la blogsfera l'Alasanid torna a córrer per aquests indrets. Fins i tot m'he trobat que el LaTeX ha tocat el dos i només queden els $ que acompanyen les expressions. Miraré d'arreglar-ho però no prometo res.

Aquest estiu procuraré d'anar omplint aquest espai amb Ig Nobels, experiments, pseudociència, alguna anècdota i una mica de física. A veure si puc animar això una mica que està ben mort.

Fins ara!!

latex arreglat

First Orbit

2011-04-12T23:16:00.005+02:00

Fa mesos que no penjo res i cada cop escric el mateix. Tinc idees però vaig just de temps. Ara penjo un video que evoca un dels grans moments de la Cursa Espacial. El primer vol.

Perquè va ser increïble enviar-lo i, a més a més, fer-lo baixar. Felicitats Yuri

Fes el teu fractal de Newton

2011-01-10T09:00:00.012+01:00

Les imatges dels fractals de Newton de l'entrada passada els vaig fer amb el Mathematica. Ara bé, hi ha mètodes alternatius que són més ràpids, i còmodes de fer anar. L'únic inconvenient que té és que s'ha d'introduir la derivada a mà.

El mètode alternatiu implica el programa Ultra Fractal 5. Aquest és un programa que cal comprar o intal·lar-ne una versió de prova. La meva recomanació és que instal·leu la versió de prova ja que quan acaba el termini es pot seguir utilitzant. L'únic problema és que té inhabilitades algunes opcions de renderització i que deixa marques d'aigua a les exportacions d'imatges. Tanmateix és el programa ideal per jugar amb el pla complex.

Si us decidiu per intal·lar el programa podreu navegar pels conjunts de Julia i Mandelbrot i crear-vos els conjunts de Newton que vulgueu. I no només navegar ja que podreu jugar amb les opcions de coloració dels fractals, capes de colors, etc. Amb ell surt la vena artística de la gent de ciències!!

Acabada la publicitat (ara és quan aquella gent m'hauria de donar una llicència gratuïta pel programa) toca començar a fer fractals.

Si teniu ja el programa (i després d'obrir-lo i explorar el conjunt de Mandelbrot) es pot provar de fer fractals de Newton. Per a fer-ho només cal seguir les instruccions següents.

1.- Aneu a File, New, Fractal Formula File.

2.- Entreu a Insert, New Formula..

3.- Introduïu el nom de l'arxiu "Newton", per exemple. Després d'accepta apareix un text base amb comentaris. Ara només caldrà donar algunes instruccions bàsiques.

4.- A l'apartat init: s'ha d'introduir la intrucció z=#pixel. Això dóna a la variable z el valor del píxel en què es troba (punt inicial pel mètode de Newton).

5.- A l'apartat loop: s'ha d'introduir l'expressió del mètode de Newton per exemple z=z-(z^3+2*z^2+z+1)/(3*z^2+4*z+1). Això generarà el fractal de Newton corresponent a la funció $f(z)=z^3+2*z^2+z+1$.

6.- A l'apartat bailout: s'hi ha d'introduir la condició que atura el loop:. En el nostre cas volem que deixi de calcular quan f(z) sigui proper a zero. |x^3+2*z^2+z+1|>0.005 farà que el mètode deixi d'aplicar-se quan f(z) sigui més petita que 0.005.

7.- Ara només cal guardar la fórmula File, Save as, Formulas, My Formulas.

8.- Per obrir el fractal File, New, Fractal, My Formulas, Newton.ufm.

9.- I a explorar!

En un dels comentaris de l'article anterior en Sheldon va preguntar cap a on convergia cada punt ja que els dibuixos els vaig fer en funció de la velocitat de convergència. He estat explorant l'Ultra Fractal i aquí ve el resultat. Les zones estan pintades en funció de la solució a la que convergeixen.

Per la funció $f(z)=z^3+2z^2+z+1$ teníem clarament 3 zones de convergència i una frontera fractal, per tant obtenim aquestes figures:

Per $f(z)=z^3+2z^2+\sqrt{z}+1$:

I per $f(z)=z^3+2z^2+ln(z)+1$:

I ara un dibuix fet amb $f(z)=z^3+2z^2+tan(z)+1$:

Fractals i mètode de Newton

2011-01-07T13:00:00.001+01:00

En l'entrada anterior vaig parlar del mètode de Newton per tal de trobar zeros de funcions i resoldre equacions. Com a exemple vaig trobar la solució real de $x^3+2x^2+x+1=0$. A més a més, vaig comentar que n'hi havia dues més i que eren complexes. Per tant, el més raonable és ficar-se a treballar amb els nombres complexos.

Per tenir una idea aproximada d'on es troben les solucions he anat avaluant la funció polinòmica en diferents punts del pla complex (propers a l'origen) i he pintat cada punt depenent del valor del seu mòdul. Els punts més foscos es corresponen als valors més alts.

Els tres zeros es corresponen a les zones blanques i són $x_1=-1.755$ (a l'esquerra), $x_2=-0.123+0.745i$ (a la part superior) i $x_3=-0.123-0.745i$ (a la part inferior). Fins aquí l'únic que s'ha hagut de fer és fer ús del mètode de Newton. El mètode de Newton necessita un punt d'inici, cap a quina solució anem depenent d'aquest punt? O són tots els punts igual de bons??

El que he fet a continuació és anar aplicant el mètode de Newton a diferents punts del pla complex i pintar-los en funció del nombre d'iteracions que necessiten per convergir a una solució.

Pintades de colors més foscos (lila) es mostren les zones per les quals la convergència és més ràpida. Com era d'esperar el pla queda clarament dividit en 3 regions els punts de les quals convergeixen cap a cada un dels zeros. El més interessant, però, és la frontera! Si ampliem una mica la imatge a prop de la frontera que separa les arrels imaginàries ens trobem amb formes molt curioses:

Podem apreciar l'autosimilitud que caracteritza moltes estructures fractals. Aquestes figures es coneixen com els fractals de Newton. Ara doncs, l'únic que fa falta és trobar una equació i provar de resoldre-la.

L'equació $sin(x)+x=0$ només té un zero real ($x=0$). Ara bé el sinus d'un nombre complex pot prendre valors més grans que 1 (cosa que no passa amb els reals). Si es representa el valor de la funció per a diferents punts del pla podem veure el zero real i els zeros complexos (sempre aparellats amb el seu complex conjugat):

Els primers 4 zeros complexos es troben a $x_1=4.212+2.251i$, $x_2= 4.212-2.251i$, $x_3=-4.212+2.251i$ i $x_4=-4.212-2.251i$. Un cop localitzats els zeros pintem els punts en funció de la convergència a les arrels i ampliem algunes zones.

Si canviem la funció per $f(x)=sin(x)+x^2$ obtenim altres estructures:

Si ens fixem amb funcions més complicades com les arrels quadrades i els logaritmes podem trobar-nos amb estructures més problemàtiques. Per exemple, si a l'equació inicial de tercer grau substituïm la $x$ per $\sqrt{x}$ obtenim una nova funció $f(x)=x^3+2x^2+\sqrt{x}+1$ que porta a un fractal de Newton molt diferent.

I fent $f(x)=x^3+2x^2+ln(x)+1$ obtenim aquestes figures:

Ara només és qüestió de trobar funcions interessants i anar-les representant. I encara hi ha qui diu que les matemàtiques són avorrides!! És una llàstima que les matemàtiques les pugui gaudir tan poca gent...

El mètode de Newton

2011-01-04T18:00:00.007+01:00

Un dels capítols importants de les matemàtiques als instituts és la resolució d'equacions. Allà s'ensenyen fórmules per poder arribar a resoldre equacions de segon grau del tipus $ax^2+bx+c=0$.

Si un es fica a inventar-se equacions veu que de seguida passen a ser més complicades de fer. Per exemple, per una equació de tercer grau la fórmula ja és espantosa. Com que recordar aquests desenvolupaments (o saber-los deduir) és feixuc els matemàtics han buscat i trobat camins alternatius.

El que ens interessa és trobar el que s'anomenen zeros d'una funció. Es a dir els valors de $x$ pels que la funció s'anul·la ($f(x)=0$) aquesta és la nostra equació). Per fer això hi ha mètodes força elementals (anar provant valors (més o menys com la loteria de Nadal)) i d'altres de més refinats com el de Newton-Raphson (també anomenat de la tangent).

El mètode de Newton necessita una funció $f(x)$ (que descriu una corba en el pla) i un valor qualsevol $x_1$. El que hem de fer és trobar la recta tangent a la corba en $x_1$ i mirar on talla l'eix de les x: aquest punt de tall serà el valor $x_2$. Amb el segon valor de x hem de fer el que hem fet amb $x_1$ per tal de trobar punt $x_3$. I així successivament.

L'expressió que es fa servir per calcular el punt de tall amb l'eix de les x és la següent:

$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_n)}{f\prime(x_n)}$.

On $f'(x_n)$ és la derivada de la funció en el punt $x_n$ (la derivada d'una funció en un punt dóna el pendent de la recta tangent a la funció en aquell punt, es a dir, com de ràpid creix).

En l'animació es mostra com donada una corba se'n troba el zero. La gràcia del mètode és que és ràpid i el podem fer servir en moltes situacions.

Si volem resoldre una equació de tercer grau com la següent $x^3+2x^2+x+1=0$ el primer que hem de fer és construir la funció $f(x)$ i la seva derivada:

$f(x)=x^3+2x^2+x+1$

$f\prime(x)=3x^2+4x+1$

Si representem la funció podem veure que el zero es troba al voltant de -1.8.

Començarem amb $x_1=2$ per veure com funciona el mètode i anirem avaluant la funció després de cada pas.

$x_1=2$

$f(x_1)=19$

$x_2=1.09523$

$f(x_2)= 5.80805$

$x_3=0.44842$

$f(x_3)=1.94075$

$x_4=-0.12290$

$f(x_4)= 0.90545$

$x_5=-1.75814$

$f(x_5)= -0.0105$

$x_6=-1.75489$

$f(x_6)= 0.00004$

Com podem veure amb pocs passos hem obtingut un nombre que fa f(x) molt propera a 0. El punt $x_6$ és una bona aproximació de la solució de l'equació.

Tanmateix, les equacions de tercer grau tenen sempre 3 solucions tot i que poden no ser entre els nombres reals. La que tenim nosaltres només presenta un punt de tall amb l'eix x i, per tant, només té una solució real (les altres dues es troben en els nombres complexos). Per trobar les dues restants també es pot fer ús del mètode de Newton. Depenent de quin sigui el punt inicial anirem cap a zeros diferents!

Les preguntes que un sempre s'ha de fer amb els mètodes numèrics són les següents:

1.- Realment dóna el valor que volem??

2.- En cas de donar el valor correcte quan triga a arribar-hi?

Per tal de respondre aquestes preguntes ara que disposem d'ordinadors la resposta és òbvia. Agafem una regió i anem provant diferents nombres i ens anotem els passos que fan falta per obtenir un valor determinat. Però això ja és del proper article.

El caminar del borratxo

2010-12-25T23:00:00.000+01:00

Ara que s'acosten les festes molta gent aprofita els dies de festa per sortir de nit i beure una mica. Un cop ben beguts succeeixen coses molt interessants i una d'elles és el caminar del borratxo.

Imaginem que tenim un borratxo caminant pas a pas i que com a conseqüència de la seva embriaguesa fa cada passa en una direcció aleatòria. En matemàtiques aquesta manera errant de caminar és un cas particular del que es coneix com a random walk i ha estat molt estudiat durant aquest últim segle.

D'entrada un espera que si el borratxo es mou guiat per l'atzar el pobre acabarà sempre més o menys allà on ha començat. Però he vist un exemple molt interessant que porta a pensar el contrari.

Si el nostre subjecte es mou sobre una recta guiat per una moneda i avança cap a la dreta si surt cara (H) o cap a l'esquerra si surt creu (T) i llença 5 vegades la moneda pot obtenir aquests moviments. Mirant totes les opcions tenim que cau una vegada a -5, una a 5, cinc vegades a 3, cinc vegades a -3 i 10 vegades a -1 i a 1.

Si en calculem el que es coneix com a valor eficaç obtenim que la distància mitjana recorreguda és de l'ordre de $\sqrt{n}$ on $n$ és el nombre total de passos. Aquest resultat ens fa malpensar i en aquestes situacions el millor sempre és posar-ho a prova.

Enlloc de borratxos he fet servir un petit programa que em calcula els punts per on passa el borratxo en 3D (ara que està de moda). El punt marcat en vermell és el punt d'origen i els que estan el blau els punts per on va passant la nostra víctima. El que veiem és el resultat d'haver fer un total de 7.000 passes. I el camí és cada vegada diferent però pràcticament sempre s'allunya de l'origen aproximadament en 80 unitats de distància ($\sqrt{7000}=83.7$).

I a part d'estudiar borratxos serveix per alguna cosa més?? Doncs quan anem a la petita escala passen coses molt semblants. Quan tenim grans de pol·len en aigua podem veure que descriuen un moviment erràtic que té les mateixes característiques i es que les partícules que constitueixen el fluid interaccionen amb el pol·len!! I aquest moviment (anomenat brownià) va ser descrit matemàticament l'any 1905 per un dels grans, per Albert Einstein.

Humor científic

2010-12-16T19:15:00.007+01:00

De tots o pràcticament tots els aspectes de la vida se'n pot arribar a fer humor. Fer servir situacions hipotètiques per tal d'arrencar un somriure o una rialla a algú. I com no podia ser d'altra manera els científics també hi tenen un lloc.

És un tòpic molt estès que els científics són gent massa seriosa per acceptar un bon acudit. Un altre tòpic molt estès és el del científic dient que realment tenen un gran sentit de l'humor. I veient aquesta contradicció un acostuma a fer cas dels científics.

I es que per internet corren unes quantes tires còmiques amb un marcat humor científic: The Scientific Cartoonist, Abstruse Goose, XKCD, PHDComics... El que passa és que per entendre'ls s'ha d'entendre o si més no conèixer la ciència que hi ha al darrere.

D'acudits també n'hi ha moltíssims. Cada camp té els seus acudits i els seus rivals. És sabut que als matemàtics no els agraden els matemàtics aplicats ni els físics i per tant aquestes deuen ser les seves víctimes preferides. Els blancs dels acudits dels físics acostumen a ser químics i enginyers. I així anar fent.

Una altra cosa interessant són els actes públics. A dia d'avui un dels més coneguts i respectats arreu del món és la cerimònia dels Premis Ig Nobel que es concedeixen a principis d'octubre a la Universitat de Harvard. I en general els qui estan contents d'anar-lo a recollir són els científics. I d'altra banda hi ha altres científics galardonats amb el Nobel que hi assisteixen regularment.

I tot això a què ve? Doncs perquè la setmana que ve tornarem a viure una altra mostra d'aquest sentit de l'humor.

L'any passat un grup d'estudiants de física de la UB van escriure una versió dels Pastorets de Folch i Torres. La nova versió L'adveniment de l'equació d'Schröginger ens mostra les aventures d'en Lluquet i en Rovelló de camí a Zuric. I pel camí es troben amb personatges de la talla de Satanàs, Llucifer i el gran Albert Einstein.

L'obra té com a final el naixement de l'equació de Schrödinger. Sobre el d'adveniment real d'aquesta equació hi ha tota una història, però això ja ho van escriure fa temps. Una equació que ha marcat un abans i un després en l'estudi de la matèria (a nivell microscòpic). Tot i que la que buscaven quan la van trobar era l'equació de Dirac (trobada per Dirac poc després).

Com es diu al final del tràiler l'obra es representarà el dimarts dia 21 a les 13:00 i el dijous 23 a les 17:00. Ambdues representacions tindran lloc a la Facultat de Física i les entrades ja han sortit a la venda.

Problemes amb les velocitats

2010-12-03T21:30:00.004+01:00

Fa gairebé dos mesos que no publico res i de ben segur que no és bo. Com que no vull que el blog acabi mort aquí teniu una entrada.

Una cosa que sorprèn és que la gent té molt interioritzat el concepte de mitjana aritmètica. I pot portar problemes en situacions tan quotidianes com el càlcul de velocitats mitjanes.

La velocitat mitjana d'un cotxe, per exemple, que recorre una distància $l$ en un temps $t$ és $v=l/t$.

El problema apareix quan tenim el vehicle recorrent aquesta distància $l$ a una velocitat $v_1$ i que quan torna ho fa a $v_2$. El més normal és dir que la velocitat mitjana del viatge ha estat $\frac{v_1+v_2}{2}$. Per sort (o per desgràcia) no és així. Per fer-ho ben fet hem d'agafar el problema amb més detall i seguir la definició de la velocitat mitjana.

En el nostre problema el cotxe recorre dues vegades la mateixa distància $l$. La primera vegada ho fa invertint un temps $t_1$ i la segona un temps $t_2$ de manera que la velocitat mitjana del viatge és $v=\frac{2l}{t_1+t_2}$. Però aquesta expressió no ens serveix! Nosaltres sabíem les velocitats i ara necessitem temps i distàncies. Si dividim el numerador i denominador de l'expressió anterior per la distància $l$ tindrem el resultat expressat amb les velocitats $v_1$ i $v_2$.

$v=\frac{2}{t_1/l+t_2/l}=\frac{2}{1/v_1+1/v_2}$.

Aquesta expressió dóna el valor de la mitjana (harmònica) de les velocitats. Si l'expressió resulta incòmoda sempre es poden sumar les fraccions per tal d'arreglar-la i queda $v=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$.

Si volem ficar números els podem provar. Si tenim algú que va de Barcelona a Girona a 40 km/h i torna a 120 km/h la seva velocitat no és de 80 km/h com indica la mitjana aritmètica si no que és de 60 km/h.

Ara que sóc aquí aprofito per comentar un petit detall. Imaginem que al personatge que anava de Barcelona a Girona li han demanat de fer el viatge d'anada i tornada a una velocitat $v$ i que ha fet la primera part a $v_1$ quina seria la velocitat a què ha de tornar?

Amb l'expressió anterior (i després d'alguns intents frustrats) podem mirar d'aillar la $v_2$.

Si ho fem bé arribem a què $v_2=\frac{v_1v}{2v_1-v}$

Si tenim una mica de pràctica amb les fraccions veiem que la cosa no va massa bé si la velocitat d'anada és la meitat de la velocitat total (el denominador es fa 0). En aquest gràfic es pot veure una representació de com puja la velocitat de tornada a mesura a mesura que creix la velocitat $v$ que hem d'assolir en total. Es pot veure que a 2 la cosa peta ja que està tot expressat en proporció a $v_1$.

De manera que si ens diuen que ha pujat a 40 i la velocitat total ha estat de 80 no ens ho hem de creure de cap de les maneres.

Els fractals i Benoît Mandelbrot

2010-10-17T22:10:00.003+02:00

Aquesta setmana ha estat notícia la mort del matemàtic Benoît B. Mandelbrot. Bé, a Catalunya no ha estat notícia però ho hauria d'haver estat.

A finals de segle XIX diferents matemàtics (Sierpinski, Koch, Peano...) es van començar a trobar amb unes construccions geomètriques que no tenien massa sentit. Corbes que tanquen una superfície limitada però que tenen un perímetre infinit, unes altres corbes que es rebreguen de tal manera que arriben a ocupar un pla... Com va dir Poincaré: eren uns autèntics monstres matemàtics.

Al mateix temps, un matemàtic francès treballava amb un altre tipus de monstres. Gaston Julia va començar amb el que més tard serien coneguts com a conjunts de Julia. Tot i que Julia no va poder disposar d'ordinadors per estalviar-li la feina calculística sí que va poder influir en com a mínim un dels seus alumnes: Benoît Mandelbrot.

Tot i que els treballs de Felix Hausdorff ja havien definit on viurien els fractals i també havien plantejat el concepte de dimensió de Hausdorff no va ser fins als anys 50 que Mandelbrot va començar a veure la importància que tenien els fractals en ni més ni menys que en la descripció de la realitat.

Feia 2.000 anys que la geometria estava governada per Euclides i canviar-ho era difícil, però Mandelbrot ho va dir tot en una sola frase.

Els núvols no són esferes, les muntanyes no són cons, la línia de la costa no són cercles, les escorces no són llises ni els llamps viatgen en línia recta.

Hi havia tants objectes tan quotidians que Mandelbrot va ficar la comunitat matemàtica, sempre crítica amb les seves idees, a lloc amb el títol La geometria fractal de la naturalesa (The fractal geometry of nature). Mandelbrot va resucitar els montres que 50 anys enrere havien dut de corcoll als matemàtics i els va ficar nom: fractals.

Vull acabar aquest breu escrit dedicat a Mandelbrot recordant un parell de moments seus: el primer és en l'entrega dels premis Ig Nobel de 2008 (Mandelbrot i Lipscomb estaven posant a prova les qualitats espermicides o no espermicides de la CocaCola) i l'altre és una TED Talk que va donar.

Dispercions i colors

2010-09-28T07:00:00.009+02:00

Hi ha preguntes que es fa molta gent i que els científics han trigat molt de temps en explicar. Una d'elles és la següent: per què el cel és blau? (si més no quan és serè i de dia).

Si tractem el problema de manera racional ens adonem que la llum que prové del Sol hi juga un paper molt important. L'altre protagonista en aquest fenomen és l'atmosfera terrestre ja que si ens fixem en les fotografies fetes a la Lluna mai es veu el cel blau. Per tant, el que hem de mirar en detall és com interacciona la llum provinent del Sol amb l'atmosfera.

Una de les propietats de la llum és el color que es caracteritza amb una longitud d'ona ($\lambda$). Quan hi ha llum de diferents colors el color resultant és una combinació de tots ells. Els colors rojos tenen una longitud d'ona que va dels 600 als 700 nanòmetres (600 nm són 0.00006 centímetres) i els colors violetes se'n van als 400 nm. En la imatge següent podem veure com se sumen diferents colors i que el color blanc apareix quan se sumen tots els colors. Amb la llum provinent del Sol passa una cosa semblant i la veiem blanca.

Com ja he dit la longitud d'ona de la llum que podem veure és molt petita, prou petita com per no poder imaginar com n'és de petita. A finals del segle XIX el físic anglès Lord Raylegh va arribar a un resultat molt curiós. Si un feix de llum incideix sobre partícules molt més petites que la longitud d'ona de la llum es produeix dispersió de Rayleigh. Quines partíclues podem trobar d'aquestes dimensions? Doncs les molècules d'aire que fan entre 0.1 i 0.2 nm. Força més petites que els 400 nm dels violats.

Amb dispersió el que es vol dir és que quan el raig arriba a les molècules aquest es reemet en totes direccions i la intensitat en els diferents angles ve donada per aquesta expressió rematadament complicada, però, de la que en podem treure una informació molt rellevant. En ella apareix un terme que depèn del color de la llum, de la longitud d'ona. Aquest terme és un $\frac{1}{{\lambda}^4}$ és a dir, en les radiacions violetes ($\lambda$ petita) estarem dividint per un número més petit que en les radiacions roges. Es a dir, per la radiació violada obtindrem una intensitat de llum major que per la radiació roja. Per saber com influeix aquest factor podem veure que si tenim llum blanca amb les mateixes proporcions de llum roja que de violeta la intensitat de la violada dispersada és aproximadament 5 vegades superior a la roja.

El que passa entre la llum del Sol i l'atmosfera terrestre és molt semblant. Si no hi hagués atmosfera els únics raigs de llum que veuríem són els que ens vénen directament de l'estrella (en línia recta). En canvi al tenir l'atmosfera, els raigs de llum que passarien per sobre nostre es dispersen i com va predir Rayleight els rajos amb menor longitud d'ona són els que es dispersen més. Com que en la radiació solar hi ha molt més blau que violeta el color que més ens arriba d'aquesta dispersió és el blau i és per això que veiem el cel blau. En canvi, en els punts propers al Sol veiem un cel molt més blanc perquè ens arriba més roig, que no s'ha dispersat.

A la imatge es pot veure que raigs que passarien de llarg i no podríem veure es troben amb aire de l'atmosfera i es dispersen i el que veiem són els colors que més es dispersen, els blaus (el color de la imatge no té res a veure amb el color de la llum).

Aquesta teoria ens ajuda a explicar un altre color del cel, el roig. Quan el Sol està baix i proper a l'horitzó s'acostuma a veure un cel ben roig (en les proximitats del Sol). El que passa és que amb el Sol baix la llum ha de recórrer una gran distància per dins de l'atmosfera i a més a més ho fa per capes amb més partícules (entre pols i gas) amb la qual cosa mentre penetra en l'atmosfera els colors blaus es van dispersant i al final del recorregut, quan ens arriba, pràcticament només queden els colors rojos.

Solució al problema proposat a l'article anterior

Abans d'atacar el nostre problema considerem una funció $u=f^{\alpha}g^{\beta}h^{\gamma}$ on $f$, $g$ i $h$ són funcions de la mateixa variable i $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ són constants. Si derivem la funció aplicant les regles de derivació pel producte de funcions obtenim $u\prime={\alpha}f^{\alpha-1}f{\prime}g^{\beta}h^{\gamma}+f^{\alpha}\left(g^{\beta}h^{\gamma}\right)\prime$ si seguim derivnt podem igualar a$ {\alpha}f^{\alpha-1}f{\prime}g^{\beta}h^{\gamma}+{\beta}g^{\beta -1}g{\prime}f^{\alpha}h^{\gamma}+{\gamma}h{\gamma-1}h{\prime}f^{\alpha}g^{\beta}$. Una expressió força llarga però que si treiem $u$ factor comú obtenim $u{\prime}=u\left(\frac{\alpha f\prime}{f}+\frac{\beta g\prime}{g}+\frac{\gamma h\prime}{h}\right)$ que és una expressió de més bon tractar i que podem generalitzar a més funcions (no només les 3 que hem fet servir per la deducció).

Així doncs, veiem que la funció proposada al problema és d'aquest tipus i que tenim 6 funcions elevades a una constant. Si apliquem l'expressió anterior obtenim... Una expressió com la següent (que podríem simplificar però és força més pesat de fer):

$f(t) \left(\frac{2}{2 t+1}+\frac{3 (2t-1)}{t^2-t+2}+\frac{2 \cos(t)}{\sin (t)+1}-\frac{2 t+1}{3 \left(t^2+t-2\right)}-\frac{2}{t+1}-\frac{15t^4-\frac{2}{3} \sqrt[3]{t^2}}{4 \left(3 t^5-2\sqrt[3]{t}\right)}\right)} $

On $f(t)=\frac{(2 t+1) \left(t^2-t+2\right)^3 (\sin (t)+1)^2}{(t+1)^2 \sqrt[3]{t^2+t-2} \sqrt[4]{3 t^5-2\sqrt[3]{t}}} $

El tercer

2010-09-22T00:00:00.001+02:00

Amb aquesta entrada arribo als tres anys de blog. Per celebrar els tres anys l'Alasanid ha preparat 3 regals.

El primer és tret directament dels genis d'Abstruse Goose:

El segon regal s'assembla al que vam fer servir pel primer aniversari. En aquella ocasió vam ofegar una espelma i aquesta vegada ho hem tornat a fer però seguint un altre mètode.

Per apagar-la aquesta vegada hem fet que el $CO_2$ alliberat per una reacció química desplaci l'oxigen i que en conseqüència s'apagui l'espelma.

El tercer regal té a veure amb una nova categoria que vaig iniciar aquest any. Es tracta d'un problema però amb una mica de matemàtiques de batxillerat pel mig. Espero que us entretingui i només feu ús de l'ordinador per comprovar la resposta.

Fa un cert temps l'Alasnid es va trobar amb un resultat molt curiós en derivar certes funcions. Coneixedor d'aquest resultat ara deriva expressions aparentment farragoses molt més ràpid. Podríeu mirar de trobar com ho fa?? Aquí tenim un dels monstres amb què s'ha trobat.

$f(t)=\frac{(2 t+1) \left(t^2-t+2\right)^3 (\sin (t)+1)^2}{(t+1)^2 \sqrt[3]{t^2+t-2} \sqrt[4]{3 t^5-2 \sqrt[3]{t}}}$

Sant Roc (II)

2010-08-29T16:30:00.006+02:00

Amb l'entrada anterior vaig anunciar la festivitat de Sant Roc a la vila d'Arenys de Mar. Passades un parell de setmanes en penjo un parell de vídeos. El primer és de la Pesta que tot i ser la primera vegada que es feia Arenys va quedar petit. El segon és dels macips i es veu una mica el que van anar fent al llarg del dia.

Sant Roc

2010-08-14T18:00:00.001+02:00

Finals del segle XVI i la gran plaga torna a castigar la població d'Arenys de Mar. Enmig de la desesperació el poble va fer un vot de vila a Sant Roc. Per la seva part, Sant Roc, ens va deslliurar de la Pesta i per això, durant generacions, cada 16 d'agost surten els macips amb les seves almorratxes a remullar els arenyencs amb aigua de colònia i així poder aguantar un any més sense la Pesta.

Aquest any però alguna cosa no ha anat bé del tot i es va caçar el següent avís de l'emisora de la policia:

Passats uns dies sembla ser que la cosa ha anat a més i s'ha rebut alguna trucada estranya:

I es que aquest any ha tornat la Pesta pels carrers d'Arenys:

Així doncs, el proper 16 d'agost els macips haurem de ruixar el poble amb més ganes que mai.

SANT ROOOOCC!!!!

Premis Ig Nobel de Biologia (1991 - 2000)

2010-08-13T08:40:00.003+02:00

1991: A Robert Klark Graham, sel·lector de llavors i profeta de la propagació, pel desenvolupament del Repository for Germinal Choice, un banc d'esperma que només acceptava donacions de guanyadors del Premi Nobel i Olimpíades.

1992: Al doctor Cecil Jacobson, implacable i generós donador d'esperma, i patriarca prolífic dels bancs d'esperma, per disenyar un simple mètode de control de qualitat d'una sola mà.

1993: A Paul Williams Jr. i Kenneth W. Newel de l'Oregon State Health Division i del Liverpool School of Tropical Medicine, pel seu estudi pioner Salmonella Excretion in Joy-Riding Pigs.

1994: A W. Brian Sweeney, Brian Krafte-Jacobs, Jeffrey W. Britton i Wayne Hansen pel seu brillant estudi The Constipated Serviceman: Prevalence Among Deployed US Troops i especialment per l'anàlisi numèrica de la freqüència dels moviments intestinals.

1996: A Anders Barheim i Hogne Sandvik de la Universitat de Bergen (Noruega) pel seu informe Efecte de la cervesa, l'all i la salsa amarga en l'apetit de les sangoneres.

1997: A T. Yagyu i els seus col·legues de l'Hospital Universitari de Zurich (Suïssa), la Universitat Mèdica Kansai d'Osaka (Japó) i el Neuroscience Technology Research de Praga (República Txeca), per mesurar els patrons d'ones cerebrals de persones mentre mastegaven xiclets de diferents sabors.

1998: A Peter Fong del Gettysburg College (Estats Units) per contribuir en la felicitat de les cloïsses donant-los Prozac.

1999: Al doctor Paul Bosland director del The Chili Pepper Institute (Estats Units) per cultivar bítxos de Jalapeño que no piquen.

2000: A Richard Wassersug de la Universitat de Dalhousie per l'informe La comparativa de palabilitat d'alguns capgrossos durant l'estació seca de Costa Rica.

Més Harry Bosch

2010-08-11T09:00:00.001+02:00

L'última vegada que vaig parar del detectiu de ficció Harry Bosch va ser després de llegir Pasaje al paraiso des de llavors ha plogut força i he llegit els 5 següents. El vuelo del Ángel, Más oscuro que en la noche, Ciudad de Huesos, Luz Perdida i Cauces de Maldad.

A El vuelo del Ángel Bosch s'enfronta a l'assassinat d'un advocat negre (Howard Elias) que acostumava a portar casos contra el departament de policia. Amb tots els policies que volien a Ellias mort i amb els disturbis de 1992 presents en la comunitat negra de Los Angeles, Bosch ha de buscar culpables dins del cos de policia i investigar el cas que portava l'advocat per mirar de buscar possibles culpables.

A Más oscuro que la noche Harry Bosch coincideix amb Terry McCaleb, un altre dels personatges de Connelly. En aquesta ocasió Bosch participa en un judici com a detectiu contra un director de cinema. D'altra banda, a McCaleb li fan arribar una escena del crim molt estranya. Amb els elements presents a l'escena McCaleb la relaciona amb el pintor flamenc Hieronymus Bosch (El Bosco) i això amb Bosch, amb qui havia treballat en alguna ocasió. Harry Bosch intentarà fer tancar al director i per una altra banda demostrar la seva innocència.

El cas de Ciudad de Huesos torna a ser un d'aquells que no agrada a ningú. El dia d'any nou un gos va trobar un os enterrat i l'amo, metge jubilat, denuncia la trobada d'un os humà. Hores després troben un nen de 12 anys que havia estat enterrat aproximadament 20 anys. Absorbit pel cas, Bosch revisa els arxius de desapareguts per mirar de lligar caps, havent passat 20 anys tot es complica.

Després de molts anys de tensions amb els caps del departament Bosch abandona el cos i Luz Perdida és el primer llibre amb Harry Bosch com a investigador privat. Tot i això, la veritable passió de Bosch segueix sent la de resoldre casos i en revisa un d'antic. Es tracta de l'assassinat d'una jove que treballava en una productora de cine. Pocs dies després del crim roben (deixant un mort i un ferit) 2 milions de dòlars que s'estaven fent servir en el rodatge d'una pel·lícula. Bosch que no creu en aquestes casualitats i convençut de la relació entre els dos crims decideix seguir la pista dels diners. Seguint la pista es fica enmig d'una investigació de l'FBI relacionada amb el terrorisme. Amb tot aquest merder es veu obligat a distanciar-se de la investigació però la seva tossuderia fa que es retrobi amb la seva ex dona, Eleanor Wish.

A Cauces de Maldad Bosch rep la petició de Graciela McCaleb d'investigar la mort del seu marit Terry. Paral·lelament a això, Rachel Walling és cridada des de Quantico: han trobat més víctimes del Poeta a qui l'FBI considerava mort (públicament). El Poeta segueix matant. Entre els arxius de McCaleb Bosch troba pistes que el portaran a pensar que el Poeta segueix viu i que ha matat a Terry perquè li estava seguint la pista.

I el perquè aquesta entrada? Doncs resulta que la setmana passada vaig trobar-me una estàtua que em va cridar molt l'atenció. És la següent i es troba al costat de la porta principal de la Basílica de Sant Esteve de Budapest.

Ja torno a estar actiu, a veure fins quan dura. Piles carregades!!

100 mites de la ciència (llibre)

2010-07-04T17:30:00.001+02:00

Fa uns mesos en Dan ens sorprenia amb el seu últim llibre: 100 mites de la ciència. I després d'haver-lo llegit toca escriure'n alguna cosa.

El llibre és un recull de 100 mites que són presents en la societat sobre fets suposadament demostrats per la ciència i que corren com a veritats incontestables.

Com sempre en Dan tracta molts camps de la ciència: el cos humà, els animals, els aliments, la Terra, l'Espai, els propis científics... I com sempre ho fa de la millor i més difícil de les maneres: amb uns arguments a l'abast de tothom i sense fer ús de grans artilugis científics que, tot i tenir una gran potència per atacar els mites, acostumen a embolicar l'explicació i fer-la més llunyana.

Entre els mites hi ha coses que semblen òbvies però que al carrer es deixen sentir. Un d'aquests és que si tenim la desgràcia de ficar la pota entre ortigues si aguantem la respiració la cama picarà menys. O el de ficar la cullereta a l'ampolla de cava per evitar que s'esbravi.

Amb aquest petit escrit m'agradaria comentar una sèrie de mites del llibre que malauradament em va tocar desmentir fa poc (i no hi va haver manera). Tenen a veure amb la Teoria de l'Evolució.

El primer argument (i més important) dels opositors és: com ja diu el nom es tracta d'una teoria, i què vol dir teoria...? En ciència, però, una teoria és un conjunt de teoremes i principis que descriuen el comportament de la naturalesa. I el més important de tot és que no només es fa la teoria sinó que es posa a prova constantment (i de forma reproduïble). A més a més, una bona teoria és capaç de predir fenòmens mai vistos fins al moment (i que acaben, un moment o altre, veient-se al laboratori). I quan una teoria topa amb contradiccions la feina dels científics és deixar-la de banda i buscar un altre cos de teoremes i principis que basteixin una altra teoria més potent.

Per tant, tots aquells qui argumentin que una teoria científica només són especulacions, que donin un cop d'ull a teories com la Teoria General de la Relativitat amb nombroses prediccions que s'han mesurat posteriorment i que gosin dir que són simples especulacions...

Un cop descartada l'opció de només és una teoria ataquen amb: si home, el meu avi no era un mico!. El problema és que ni Darwin ni les "actualitzacions" de la Teoria de l'Evolució mai han esmentat que l'home i els ximpanzés (per exemple) són descendents l'un de l'altre. El que sí que diuen és que fa uns milions d'anys hi havia una espècie d'animals que amb el pas de les generacions va anar diferenciant-se seguint un procés gradual i pràcticament continu per anar a parar a espècies que a dia d'avui són diferents. I es que com ja va dir en Daniel Closa Tots som parents.

Amb aquesta evolució contínua també està relaciont el tercer argument: on és la bàula perduda?. Una pregunta molt curiosa ja que la majoria d'ells no estan al corrent de l'actualitat paleontològica i no saben ni a què es refereixen. La bàula perduda representaria una etapa evolutiva que a dia d'avui no coneixem. Quan se'n troba una entre dues etapes de seguida comencen a dir que no n'hi ha cap d'intermèdia entre la que han trobat i les que ja tenien abans. En Dan fica un exemple magnífic per entendre el procés:

Suposa que intentem reconstruir la vida d'una persona a partir de les fotos que s'ha fet. Òbviament no tenim fotos de cada minut (i si les tinguéssim ens les demanarien de cada mig minut). Tot i això, les fotos que s'ha fet es poden ordenar de forma cronològica i ens indicarà com ha anat canviant la persona i si tenim la sort de trobar una foto nova la podrem col·locar entre dues que ja teníem i encara tindrem més detalls d'aquella persona.

Un llibre molt recomanable i que si mai llegiu segur que trobareu alguna sorpresa en forma de mite.

I ara que ja ens ha mal acostumats... A esperar el següent!!

Orgones??

2010-06-21T20:00:00.000+02:00

Quan vaig presentar la pseudociència vaig dir que amb aquell escrit començava una sèrie d'articles relacionats amb aparells de dubtosa eficàcia.

Un dels comentaristes del blog (gràcies Sheldon Copper) m'ha fet arribar un full amb una propaganda que promet meravelles que si se saben interpretar porten a terribles malsons.

Es tracta de Equipos bioenergéticos chacra orgónicos. I com que és un tema interessant (i divertit) n'aniré transcrivint alguns fragments.

Los Orgones son elementos echos con metal, material organico natural y cuarzo. Su combinacion sirve para proteger nuestro oxigeno y nuestro cuerpo de las radiaciones electromagneticas de los moviles, antenas TV, ordenadores y aparatos electronicos en general que nos llenan de radicales libres, afectando todo nuestro organismo.

El Orgon es un elemento natural y vital que purifica las radiaciones electromagnéticas, recoge el excesos de iones negativos, radicales libres y los convierte en iones positivos, favoreciendo nuestro bienestar general.

Los campos eléctricos y magnéticos pueden producir débiles corrientes eléctricas en el cuerpo, pero los efectos biológicos dependen del tipo, frecuencia e intensidad de estos campos. Un campo magnético de alta frecuencia como las microondas, es capaz de calentar el tejido. Recientes estudios epidemiológicos basados en estadísticas para hallar una correlación entre enfermedades y campos electromagnéticos, indican que la radiación interactúa con el tejido a nivel celular.

El hierro presente en nuestra sangre y almacenado en nuestro cerebro, es muy sensible a los campos electromagnéticos. Lo mismo sucede con la permeabilidad de las membranas que forman los nervios, los vasos sanguíneos, la piel y otros órganos, como así también los cromosomas que forman parte del ADN. La presencia de un campo electromagnético produce una agitación de los átomos, moléculas e iones sensibles a él.

Com es pot veure en la clara definició d'orgons si un porta un rellotge de polsera de quars ja disposa d'un bon aparell per protegir el nostre apreciat oxigen.

Una cosa curiosa és que diu que purifica les radiacions electromagnètiques. Què vol dir amb això?? Ja sé que pel nom poden semblar misterioses les ones electromagnètiques. Si canviem d'ones què entendríem per purificar les ones marines, ruixar-les amb aigua beneïda?

A més, els orgons eliminen els ions negatius. Un ió és un àtom amb càrrega elèctrica neta: els ions negatius són els àtoms que han guanyat electrons i els positius són els que n'han perdut. De manera que si els orgons capten els ions negatius i n'alliberen de positius amb el temps van quedant carregats negativament (i nosaltres positivament, quines enrampades!) i tenim un orgó amb càrrega negativa!! (Terrible, apocalíptico).

Pel que fa a les oscil·lacions provocades pels camps EM... Si no són de molt alta freqüència (UV, X o gamma) no són excessivament perillosos. La freqüència de les ones dolentes és més d'un milió de vegades la de les microones. Així doncs, si l'agitació és dolenta... Què hi fan els orgons per lluitar contra l'agitació tèrimica que és molt més notable?

Seguint el paper trobem coses tan o més curioses:

- Transforma la energía etérica negativa de tu hogar en energía etérica saludable.
- Purifica los átomos del agua de la red de suministro y del agua embotellada.
- Ayuda a las plantas a crecer mejor. Repele a los insectos.
[...]
- Elimina los chemtrails y mantiene limpio el cielo.
[...]

Energia etèrica? Àtoms d'aigua?? Repel·leix insectes? Manté net el cel??

I per si tot això fos poc presenten el que deu ser el súmmum dels materials orgònics. Les priàmides orgòniques.

Estas Pirámides [...] han sido comprovados sus efectos por maestros Reiki y por un doctor en medicina cuántica que además de las comprovaciones realizadas con sus máquinas, ha usado las varillas de Radiestesia y un Péndulo de Tackyones.

[...]

La prequeña tiene un radio de acción contra las radiaciones electromagnéticas de 40 metros y la grande 140 metros.

Això ja és la traca final. Sembla ser que ara hi ha una branca de la medicina que s'encarrega de curar els pobres electrons quan agafen un refredat (electrons o altres partícules del món quàntic). I altres aparells que no m'he trobat mai en cap laboratori.

I per acabar ja el més divertit. Es carreguen les radiaccions electromagnètiques en un radi que va dels 40 als 140 metres!! Es a dir aquella regió de l'espai queda a les fosques ja que la llum visible és, també, una radiació electromagnètica.

Com es pot veure una tonteria rere l'altre. S'hauria de ser ben burro per creure's alguna cosa...

Pseudociència

2010-06-06T23:30:00.004+02:00

Amb l'article dedicat a Power Balance vaig tocar un tema que pot donar molt de si. La Pseudociència.

Durant segles hi ha hagut gent que s'ha aprofitat de la ignorància i la por de les persones i n'han tret grans beneficis. Amb els anys els anys, l'ésser humà ha anat responent preguntes més o menys complicades i amb el temps s'ha desenvolupat un mètode, el científic, que dóna una potència increïble a l'art d'entendre la natura.

Després d'uns quants segles de mètode científic són moltes les preguntes que s'han respost i moltes més les que s'han formulat i segueixen sense resposta. Tanmateix, les que ja s'han respost són innumerables.

Curiosament en aquest món en què les respostes estan a l'abast de la major part de la població segueix havent-hi gent que per por i ignorància són enganyats, entre d'altres coses, pel que ara es coneix com a pseudociències.

Si heu anat seguint el blog haureu notat que Richard Feynman és un dels físics que acostumen a aparèixer per aquí. Així doncs avui el faré sortir altra vegada i parlant de les ciències socials.

Amb aquesta categoria pretenc passar una bona estona amb les diferents pseudociències i si mai trobeu res interessant (coses de l'estil de Power Balance) feu-m'ho arribar al correu electrònic (o en persona) que mirarem de treure'n l'entrellat i riure una bona estona.

Problema 6: Taules plenes

2010-05-26T22:50:00.006+02:00

Aquesta setmana he rebut la notícia de la mort d'un dels grans divulgadors de les matemàtiques d'aquestes últimes dècades: Martin Gardner.

Com citaven avui a Gaussianos:

Siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas más interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego.

Martin Gardner (1914 - 2010)

Així doncs, avui torno a penjar un problema i espero que aquest costi una mica més de fer caure que l'anterior. Està inspirat en algun dels que havia plantejat Gardner.

Fa temps l'Alasanid va assistir en una festa molt curiosa: l'organitzador volia fer seure tots els seus convidats en taules amb el mateix número de convidats, totes iguals.

Després d'anar provant de fer-les de 2, 3, 4, 5 i 6 persones el pobre home es trobava que sempre li quedava un convidat sol en una de les taules. Desesperat, va demanar ajuda a un dels convidats que li va proposar de fer les taules per a 7 persones.

En fer-les de 7, per sorpresa de tots, van passa de tenir una persona sola a quedar-los només un forat en una taula. Van seguir provant amb 8, 9 i 10 persones per taula i tornava a quedar-los un convidat sol.

Poc abans que comencés la festa es va decidir, en un últim esforç per part de tothom, de les taules per onze persones i... sorpresa! Totes es van omplir.

Després d'un bon tiberi l'Alasanid i els altres 10 companys de taula van comptar que no hi podia haver més de 2000 persones.

La pregunta és: quanta gent hi havia convidada??

Des de fa un dia o dos el blog disposa d'una barra que connecta directament amb Wolfram|Alpha de qui en tornaré a dir alguna cosa properament.

Problema 5: Una problema de lletres

2010-05-22T18:54:00.005+02:00

Havent resolt el problema 4, arriba el 5è.

A l'Alasanid sempre li ha agradat de fer sumes, però algunes vegades es fa un bon embolic i suma amb lletres. Una de les últimes sumes que ha fet és la següent:

Si sabem que l'Alasanid suma fent servir el nostre sistema de numeració (del 0 al 9) i que cada lletra es correspon a una xifra diferent, quan val la suma d'A i B?

Power Balance??

2010-04-30T20:00:00.003+02:00

Avui en Dan ens sorprenia amb polseres i preses de pèl i és que aquests últims dies el que ha estat notícia a Espanya és precisament això, un presa de pèl en forma de polsera. Pensava que la població era, en general, més intel·ligent (d'en Cristiano Ronaldo no m'ha sorprès pas, però).

Navegant per internet he arribat a una de les pàgines d'aquesta gent. En aquest cas es tracta de Power Balance Perú. Aquesta gent no s'amaguen els trucs a la màniga si no que els exposen al públic clarament. Anem a veure què diuen.

Per començar parlen d'hologrames i freqüències. La primera gran paraula me la guardo per després i començaré per les freqüències.

Els representants del producte resolen així a la pregunta què és una freqüència:

Cada objecte d'aquest planeta, animat o inanimat, té una freqüència que pot ser calculada amb exactitud. Albert Einstein sabia que qualsevol cosa en l'univers emet una freqüència única, i que aquesta freqüència no només afecta l'hàbitat que l'envolta, la seva energia es manté en el temps i pot afectar fins i tot a grans distàncies.

Un bon paràgraf però la pregunta persisteix, què coi és una freqüència? Del text se n'extreu que la freqüència és una caracterísitca de cada cos i que pot ser calculada. Llavors per esvair dubtes fan referència als grans coneixements d'un dels científics més reconeguts del segle XX: Albert Einstein. Així doncs, tenint en compte la referència a Einstein, el més normal és que aquestes freqüències corresponguin a freqüències d'ones. I quines ones?

De la Teoria de la Relativitat d'Einstein es pot arribar al concepte d'ones gravitatòries però que fins a dia d'avui no s'han pogut mesurar. Així doncs aquestes no poden ser.

Unes altres ones famoses que tenen relació amb el físic alemany són les electromagnètiques i aquestes sí que es poden mesurar amb gran precisió. I la freqüència serveix per a classificar-les, ja anem bé. La llum que veiem són ones d'aquestes i per tant, és cert que actuen a grans distàncies.

Ara bé, a finals del segle XIX es va descobrir que una de les maneres d'identificar les substàncies era mirant quines radiacions emetien quan es desexcitaven. Amb això es va poder identificar un nou element a milions de quilometres de distància, l'heli. L'heli va ser ni més ni menys que al Sol.

Ara bé, hi ha un petit problema... Cada substància acostuma a tenir més d'una freqüència... Per exemple, si observem la readiació únicament d'àtoms de ferro:

I aquesta barbaritat de freqüències són només pel ferro, no vull ni imaginer-me què passa en molècules més complicades o amb estructures cristal·lines.

I la pregunta ara és inevitable, de totes les freqüències en què radiem quina és la bona?

O potser són més sofisticats i van una mica més lluny, i consideren que la freqüència d'una persona és justament la freqüència màxima en què emetem radiació si ens consideréssim un cos negre. Hi ha qui ha fet els càlculs i el resultat es troba aproximadament cap longituds d'ona de $9500 nm$ que en freqüència equival a $3.2 \cdot 10^{13} Hz$ i correspon a radiació infraroja.

I si aquesta és la freqüència a què treballa l'aparell hi ha un petit problema... i és que l'energia dels fotons de les radiacions electromagnètiques està estretament lligada a la seva freqüència per la famosa constant de Planck.

Hi ha un altre dispositiu, mundialment conegut, que treballa a freqüències més baixes i que ha atemorit a molts dels qui han comprat polseres d'aquestes. Es tracta dels telèfons mòbils, hi ha qui creu que amb la radiació emesa per un telèfon mòbil n'hi hauria prou per fer un ou dur. Jo suposo que per controlar tot el que controlen aquestes polseres l'energia radiada o canalitzada ha de ser sorprenentment alta i podria ser perjudicial per les nostres proteïnes.

Si llegim unes línies més ens adonem que realment res d'això és el que esmenten ells, i que es tracta de freqüències de tot just $7 Hz$, a què es refereixen? Qui sap... Mirant una mica per internet ens adonem que aquesta freqüència ja està "reservada".

Un cop deixat aquest tema per inútil entrem amb el que ells anomenen hologrames. L'holografia és una tècnica experimental que durant els últims anys ha estat aconseguint uns èxits cada cop més rellevants. Exactament no sé què hi ha d'holografia, però copio una altra frase:

Els hologrames que es composen de Mylar una pel·lícula de poliéster utilitzada per la impressió de música, pel·lícules, fotografies i dades. Per tant, és natural.

I és aquesta gent, la que ho vol tot natural, és la que diu que tot allò que és sintètic (fet al laboratori) no és natural. I el Politereftalat d'etilè, àlies PET, que es troba en molts embasos de begudes és un polímer sintètic, per tant no natural pels més maniàtics.

Però la realitat és que implementar tot això per aconseguir una simple polsera és tot un mèrit, amb raó guarden el secret!

Per això jo també m'he atrevit a donar una idea per un nou dispositiu amb força funcions. Es tracta del Discman. Al video següent es mostra que utilitzat de la manera adient pot proporcionar un plus d'estabilitat i equilibri impressionant, sobretot si es porta lligat al cap com si fos una diadèma. A més a més, permet escoltar música, interaccionar amb la gent, es fa notar per si s'és un exhibicionista, i pot descodificar molta informació. I més d'un podrà rescatar-lo d'algun armari, no caldrà ni comprar-lo de nou! Així doncs, a veure quan començo a veure gent amb discmans al cap.

Un dels lectors del blog (Sheldon Copper) m'ha fet arribar publicitat dels de Power Balance. La veritat és que aquesta gent ho ha treballat molt això de vendre el seu producte, però clar, amb els diners que n'han fet...

Potser ens hauríem de replantejar el futur i mirar de guanyar-nos la vida enredant a la gent? Alguna idea?

M'agradaria veure els participants d'humor amarillo amb aquestes polseres, dubto que els servissin de massa allà.

Will it blend?

2010-04-09T18:28:00.002+02:00

Moltes empreses tenen problemes a l'hora d'anunciar-se i la majoria d'elles recorren als publicistes i acaben fent un enunci que costa d'entendre (tot i que a vegades ens ho sembla i l'anunci ja ha fet la seva feina).

Però quina publictat és millor que posar a prova el producte fent coses que s'acostuma a no recomanar?

Tom Dickson, fundador de Blendtec, una empresa que fabrica batedores, ho va tenir clar. Havia de posar a prova la maquinària i que tothom pugués veure les excel·lències dels seus productes. I Youtube permet això últim.

Al llarg de pràcticament un centenar de vídeos ha provat de triturar una mica de tot. Des de zirconi cúbic (molt més econòmic que els diamants) fins a imans de neodimi passant per videojocs i, sobretot, aparells de l'Apple (iPod, iPhones, iPad).

Aquí us deixo amb uns minuts amb les estrelles de Blendtec (en Tom i el Total Blender o l'Extrem Blender).

Qui no ha tingut mai la temptació de jugar amb unes quantes bales?

Hi ha qui després de les bales es va passar al cub de rubick, aquí hi ha un mètode ràpid per resoldre'l.

A qui no li molesta l'Spam?? En Tom també té els seus mètodes.

Altres vegades li toca canviar les bombetes.

I n'hi ha molts més que podeu trobar vosaltres mateixos, espero que els gaudiu.

Yes, it blends!

La llum de l'ALBA

2010-04-05T22:00:00.001+02:00

Vaig acabar l'entrada dedicada a l'ALBA mencionant que aquest accelerador s'ha construït per ser una font de llum. I aquesta llum té unes característiques que la fan molt diferent a la que ens arriba del Sol.

La llum sincrotró són rajos X (de longitud d'ona comparable a la mida dels àtoms) molt brillants i intensos, es a dir, estan molt més concentrats que els dels aparells de fer radiografies. La llum està polaritzada. Es pot seleccionar longituds d'ona determinades. Es pot emetre en polsos de l'ordre del nanosegon...

El fet que els rajos X tinguin una longitud d'ona d'escala atòmica fa que en incidir sobre les estructures atòmiques es difracti. Quan la llum troba un obstacle (un àtom) l'àtom fa el paper de font de llum.

En aquesta imatge es veu una ona plana (podrien ser rajos X) que incideix sobre dos obstacles (podrien ser dos àtoms), després d'incidir sobre els obstacles, aquests passen a ser emissors.

Com es pot veure les dues ones se solapen, s'interfereixen. En aquesta animació es poden veure dues ones diferents (una de blava i una altra de vermella) que se solapen; la negra és la resultant. Això farà que en alguns punts l'efecte de les dues se sumi i en d'altres es resti. De manera que si es fica una pantalla quedarà un patró d'intensitats que serà caracterísitic de cada tipus d'obstacle.

Exemple de patró de difracció (alumini) (link)

I d'aquí en surt la cristal·lografia de rajos X. A principis de segle XX es va veure l'enorme potència que oferia aquesta tècnica per estudiar les xarxes d'àtoms, inicialment cristalls (xarxes molt ordenades). Les primeres estructures determinades amb èxit van ser les de la sal de taula (NaCl) i el diamant. Amb pocs anys es va entendre perquè el diamant i el grafit tot i ser formats per carboni tenien unes propietats tan diferents. La resposta estava en la manera com estaven enllaçats els àtoms de carboni. I l'espectroscopia va ajudar a veure aquests patrons.

A l'esquerra tenim l'estructura del diamant, és tetraèdrica, enllaços en 3D. A la dreta el grafit format per làmines planes d'hexàgons amb àtoms de carboni en cada vèrtex, enllaços en 2D.

I tot això va ser en menys d'una dècada!!

Quan als anys 50 es va atacar la geometria de la molècula de l'ADN, una de les proves més importants va ser la que provenia dels estudis de dispersió de rajos X fets per la biofísica Rosalind Franklin.

I ara, amb l'ajuda d'ordinadors que donen una capacitat de càlcul inimaginable fa unes dècades i els rajos dels sincrotrons, també inimaginables, els científics s'atreveixen a atacar l'estructura de les proteïnes. Ja que en les proteïnes tant la composició com la seva estructura són rellevants ja que aquesta última permetrà que tinguin lloc o no algunes reaccions químiques.

La llum sincrotró també ajuda en el desenvolupament de nous fàrmacs, en l'estudi d'algunes reaccions químiques que tenen lloc a les cèl·lules...

En els nous materials també és molt important ja que permet estudiar nous aliatges aeroespacials, nous materials per catalitzadors, superconductors i semiconductors i en condicions de temperatura i pressió extremes.

També per estudiar el comportament magnètic en capes primes de materials que serveixen per emmagatzemar informació digital...

Com es pot veure la llista encara s'allarga molt més però tot i això ja és molt extensa. Els sincrotrons del món tenen la feina assegurada.

De moment a l'ALBA obriran 7 línies de llum, cada una d'elles especialitzada en fer diferents estudis. I ja se n'han proposat 8 més.

Problema 4: Un problema de pes

2010-03-28T20:05:00.008+02:00

Aquí ve el 4t problema, de moment encara no sé quin patró seguir i per tant, els vaig deixant anar a mesura que em van passant pel cap. Que vagi bé.

A l'Alasanid li agrada viatjar i de tant en tant agafa l'avió. Un cop a l'avió l'avorriment fa que es fixi més del normal en les converses del voltant. I l'última era realment curiosa. Va ser en un vol de Nova York (NY) a Barcelona molt peculiar, el pilot va seguir el paral·lel.

Un parell de noies comentaven uns fets molt estranys. Sembla ser que una d'elles s'havia pesat durant el viatge d'anada (el vol de BCN a NY) i la bàscula havia deixat de pujar just als 60 kg; havia de procurar no sobrepassar aquesta xifra. Però tot i el règim en terres americanes en aquell moment tornava de pesar-se i s'havia engreixat mig quilo! Després de pensar-hi una mica l'Alasanid no va poder evitar de deixar anar una bona rialla. I es va tornar a concentrar en les vistes de l'oceà que oferia aquell meravellós vol a 10.000 metres i 900 km/h.

Què se'ls escapava a les noies?

Una possible resposta:

Aquest problema necessitava conèixer la física del problema (i dubto que cap de le snoies ho fos) i és aconsellable de mirar-se'l des de fora de la Terra per veure quines forces actuen sobre els cossos (principalment sobre la noia).

Com es pot veure al gif la Terra gira cap a l'Est (bé, el gif és fet a partir de les evidències experimentals, no al contrari).

En un vol BCN-EUA la velocitat del planeta (d'un punt de la superfície) i de l'avió estan en sentit contrari. En canvi en el vol EUA-BCN les dues tenen el mateix sentit. Aquesta diferència de velocitats de gir respecte del centre de la Terra farà que un observador a l'avió noti unes forces fictícies, una d'elles la centrífuga. I la bàscula mesura el pes de la noia (la famosa component normal $N$).

Així doncs ataquem el problema. El pilot fa una cosa molt estranya, i és passar pel paral·lel 42 (que ens facilita els càlculs), quan el més curt seria seguir una geodèsica, un cercle màxim. Per tant treballarem amb un radi $R = R_T cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = 4.73 \cdot 10^{6} m$

L'expressió de la velocitat angular per la Terra i l'avió són les següents:

$\omega_T=\frac{2\pi}{24 \cdot 3600} = 7.27 \cdot 10^{-5} rad/s$, és l'angle que recórre la Terra en una rotació (en un dia).

$\omega_a=\frac{v_{avio}}{R} = 5.28 \cdot 10^{-5} rad/s$ les unitats en SI.

Per tant la velocitat angular resultant $\omega_R$ serà. I

$\omega_R = \omega_T + \omega_a = 1.26 \cdot 10^{-4} rad/s$ Pel viatge NY-BCN

$\omega_R = \omega_T - \omega_a = 1.99 \cdot 10^{-5} rad/s$ Pel viatge BCN-NY

I l'acceleració centrífuga (força fictícia) serà $a_c=\omega^2R$ i per tant la força sobre la noia $N=m(g-a_c)$, la força de la rotació tendeix a allunyar la noia de la Terra, l'aixeca de la bàscula. Es poden menysprear els 10 km de l'avió enfront dels més de 4.000 del radi que prenem.

$a_{c1}=0.08 m/s^2; a_{c2}=0.002 m/s^2$

Així doncs en el viatge d'anada va mesurar 60 kg. Cal tenir en compte que les bàscules són el principal problema pels qui intentem diferenciar massa i pes. Ja que pesuren pes i donen la massa equivalent a la Terra. Es pot desfer el canvi multiplicant per $g$ i llavors s'obté, altra vegada el pes.

La noia es va pesar al primer vol i per tant si va otenir 60 kg:

$60 \cdot 9.8=m(9.8-0.002); m = \frac{60 \cdot 9.8}{9.8-0.002} \simeq 60 kg$

I al viatge de tornada es va tornar a pesar i va marcar 60.5 kg:

$60.5 \cdot 9.8=m(9.8-0.08); m = \frac{60.5 \cdot 9.8}{9.8-0.08} \simeq 61 kg$

La noia s'havia engreixat més del que deia la màquina!!! Quina sorpresa es deuria endur quan ho va tornar a fer a casa, segur que va donar les cúlpes als de l'aerolínia. I es que viatjar és perillós!!

L'Alba i companyia

2010-03-25T08:00:00.002+01:00

Aquests últims dies, la innauguració (o tallada de cinta) de l'ALBA ha estat notícia. Uns quants han estat els mitjans que han seguit la notícia i que han anat informant.

Els esdeveniments en física més mediàtics dels últims anys han estat els acceleradors de partícules. Fa uns mesos l'LHC i ara l'ALBA. I el que més agrada als mitjans és parlar de números. Pel que fa a l'LHC eren 27 km de perímetre i l'ALBA uns 300 metres. Què passa aquí? Per això tanta propaganda? La veritat és que l'LHC i l'ALBA són acceleradors molt diferents en propòsits i en caracterísitques.

Als grans acceleradors com l'LHC el que es pretén és accelerar partícules amb càrrega elèctrica per tal que assoleixin grans velocitats (a velocitats molt properdes a la llum), i en conseqüència grans energies, i a més energia es poden observar fenòmens menys corrents i més semblants als que succeïen en els primers instants de l'Univers. Ara bé, les velocitats que es pretenen assolir fan que no es pugui fer en línia recta i que l'accelerador hagi de prendre forma d'anell i així, mentre les partícules fan voltes, van guanyant més i més velocitat (i energia). Per acabar xocant.

Però un accelerador d'aquests té els seus inconvenients. I és que han de fer girar les partícules. I això no només canvia la direcció de la partícula si no que fa que aquesta emeti llum i en conseqüència perdi energia.

Per aquest motiu els acceleradors que es dediquen a la recerca en física de partícules i que necessiten col·lisions de gran energia són (o haurien de ser) cada cop més llargs, per tal que les partícules perdin menys energia cada cop que giren.

Un altre factor important (molt important) en aquestes pèrdues d'energia és la massa de les partícules accelerades. Les partícules menys massives emeten més llum; perden més energia. Si en un accelerador de partícules s'hi acceleren electrons aquests perdran més energia que si s'hi acceleressin protons. Els protons són unes 2.000 vegades més massius que els electrons.

Aquest és un dels motius pels quals, al CERN, van ficar l'LHC (accelerador de protons) al mateix túnel en què hi havia hagut el LEP (accelerador d'electrons i positrons) i han pogut superar de molt l'energia dels xocs. Clar que la tecnologia de l'LHC és més moderna.

I com acostuma a passar... Allò que és dolent per a uns passa a ser bo per uns altres. I si el que volem ara és una font de llum molt pura i d'alta energia??

Doncs la millor solució és fer un accelerador relativament petit i accelerar-hi electrons i aquests ja s'encarregaran de fer la llum. I això és l'ALBA!

Així doncs l'ALBA és una màquina per fer llum, un focus molt peculiar. Ara deixo algunes imatges de l'ALBA. He estat incapaç de trobar-ne d'altres d'interessants, a veure si aquests dies en surt alguna altra.

Continuarà...

Els miratges

2010-03-21T13:44:00.010+01:00

Fa uns mesos vaig parlar de la Llei de Snell. Aquesta llei descriu el fet que la llum viatgi sempre d'un punt a un altre no pel camí més curt si no pel que fa que el temps sigui mínim.

I moltes vegades aquests dos camins no són els mateixos. El motiu és que la velocitat de la llum varia depenent de la substància per la que es propagui. De manera que li resulta més recórrer més espai però anant més ràpid.

I per comparar la velocitat de propagació amb la que té la llum en el buit es defineix l'índex de refracció $n=\frac{c}{v}$. De manera que una substància com l'aigua que té $n=1.33$ significa que en el buit la llum va 1.33 vegades més ràpid que per dins de l'aigua i per tant la llum va aproximadament a 225.000 km/s per dins de l'aigua. Parlar en termes de l'índex de refracció és més còmode i estalvia força zeros.

Quan parlem de l'aire, de l'atmosfera, acostumem a considerar l'índex de refracció constant i molt proper a 1. Però si volem filar prim l'índex no és constant, depèn de la densitat ($\rho$) de l'aire.

A l'atmosfera aquesta densitat depèn principalment de l'alçada (en capes altes la densitat és més baixa, hi ha menys aire en un mateix volum que no pas a la superfície), tot i que la temperatura també hi juga un paper important.

Si considerem una zona propera a la superfície l'alçada és més o menys la mateixa de manera que el que tindrà importància és la temperatura. I en l'aire una temperatura més alta implica una densitat més baixa.

Després d'aquesta breu introducció anem a veure com se'ns manifesten aquestes variacions.

En dies de molta calor el terra s'escalfa molt i l'aire que hi està en contacte està a més temperatura que el que té per sobre. De manera que la densitat de l'aire serà més baixa a la superfície que uns metres per sobre. I en conseqüència $n$ serà més baix al terra i més gran uns metres per sobre. I la llum que es dirigeixi cap el terra es corbrà cap a munt.

Per altra banda el nostre cervell el que fa és interpretar la llum que ens arriba com si ho fes en línia recta.

Com es pot veure a la imatge extreta de la wikipedia, rajos provinents del cel que no ens arribarien es corben i el nostre cervell interpreta que vénen del terra. Això pot fer pensar en una gran superfície d'aigua enmig del desert.

Imatge del Delta de l'Ebre de Rafel Sabater. Es pot veure el far i el miratge just al peu. Aquest és un miratge inferior.

Però què passa si es dóna l'efecte contrari? I si és el terra que està més fred?

Una cosa així passa al països nòrdics. Sobretot al mar. Quan el mar està molt fred després d'un hivern dur i arrriben aires més càlids es dóna aquest efecte, l'aire que està en contacte amb el mar està més fred que el que hi ha uns metres per sobre. I això farà que la densitat de l'aire a la superfície sigui major que no pas uns metres per sobre. Per tant la llum es corbarà cap aball, i el nostre cervell també malinterpretarà els rajos.

La llum provinent de les parts altes de l'emparcació es corben cap a la superfície del mar. De manera que quan ens arriben als ulls el nostre cervell els interpreta com si vingessin en línia recta. El resultat és espectacular.

De ben segur que més d'un mariner es va espantar al veure-ho per primer cop...

Aquests dos últims miratges són coneguts com miratges superiors. Imatges de Pekka Parviainen.

Feliç dia de PI

2010-03-14T10:45:00.004+01:00

Els ciutadans dels Estats Units tenen una sèrie de celebracions curioses. Una d'elles és el dia del President. I avui són molts els qui celebraran el dia de pi.

Una altra cosa curiosa d'aquella gent és que acostumen a ordenar diferent els dies i els mesos. Nosaltres estem acostumats a fer dies/mesos/anys, ells en canvi, s'estimen més de ficar els mesos per davant dels dies. El que per nosaltres és 14/3 per ells és 3/14.

I si mirem amb prou atenció el 3 i el 14 el més normal és relacionar-ho amb pi. I per això se celebra el dia de pi.

Però tant important és pi? La veritat és que m'ho pregunto sovint i sempre arribo a la mateixa conclusió.

Si es pregunta al carrer molta gent reconeix pi com a 3,14. Molts no en saben res més i d'altres recorden $2$$\pi$$r$ tot i que ben bé no saben què vol dir. El que vol dir és que el perímetre d'una circumferència és $\pi$ vegades el seu diàmetre.

Però 3.14 és només una aproximació. Amb els anys s'ha anat trobant que pi té unes peculiaritats que el fan diferent als altres números que corren pel carrer. Pi és irracional. Es a dir, té infinits decimals però no és periòdic.

Per calcular els decimals de pi es fan servir ordinadors i unes fórmules que permeten d'acostar-se molt al seu valor real. Tant que fa uns mesos es va arribar pràcticament als 2.700.000.000.000 decimals. Una barbaritat. Una curiositat de pi és que al decimal 762è hi ha una repetició de sis nous i Richard Feynman va dir:

M'agradaria memoritzar els decimals de pi fins aquesta posició i poder acabar recitant nou, nou, nou, nou, nou, nou i segueix.

Aquesta frase podria portar a la confusió i fer creure que a partir d'aquest punt tot són nous. Però no és així. Com he dit abans pi és irracional, de manera que no és periòdic.

Aquests sis nous seguits són coneguts com el punt de Feynman.

Sobre pi es poden dir moltes coses però jo ja ho deixo aquí amb una última imatge i desitjant un bon dia de pi a tothom!!

Les màquines de Rube Golberg

2010-03-07T20:20:00.002+01:00

De les infinites maneres que hi ha de fer una mateixa cosa poques en sobreviuen. Nomlament les que queden per la posteritat són les que minimitzen l'energia, el temps o els recursos materials.

Però els humans hem fet un pas més enllà i com diuen en castellà a vegades ens agrada rizar el rizo.

Hi ha unes màquines molt peculiars, les Màquines de Rube Golberg. Aquestes màquines es caracteritzen per fer rocambolesques coses extremadament senzilles. I quina gràcia té? Doncs la veritat és que quan hom veu uns vídeos entén perquè a vegades són tan fascinants.

Tot va començar de la mà de Rube Golberg (dibuixant, enginyer, etc.) en unes il·lustracions de principis de segle XX i a hores d'ara ja són a molts programes d'entreteniment televisiu d'arreu del món.

Per acabar aquest breu escrit us deixo amb unes màquines del programa d'entreteniment japonès PythagoraSwitch.

En Joan Ayats ha trobat una altra màquina de Rube Golberg una mica més sofisticada:

Simplement una altra de les infinites maneres de fer una cosa, unes màquines increïbles de Theo Jensen. Gràcies Sheldon.

Efecte Pauli

2010-02-28T21:00:00.000+01:00

Wolfgang Pauli (1900 - 1958) va ser un dels grans físics teòrics del segle XX. Als 19 anys va publicar el seu primer article sobre la Relativitat General d'Einstein, als 21 anys es va doctorar sota la supervisió d'Arnold Sommerfeld i dos mesos després Pauli va publicar un segon article sobre la Relativitat General. Aquest segon article va rebre els elogis d'Einstein.

Amb poc més de 20 anys Wolfgang Pauli ja contribuia en la construcció de les fronteres de la física teòrica.

Durant el segle XX la física ha patit una separació molt difícil de reunificar. Es tracta de la separació entre físics teòrics i experimentals. A grans trets els uns donen hipòtesis i els altres tracten de posar-les a prova. I com no podia ser d'altra manera hi ha certs piques.

Com ja he comentat abans Pauli era un gran teòric. I com a gran teòric va plantejar l'efecte Pauli. Aquest efecte intentava explicar una sèrie de situacions en què la presència d'un teòric de la seva talla era suficient per espatllar aparells dels experimentals. Otto Stern, físic i amic de Pauli, va prohibir-li d'entrar al seu laboratori.

Un dels casos més coneguts i espectaculars el va viure James Franck a Göttingen.

Un matí James Franck va entrar al laboratori i va trobar-se aparells destrossats, vidres per terra, absolutament desordenat. La primera reacció de Franck va ser escriure un telegrama a Pauli: "Pauli, on eres la nit passada?" La resposta era clara "Viatjant de Zurich a Berlin". El tren havia passat per Gottinga.

Una altra vegada, a Hamburg, Pauli va ser convidat a visitar l'observatori. Coneixedor de l'efecte, Pauli va declinar la invitació amb aquestes paraules "No, no; els telescopis són cars". Els astronoms van riure i van assegurar-li que l'Efecte Pauli no tenia poder a l'observatori. Quan Pauli va entrar a la cupula hi va haver un bon terrabastall, una peça metàl·lica d'un dels telescòpis havia caigut i destrossat el formigó.

En una altra ocasió mentre era a Princeton el ciclotró va ser destruït en un incendi.

Aquests tres casos de l'Efecte Pauli els he trobat a:

Frisch, Otto Robert; What Little I Remember.

Problema 3: Una operació

2010-02-24T18:12:00.012+01:00

Tot i que no ho sembli perquè últimament no he escrit res he anat afegint temes a la llista i de mica en mica aniran sortint. De moment deixo un altre problema. Un d'aquells que corren pels correus electrònics i que m'ha passat un company de classe.

Després de passar una bona estona amb la barca l'Alasanid s'ha trobat amb una operació molt curiosa al tornar cap a casa, **, el primer que ha fet quan ha arribat ha estat ficar-la a prova. I aquest ha estat el resultat:

2**3=10
6**5=66
4**8=48
7**2=63

Amb què es trobarà quan faci 7**9?

A Salvador Espriu

2010-02-22T07:00:00.002+01:00

Avui fa 25 anys que ens va deixar un del grans de les lletres catalanes. Salvador Espriu.

Comentaria la seva obra però no en sé prou i de ben segur que hi haurà qui ho farà millor durant el dia d'avui (a les 6 de la tarda fan un programa especial deidicat a l'Espriu al canal 33). De manera que deixaré algunes de les coses coses que va esciure. La meva intenció és que se segueixi recordant al pare de Sinera, val la pena.

El meu poble i jo

Bevíem a glops

aspres vins de burla

el meu poble i jo.

Escoltàvem forts

arguments del sabre

el meu poble i jo.

Una tal llicço

hem hagut d'entendre

el meu poble i jo.

La mateixa sort

ens uní per sempre:

el meu poble i jo.

Senyor, servidor?

Som indestriables

el meu poble i jo.

Tenim la raó

contra bords i lladres

el meu poble i jo.

Salvàrem els mots

de la nostra llengua

el meu poble i jo.

A baixar graons

de dol apreníem

el meu poble i jo.

Davallats al pou,

esguardem enlaire

el meu poble i jo.

Ens alcem tots dos

en encesa espera,

el meu poble i jo.

Cementiri de Sinera

Quina petita pàtria

encercla el cemetiri!

Aquesta mar, Sinera,

turons de pins i vinya,

pols de rials. No estimo

res més, excepte l'ombra

viatgera d'un núvol.

El lent record dels dies

que són passats per sempre.

XXIX

Pas de l'amic que sento

privat de Déu, encara:

cerques un nom inútil,

per aturar-te?

Sabràs millor quin era,

pel nom, el secret últim

de qui va precedir-te?

Tan sols un home.

XXX

Quan et deturis

on el meu nom et crida,

vulgues que dormi

somiant els mars en calma,

la claror de Sinera.

100 mites de la ciència

2010-02-11T11:30:00.001+01:00

Un any més en Dan ens anuncia la publicació d'un llibre nou. FELICITATS DAN!!

Aquesta vegada (com ja va sent costum) ve amb una presentació que comptarà amb la presència de l'autor.

Us deixo un enllaç al seu bloc on hi podreu trobar més detalls respecte la presentació.

Violet Jessop

2010-02-06T09:00:00.000+01:00

En l'anterior entrada vaig esmentar una gran companyia naval de principis del segle XX, la White Star Line. En aquesta entrada vull escriure sobre una dona que hi va treballar. Violet Jessop.

La Violet va néixer a Bahía Blanca, Argentina, l'1 d'octubre de 1887. De ben petita ja va haver de passar per una tuberculosis que segons els metges havia d'acabar amb la seva vida, anys més tard va perdre el pare i la família Jessop va emigrar al Regne Unit.

Al Regne Unit la seva mare va trobar feina de cambrera a la Royal Mail Line. Quan la dona va emmalaltir la Violet, la germana gran, va ocupar el seu lloc a la Royal Mail. Poc temps després va entrar a una altra companyia naval: la White Star Line.

La White Star es caracteritzava per la luxúria dels seus transatlàntics. Un dels seus bucs insígnia era l'Olympic. Violet Jessop va entrar al servei de l'Olympic on sens dubte hi va trobar una d'aquelles experiències que es recorden durant molt de temps. El xoc amb l'HMS Hauke.

Pressionada per companys de feina Violet es va decidir per canviar d'embarcació. Va deixar l'Olympic i va embarcar a la germana gran, el Titanic.

Com és mundialment sabut (gràcies en part a James Cameron) durant la nit del 14 al 15 d'abril de 1912 va col·lisionar amb un iceberg i va acabar engolit per l'Atlàntic. Després de 8 hores flotant a les fredes aigües de l'oceà el bot salvavides on anava Violet Jessop va ser rescatat pel RMS Carpathia, de la companyia Cunard Line.

Quan va esclatar la Primera Guerra Mundial la Violet va entrar a la Creu Roja Britànica i va embarcar al HMHS Britannic. El Britannic era la germana gran del Titanic i de l'Olympic. I durant la Gran Guerra va servir d'hospital.

L'any 1916, bord del Britannic, Jessop va tornar a passar per una experiència marítima que costa d'oblidar. El Britannic es va trobar amb una mina marina al Mar Egeu, el Britannic es va enfonsar. Quan era al bot salvavides Violet Jessop va haver de saltar a l'aigua per evitar de ser engolida per una hèlix del Britannic. Un cop a sota l'aigua va picar de cap amb la quilla. Anys més tard un metge va veure que s'havia fracturat el crani.

Acabada la Guerra Violet va seguir a la White Star fins que va entrar a treballar a la Red Star on va fer un parell de voltes al món a bord del Belgenland. Per acabar tornant a la Royal Mail.

L'any 1999 Graham Jessop (pel que he trobat res a veure amb Violet) va liderar l'equip que va descobrir les restes del Carpathia que havia estat enfonsat per un U-Boot nazi.

Efecte Venturi

2010-01-31T22:00:00.005+01:00

Com haureu pogut comprovar últimament no he escrit gaire... Però bé, ara hi torno amb un petit escrit i aprofito per fer servir una mica de LaTeX.

Una de les primeres coses que s'aprenen de dinàmica de fluids és l'efecte Venturi. Aquest fenomen es dóna quan un fluid varia la seva velocitat (normalment perquè la canonada per on circula s'estreny). El que va observar Venturi és que quan la velocitat augmenta la pressió disminueix. Una idea que d'entrada és poc intuïtiva.

Anys més tard el matemàtic Daniel Bernoulli va donar una explicació més àmplia del fenomen aplicant la conservació de l'energia.

El resultat a què va arribar Daniel Bernoulli és que a llarg d'una línia de corrent la velocitat $v$, la densitat $\rho$, l'alçada $h$ i la pressió $P$ estaven relacionades de la manera següent. $\frac{1}{2}{\rho}v^2+{\rho}gh+P=constant$.

Per altra banda, sabem que en una canonada l'aigua que hi entra és la mateixa que la que surt (suposant que és incompressible) i això es pot expressar de la manera següent $G=v\cdot{S}=constant$ on $G$ és el cabal, $v$ és la velocitat del fluid i $S$ la secció de la canonada. El cabal és precisament el volum de líquid que passa per unitat de temps.

Amb aquests resultats podem veure de manera més detallada què passa amb l'efecte Venturi i poder explicar una gran varietat de fenòmens.

En aquest esquema podem seguir una de les línies de corrent (imaginem que els punts 1 i 2 estan a sobre de la mateixa línia de corrent) i aplicar el Principi de Bernoulli i que el cabal és constant.

Així doncs tindrem que $A_1v_1=A_2v_2$ i podem aillar $v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$ i d'aquí podem veure que si $A_1>A_2\Longrightarrow\frac{A_1}{A_2}>1$ i per tant $v_2>v_1$. En altres paraules, si ha de passar la mateixa quantitat de fluid per la part ample i per la part estreta el que passi per la part estreta ho haurà de fer més ràpid.

I seguin el Principi de Bernoulli tenim que que $\frac{1}{2}{\rho}{v_1}^2+{\rho}gh_1+P_1=\frac{1}{2}{\rho}{v_2}^2+{\rho}gh_2+P_2$ i en el cas de Venturi $h_1=h_2$ de manera que l'expressió anterior es pot reescriure de la manera següent $\frac{1}{2}{\rho}{v_1}^2+P_1=\frac{1}{2}{\rho}{v_2}^2+P_2$. Com que $v_1>v_2$ perquè se segueixi complint la igualtat $P_1<{P_2}$

Dit així pot semblar una cosa que no tingui massa transcendència però sortosament el nostre entorn està plagat d'aquestes situacions i ens hi podem familiaritzar haver d'anar a grans laboratoris.

Els cops de porta

Moltes vegades (sobretot a l'interior de les cases) deixem portes obertes i veiem com amb una mica de corrent d'aire es tanquen amb un bon cop. Algunes vegades l'explicació d'aquest fenomen es pot fer a partir de l'efecte Venturi.

El corrent d'aire entra per la porta; depenent de com està la porta a la part del darrere hi pot haver aire en repòs. El corrent que passa per un costat de la porta té una velocitat mentre que l'aire del darrere està quiet això fa que la pressió a la part frontal sigui menor que la del darrere i si les condicions hi acompanyen aquesta diferència farà que la porta comenci a tancar-se. Mentre es tanca la secció per la que entra l'aire es fa més petita i per tant la velocitat d'entrada augmenta i si $v\uparrow \Longrightarrow P\downarrow$ és a dir que a mesura que es tanca la porta la diferència de pressió entre els dos costats augmenta i fa que la porta es tanqui més ràpid, és un procés que es retroalimenta fins que es taca amb un bon cop.

Pulveritzadors

Un altre exemple quotidià de l'efecte Venturi el trobem a als pulveritzadors. El que passa en aquests aparells és que en accionar la pistola a es genera un corrent d'aire perpendicular al tub que connecta la pistola amb el líquid. Aquest corrent d'aire fa que hi hagi una disminució de la pressió a la part superior del tub i la pressió atmosfèrica apreta el líquid i aquest puja pel tub. Un cop a dalt es pulveritza quan entra en contacte amb el corrent d'aire.

Amb un got d'aigua i una palla es pot experimentar fàcilment. Però compte, si deixeu molta palla sense aigua haureu de bufar més fort!

Gratacels

Els constructors de gratacels s'han trobat amb molts problemes. Un dels més curiosos és fàcilment explicat amb l'efecte Venturi. Aquests monstres de la construcció acostumen a mantenir l'interior a la pressió atmosfèrica. Però què passava quan a l'exterior hi bufava el vent? Si el vent bufava paral·lel a les finestres per l'efecte Venturi la pressió a la part exterior disminuïa. Si el vent bufava prou fort la diferència de pressió entre l'interior i l'exterior era tal que els vidres es trencaven cap a l'exterior.

Efecte Magnus

En la majoria dels esports en què la pilota té gran protagonisme una cosa molt curiosa és que popularment s'anomena efecte (vídeo d'efectes al fubol)

Com podem veure a la il·lustració anterior quan la pilota penetra en l'aire aquest passa a una determinada velocitat pel voltant de la pilota. Quan aquesta rota en un costat el moviment de la rotació és en el mateix sentit que el corrent d'aire de manera que allà la velocitat de l'aire es fa més gran. Per contra a l'altre costat la rotació de la pilota alenteix el flux d'aire. De manera que a un costat la velocitat és més alta que a l'altre. De manera que en el costat on hi ha menys velocitat la pressió és superior i per tant empeny la pilota cap a l'altre costat. Com es pot veure en aquest dibuix apareix una força que modifica la trajectòria de la pilota.

Trompes de succió

Als laboratoris un aparell interessant són les trompes de succió. I s'utilitzen per accelerar algunes filtracions.Aquests aparells es connecten a una aixeta i es fa córrer l'aigua pel tub central. L'aigua entra pel punt A. Al punt B el tub s'estreny i com hem vist abans la velocitat de l'aigua augmenta. A l'augmentar la velocitat la pressió disminueix i per tant entra aire per C. Si el punt C el tenim connectat a un matràs Kitasato podem fer-ne baixar la pressió i fer que es filtri més ràpid.

L'Olympic i el Hawke

A principis de segle XX la companyia White Star Line va iniciar un projecte molt ambiciós: construir els tres transatlàntics més grans i luxuriosos del món: l'Olympic, el Titanic i el Britannic. Un dels primers accidents d'aquests bucs el va protagonitzar l'Olympic amb un creuer de guerra: el Hawke. Inicialment es va donar les culpes de l'accident al Hawke. Després d'un judici es va arribar a la conclusió que la culpa era de l'efecte Venturi.

Sembla ser que en passar de costat els dos vaixells, l'aigua que hi havia entre les dues embarcacions es desplaçava a una determinada velocitat (cal recordar que els vaixells desplacen aigua en avançar), aquest fet va provocar que la pressió a la zona entre els dos cascs fos inferior que la que hi havia als altres dos costats de les embarcacions. El resultat va ser una bona col·lisió.

Com es pot veure l'efecte Venturi i en general el Principi de Bernoulli és present en molts àmbits de la nostra vida i és normal ja que vivim constantment dins de fluids que estan en moviment.

Problema 2: La barca

2010-01-18T08:00:00.003+01:00

Veient que el problema de la setmana passada va tenir prou èxit aquesta setmana en cau un altre. Aquest problema és una lleugera adaptació d'un problema que em vaig trobar a finals d'estiu.

Últimament l'Alasanid ha estat menjant molts bombons i necessita fer una mica d'exercici. Així doncs, decideix agafar la barca i una capsa de bombons i se'n va a remar riu a munt. Quan ja porta una bona estona remant es troba amb un pont que creua el riu i en passar-hi per sota la capsa cau a l'aigua se'n va riu aball arrossegada pel corrent. Quaranta minuts més tard s'adona de la pèrdua i sense pensar-s'ho un segon gira de cop i comença a remar altra vegada cap al pont. Com és costum en ell la velocitat respecte l'aigua en la pujada i la baixada és la mateixa (compte, primer anava contracorrent i ara a favor del corrent). Si troba la capsa de bombons surant a 2 km del pont, a quina velocitat baixa el riu?

The Big Bang Theory (II)

2010-01-16T00:00:00.002+01:00

Fa poc més d'un any vaig dedicar una entrada a la sèrie The Big Bang Theory que emet la CBS. Des de llavors n'he estat seguint els capítols setmana rere setmana i he de reconèixer que m'hi he ben enganxat. Quan vaig escriure el primer article encara no l'havia vist prou... Ara potser ja l'he vista massa per fer-ne un escrit com cal. Per part meva només voldria dir que he anat incorporant coses de la sèrie a mi mateix. Una d'elles és el Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock (1, 2, 3).

A continuació penjo uns vídeos del Youtube de diferents personatges de la sèrie:

Sheldon Copper

Físic teòric. Les seves investigacions se centren en la Teoria de Cordes. Té un IQ de 187, és un gran aficionat als còmics, Star Trek... És obsessiu compulsiu, és incapaç de mentir, hipocondríac, i gaudeix d'una ment brillant i repleta de tot tipus de coneixements; en moltes ocasions recorda a un robot. Amb el pas dels capítols s'ha anat convertint amb el personatge estrella. Acostuma a portar samarretes amb temàtica friki.

Leonard Hofstadter

Físic experimental i company de pis de Sheldon Copper. Té un IQ de 173. A diferència del seu company de pis en Leonard mostra interès en relacionar-se amb altra gent sobretot amb la veïna que arriba al primer capítol. Amb el pas de les temporades la seva relació amb la Penny varia força, a veure com acabaran. Acostuma a vestir samarretes de temàtica científica.

Rajesh Koothrappali

Astrofísic d'origen indi. Tot i tenir pis propi passa moltes hores al pis d'en Leonard i en Sheldon. És incapaç de parlar amb dones si no és sota els efectes de medicaments o l'alcohol. És el que vesteix més normal de tots 4.

Howard Holowitz

Enginyer aeroespacial. És jueu i viu amb la seva mare. A diferència dels altres no té cap problema per parlar amb les dones fins al punt que arriba a ser desagradable, segons la Penny. Al llarg de les tres temporades va quedant cada cop més clara una relació homosexual entre en Howard i en Raj, tot i que afirmen el contrari. Juntament amb en Sheldon és dels qui dóna més situacions hilarants. Acostuma a portar cinturons realment curiosos.

L'altre dia em va sorprendre de trobar-me a Simon Helberg (Howard Wolowitz) fent el paper d'un rabí jueu a l'última pel·lícula dels germans Coen. A serious man. Causualment el personatge principal és físic.

Problema 1: Els bombons

2010-01-11T08:00:00.001+01:00

Fa unes setmanes vaig mostrar un joc de números. Després de pensar-hi una estona m'he plantejat que de tant en tant deixaré algun petit problema de números per entretenir els lectors.

Així doncs comencem!

A l'Alasanid li han regalat dues capses ben grosses de bombons. Des del moment en què s'obre una capsa, el fabricant recomana menjar-se'ls tots en un número determinat de dies. Per la seva banda l'Alasanid se'n menja 12 cada dia i s'acaba la primera capsa 35 dies més tard del que recomanava el fabricant. Per la segona capsa decideix anar una mica més ràpid i menjant-se'n 21 cada dia se'ls acaba 16 dies abans de la data recomanada. Si tingués una tercera capsa, quants se n'hauria de menjar cada dia per acabar-se-la en el temps recomanat??

Sobrerefredament

2010-01-05T17:00:00.005+01:00

Després de l'últim experiment amb aigua i aprofitant que ve fred vull parlar d'un altre fenomen molt curiós.

Quan s'estudia gasos s'acostuma a arribar a l'equació dels gasos ideals; que relaciona la pressió i el volum ocupat per un gas amb el seu número de partícules i temperatura. Si seguim en aquest camí apareixen altres equacions que descriuen amb més precisió els gasos i una d'aquestes és l'equació de Van der Waals: $(p+\frac{n^2a}{v^2})(v-nb)=nRT$. Aquesta també relaciona les mateixes magnituds que l'equació anterior però té en compte que les molècules de gas tenen un determinat volum (paràmetre $b$) i que hi ha interaccions entre elles (paràmetre $a$).

Arribats a l'equació de Van der Waals si es donen diferents valors de temperatura es pot fer una representació en un diagrama de pressió i volum. Es a dir, donada una temperatura es veu com es relacionen la pressió i el volum. En el gràfic següent es mostra precissament això, cada línia representa la relació entre P i V a una temperatura determinada.

Si ens fixem en en gràfic veiem que hi ha corbes que tenen pendent negatiu (van cap avall) i d'altres que tenen regions amb pendent positiu (van cap amunt). Què vol dir en aquest gràfic un pendent negatiu o positiu?

Si és positiu el que passa és al disminuir el volum també dirminueix la pressió i que per tant com que disminueix la pressió encara disminueix més el volum! Es a dir és un procés que es retroalimenta i que acaba en col·lapse. Es diu que si aquest pendent és positiu és una regió inestable.

Cal recordar que això és conseqüència d'analitzar una equació, a la realitat les coses no van d'aquesta manera. I això ho va arreglar un dels grans genis del segle XIX: James Clerk Maxwell.

El que va fer Maxwell és una cosa molt senzilla i que és el que sens dubte haurien fet molts nens quan se'ls planteja aquesta situació, va substituir la part que oscil·la per una recta (clar que per fer això ho va fer de manera rigurosa tenint en compte altres magnituds com per exemple l'energia lliure de Helmholtz).

Al gràfic es veu la recta que va fer Maxell i la corba que fa la isoterma de Van der Waals. La recta està ficada de manera que l'area en blau i en marró és la mateixa. Al fer aquesta modificació desapareixen les zones inestables i a la realitat és el que fa la substància, seguir aquesta recta, en aquestes condicions hi acostuma a haver la majoria de canvis de fase (per exemple al passar de líquid a sòlid es segueix una recta d'aquestes).

Però amb aquesta modificació hi ha dues zones pintades de blau i verd en què el pendent és negatiu i que per tant no són inestables. Què hi passa allà?

El que passa a aquestes regions és una cosa molt cuirosa, la substància pot ser als dos estats, es a dir a sobre de la zona corba o de la recta. Els estats que es troben a sobre de la corba se'n diuen estats metaestbles. Es a dir si se'ls pertorba "cauen" a l'altre estat.

I tot això... Què implica al món real?

Una de les conseqüències és el sobrerefredament. Si es té un líquid i es refreda prou lentament i sense massa pertorbacions aquest entra en un estat metaestable per sota de la temperatura de fusió. Es a dir, podem tenir-lo líquid quan hauria de ser sòlid. Com es pot esperar aquest és un estat metaestable i si se li dona una mica d'energia (un bon cop) el líquid passa a sòlid.

Ara que s'acosten dies de baixes temperatures torna a ser possible experimentar-ho (jo no podré perquè sóc a una zona de Catalunya en què rarament baixem dels 0ºC). A veuri qui ho pot provar!

L'experiment requereix temperatures uns graus per sota dels 0ºC. En llocs no massa freds s'acostumen a assolir a primeres hores del matí. Per tant si es prepara una ampolla d'aigua plena fins dalt i tapada i es deixa a l'exterior durant la nit a primera hora del matí (si la temperatura es prou baixa) ens podem trobar amb dues coses.

Primera: l'aigua s'ha congelat, i per tant tenim una ampolla amb gel. En aquest cas l'experiment no ha sortit bé.

Segona: l'aigua següeix líquida, i per tant tenim aigua sobrerefredada.

Aquí penjo uns videos d'algú que ho ha aconseguir, a mi em resulta fascinant veure com es congela l'aigua.

En el primer podem veure l'efecte d'una pertorbació i en el segon la importància de punts de nucleació pels canvis de fase. Com diu en PepQuímic als comentaris es pot tractar d'una solució sobresaturada d'acetat de sodi (pràcticament segur en el segon cas. De totes maneres també és un clar exemple d'un estat metaestable.

Pasaje al paraíso

2010-01-03T13:00:00.001+01:00

Pasaje al paraíso (Trunk Music) és la cinquena novel·la de la sèrie del detectiu d'homicidis Harry Bosch.

Amb l'arribada de la nova tinent Grace Billets al capdavant de la divisió d'Homicidis de Hollywood i per tal d'intentar fer pujar l'estadísitica de casos resolts, la tinent reestructura les parelles de detectius i passen a ser grups de tres detectius. A la parella formada per Harry Bosch i Jerry Edgar s'hi afegeix Kizmin Rider.

El primer cas pels tres detectius és el de l'homicidi d'un productor de Hollywood que s'ha trobat al maleter del seu Rolls-Royce. La víctima, Tony Aliso, tornava de viatge de Las Vegas. Seguint la pista d'aquest home Bosch acaba a la Las Vegas.

Per la seva banda Rider i Edgar comencen a treure a la llum l'autèntica font d'ingressos d'Aliso i la seva relació amb la màfia. Però Bosch no acaba de veure clar què els ha dut a matar la seva gallina dels ous d'or.

En aquesta novel·la Michael Connelly fa esment del cas d'O.J. Simpson i de com afecta al cos de policia de Los Angeles i al treball dels detectius i tot el personal que remena proves.

L'anomalia de l'aigua (II)

2009-12-30T17:30:00.000+01:00

Abans de començar m'agradaria dir que l'últim escrit sobre l'Udo d'Aachen va ser la meva contribució al Dia dels Innocents.

A principis d'octubre vaig parlar sobre què li passava a l'aigua sòlida quan se la sotmetia a pressions elevades. Si les condicions de pressió i temperatures són les adequades l'aigua sòlida (gel) canvia de fase i passa a líquid (aigua) a temperatures inferiors a 0ºC.

En aquella ocasió vaig fer un experiment en què es posava de manifest aquesta propietat. En resum:

Partint d'un bloc i penjant uns pesos del fil que passava per sobre del bloc aconseguia una zona de més pressió a la superfície del bloc. El gel que és just sota del fil es fon per sota dels 273.15 K (temperatura de fusió del gel a pressió atmosfèrica). A mesura que el fil va entrant la superfície de contacte disminueix (es pot veure a les imatges) i la temperatura de fusió també baixa. (Mitjançant la relació de Clausius-Clapeyron es poden fer càlculs i obtenir una temperatura de fusió).

En fondre's el gel l'aigua deixa passar el fil. Per sobre del fil la pressió disminueix (només hi ha la pressió atmosfèrica) i l'aigua es congela. D'aquesta manera el fil s'obre pas entre el sòlid.

Aprofitant que aquests dies fa una mica més de fresca que quan vaig fer per primera vegada l'experiment hi he tornat. Ara amb una temperatira ambiental lleugerament més baixa (entre 9 i 12 ºC) el gel ha resistit millor el pas de les hores. A diferència de l'altra vegada he vist el moment en què el fil sortia del gel per l'altre costat.

Ara bé, el temps total no l'he pogut calcular perquè no sé en quin instant ha començat a fondre's el gel a causa de la pressió i a més a més hi ha hagut instants en què he tingut una Màquina d'Atwood i un dels pesos ha estat reposant al terra durant no sé quanta estona. De totes maneres és un procés que requereix unes hores.

Aquesta última ha estat uns segons abans de passar. Si es mira bé es pot veure el fil que pràcticament ha acabat de creuar.

Udo d'Aachen

2009-12-28T08:00:00.007+01:00

Una de les coses bones que té el passat és que per més que ens hi esforcem no el podem canviar. Això fa que els fets succeïts puguin ser recopilats pel que anomenem Història.

Com va dir Richard Feynman:

Quan un historiador diu "Napoleó va existir" o "Napoleó va ser o "que la Revolució Francesa va ser l'any 1783", vol dir que si tu mires en un altre llibre sobre aquesta Revolució Francesa trobaràs la mateixa data... 1789 probablement.

Amb això el que vull dir és que el que entenem per història no és més que els fets que apareixen a la majoria de llibres. Per exemple, a les escoles sempre s'ensenya que Colom va ser el primer Europeu que va arribar a Amèrica. Però se sap que no va ser el primer, es diu que també hi havien arribat àrabs, víkings... I sens dubte els qui ja havien colonitzat la zona.

I la història n'està plena d'aquests episodis. En la majoria de casos es tracta de personatges que estaven molt més avançats als seus coetanis qui van impedir que aquest personatge deixés una bona empremta als llibres d'història.

Un d'aquests personatges és un monjo Benedictí que va viure, aproximadament, entre el 1200 i el 1270. Com a monjo va dedicar una bona part del seu temps d'estudi a la poesia, la teologia i a la còpia de manuscrits. Sembla ser que com a poeta és l'autor del famós Fortuna Imperatrix Mundi que Carl Orff va incloure ja en el segle XX a l'obra Carmina Burana.

I com ja va deixar ben clar Gregor Mendel, un monjo amb inquietuds pot fer molta feina pel progrés del coneixement. I Udo va ser un d'aquests monjos, en el seu cas el que el va cridar van ser les matemàtiques.

Fa uns deu anys d'uns arxius alemanys en va sortir el que avui en dia es coneix com a Còdex d'Udo. Un còdex escrit en llatí i grec per Udo d'Aachen.

En el primer capítol Astragali (daus) destaquen les seves humils contribucions a la probabilitat. Udo havia derivat unes senzilles regles per a manejar probabilitats que resultaven pràctiques als jocs de daus i cartes.

Al segon capítol Fortuna et Orbis (Fortuna i cercle) Udo ens sorprèn amb una aproximació del número pi: 3.1418... (866/275) Si es té en compte la història d'aquest valor es pot veure que uns segles abans Ptolomeu n'havia fet ja una millor aproximació, però el que és realment interessant és el mètode. Udo va marcar una superfície (amb línies paral·leles amb la mateixa separació) i hi va dispersar unes branquetes (de la mateixa mida que la separació de les paral·leles). Fent ús de la probabilitat que havia desenvolupat i un indubtable toc de geni va arribar a la mateixa conclusió a la que arribaria Buffon segles més tard, Udo d'Aachen va concebre el que ara es coneix com Agulla de Buffon. Buffon va anunciar que si es feia aquest experiment, la probabilitat que una branqueta es creués amb una línia era de igual a pi/2, és a dir que a partir del número total de branquetes i les branquetes que creuaven les línies es pot obtenir una aproximació de la meitat de pi i, per tant, una aproximació del valor de pi.

Però la descoberta més gran d'Udo d'Aachen deixa aquestes una mica de banda. Com molta gent d'aquella època i encara més essent monjo tenia una veritable preocupació pels temes de cel i infern. I va idear un mètode molt curiós.

Udo va assumir que les ànimes de les persones estaven compostes per una part a la que va anomenar profana i una altra d'espiritual i com a home de números els va assignar un parell ordenat de números, a més a més, també va fer unes regles que li permetien d'operar amb ells i representar-los, el resultat final s'assembla molt al que avui es coneix com a números complexos, en què cada un té una part real i una d'imaginària (per ell una part profana i una altra d'espiritual).

I què en feia? Doncs una cosa molt interessant. Al naixement a cada persona se li assignaven una ànima (un parell de valors de profà i espiritual) i 70 anys de vida, cada any passava per un judici. Per representar el judici Udo el que feia era multiplicar l'ànima per ella mateixa i sumar-hi l'ànima primordial (la que se li havia assignat a l'inici). I curiosament hi havia ànimes que es mantenien a prop de l'origen i d'altres que de seguida marxaven, les primeres tenien lloc al cel, les segones no. Udo va marcar aquelles ànimes que es quedaven a prop del seu origen i la a figura resultant la va anomenar Divinitas. Tot i tirar del nou sistema de numeració, l'aràbic, Udo d'Aachen va trigar 9 anys en fer l'esquema de les ànimes. Però ja ho diuen: la fe mou muntanyes. I aquesta tasca va tenia una gran importància per determinar qui acabaria o no al cel.

Com es pot veure en aquesta il·lustració Udo va utilitzar el Divinitas per alguna cosa més que per determinar on anirien les ànimes. I sí, té una forma molt curiosa.

Si ens tornem a mirar com es calculaven les coses i passant als números complexos veiem que l'algorisme utilitzat per Udo és $Z=Z^2+C$. I si com ell representem els valors que no divergeixen en el pla complex trobarem una figura que a dia d'avui és molt coneguda. Ni més ni menys que el Conjunt de Mandelbrot!!

Però perquè no va tenir èxit? A aquella època no era ben vist que es pogués determinar des de l'inici si algú anava al cel o a l'infern, llavors qui deixaria de cometre pecats per assegurar-se el cel? A més a més, utilitzar els números que havien portat els àrabs tampoc era massa ben vist, de manera que les idees del monjo més que d'alt valor teològic van ser considerades una heretgia. D'altra banda el que encara em pregunto és quin argument feia servir per assignar valors a cada ànima... Tot un misteri i de ben segur que un geni com ell va trobar la manera.

Notícia de John Allen Paulos

Un altre link (en anglès)

PS: Era el dia dels Innocents

Jocs de Nadal

2009-12-23T21:00:00.000+01:00

Fa uns dies a Fogonazos (de visita molt recomanable) ens presentaven un video amb 10 idees més o menys bones per entretenir a la gent durant els dinars/sopars força comuns en aquesta època de l'any.

Jo per la meva part he trobat un altre joc d'aquests que és entretingut i curiós.

Ara donaré les instruccions i en faré un exemple, en paral·lel.

Es demana a un dels participants que triï un número de 3 xifres i que en un paperet l'escrigui dues vedades per formar un número de 6 xifres.

El meu número és el 136 per tant hauria d'escriure 136136.

Ara es passa el paperet a un altre dels jugadors i se li demana que el divideixi per 7 i apunti el resultat en un altre paperet (la gràcia seria que ho fes a mà... però també pot fer ús de la calculadora).

136136/7 = 19448

Aquest quocient es passa al següent jugador i l'haurà de dividir entre 11 i apuntar el resultat en un altre paper.

19448/11 = 1768

Aquest paper ha d'arribar a l'últim jugador i l'haurà de dividir entre 13.

1768/13 = 136

Ara aquest últim paper es demana que es doblegui i es passi al mag (es a dir a qui està dirigint el problema) el mag hauria de dir algunes paraules màgiques (això és opcional però al públic li sol agradar una mica de màgia) i retornar el paper a qui a triat el número.

Com es pot veure a l'exemple el resultat obtingut coincideix amb el número inicial.

Vinga, bones festes i a veure si trobeu perquè funciona el joc.

Vint anys de Simpsons

2009-12-17T17:50:00.000+01:00

Avui ha fet 20 anys de la primera emisió de The Simpsons. Vint anys després tenen el rècord de temps per una sèrie d'animació, felicitats!!

He estat buscant per Youtube algun video interessant però m'ha costat de trobar per tant us deixo amb un dels molts inicis que s'han fet i un recull dels millors moments de la 4ta temporada.

Un professor diferent

2009-12-04T16:22:00.001+01:00

Tots els qui hem passat per l'ensenyament obligatori hem hagut de soportar unes quantes assignatures que no eren del nostre gust i que d'haver pogut no hauríem fet.

En molts casos una d'aquestes matèries és la de física i química, la química com que acostuma a anar acompanyada amb una mica de laboratori es fa més entretinguda en canvi la física es converteix en el turment de molts ja que s'acaba convertint en una assignatura de fe cega en les fórmules i matemàtiques que proposa el professor.

Per tant, el més important d'aquesta assignatura no és el temari si no com l'enfoca el professor (sí, sé que passa a totes les matèries... però tenir gràcia explicant la natura fa que la gent recordi més endavant que la Terra rota sobre ella mateixa (cosa que no sempre tenen clara els qui han acabat l'ESO)).

I com és un bon professor de física?? Doncs buscant per internet m'he trobat amb Walter Lewin, del MIT, que combina a la perfecció la teoria amb l'experimentació. I a més a més les seves lectures estan penjades a Internet, per tant si sabeu anglès (tampoc és massa difícil de seguir) i ganes d'aprendre o veure les coses més clares és molt recomanable.

Perquè no és el mateix deduir expressions matemàticament i creure-se-les que deduir-les i després experimentar-les.

Una de les coses que sorprèn és que el període d'un pèndol simple no depèn de la seva massa massa sinó de la seva llargada i de la gravetat, fent les matemàtiques la cosa surt; però sempre fa falta veure-ho per quedar-ne convençut del tot i això és el que fa Walter Lewin. Ara doncs, us deixo amb un parell de vídeos en què surt això del pèndol i altres experiments.

L'atac dels ÒVNIS

2009-11-28T00:10:00.001+01:00

Quan un parla d'OVNIS ràpidament es pensa en el cine i les grans produccions que han arribat des dels Estats Units i que acostumen a acabar inexplicablement bé pels humans. Com pot ser que una civilització que sigui capaç de creuar distàncies d'uns quants pàrsecs en arribar a la Terra no pugui amb uns petits éssers que només poden apel·lar al patriotisme (normalment americà)??

Aquesta gran presència cinematogràfica dels extraterrestres fa que molta gent tendeixi a no pensar el que diu. Però existeixen els OVNIS? La resposta és òbvia. Clar que existeixen! Si més no per la majoria de mortals (per mi aquests dos són OVNIS 1 i 2, però com ja podeu suposar el terme OVNI és molt subjectiu).

Però hi ha notícies relacionades amb avistaments d'OVNIS realment curioses.

Aquest gener (si he anat aplaçant el post...) hi va haver un accident molt curiós a Conisholme, Lincolnshire, United Kingdom.

L'empresa Ecotricity té un parc eòlic a aquesta població i un dia al matí a principis de gener es van trobar amb un aerigenerador destrossat. Alguna cosa havia passat durant la nit anterior. Certs diaris de seguida van veure clar què passava i no van voler impedir que les ments menys afortunades en quedessin al marge.

A la imatge es pot veure que el ventilador va quedar ben arreglat i que pel fet d'estar a 90 metres no es lliura dels accidents. A partir d'aquell moment va passar el que acostuma a passar, algunes persones van afirmar haver vist llums estranyes al cel aquella mateixa nit, havien vist els extraterrestres marxar sense deixar les dades de la seva assegurança als del ventilador.

Com es pot veure a la pagina de l'empresa propietària dels aerogeneradors la notícia es va escampar amb gran rapidesa pels mitjans de comunicació. Però què va passar? S'hi havia estavellat realment una vaca voladora? Homer Simpson havia sortit de casa?? Com era d'esperar la resposta va trigar uns dies però era convincent.

Els tècnics d'Enercon, l'empresa que havia fet els generadors, van determinar que les causes del sinistre eren degudes a la fatiga dels materials que subjectaven l'aerogeneradir i l'aspa que va caure. I què és ben bé això de la fatiga? Una definició més acurada de la que podria donar jo la trobareu a la wikipedia de totes maneres és un fet que per nosaltres és ben normal. Quan volem trencar o tallar certs objectes (un filferro, una cullereta (sí, se me'n va trencar una per fatiga), un plàstic...) enlloc d'estirar amb una mà per cada costat comencem a doblegar-lo entorn d'un punt (precisament pel que volem que se'ns trenqui) amb aquest moviment cíclic el que estem fent és que per fatiga el material necessiti una tensió (força per secció) per trencar-lo força inferior a la que hauríem de fer si el material no estés manipulat prèviament.

I això és el que va passar, tot i que Dale Vince, fundador de l'empresa, encara no ho veu clar. Per ell la història dels àliens tenia més cosa, l'il·lusionava de pensar que havien recorregut tota la galàxia per anar-li a robar la seva humil tecnologia.

Havent acabat amb això m'agradaria demanar a veure si algú em podria facilitar dades d'aquestes torres (si és de més d'una torre millor). Principalment alçades i diàmetres de les bases. Es que tinc una cosa en ment i això no acabo de trobar-ho enlloc.

Les primeres voltes

2009-11-21T19:48:00.003+01:00

Com ja comentava en l'entrada anterior sembla que la cosa ja comença a funcionar correctament. I ahir ja hi va haver les primeres voltes completes en els dos sentits.

I aquesta matinada ja hi ha hagut els beam splashes. I en aquest enllàç podeu saber alguna cosa més de com ha anat la cosa a l'LHCb (Hi ha una animació de l'event).

Seguint amb el que comentava l'altre dia també penjaré l'episodi de l'Afers Exteriors. El més interessant es troba en les imatges de la caverna de l'LHCb, si es fan comparacions amb les persones es veu que és realment tot molt gran.

Aquests dies s'ha estat fent un seguiment molt bo de l'LHC des del bloc La Hora Zero. Us animo a passar-hi una estona.

Segon intent

2009-11-19T17:59:00.002+01:00

Fa un any (i dos mesos) quan la notícia de la posada en funcionament de l'LHC encara era fresca una altra notícia va caurar un gran impacte, hi va haver una greu avaria en un dels seus sectors.

Ara ja està arreglat i ja han començat a fer les proves preliminars i aquest cap de setmana, ja hi haurà el primer feix circulant per l'accelerador a ni més ni ménys que a 450 GeV i a finals de mes ja hi haurà les primeres col·lisions a 900 GeV (450 + 450). Al desembre s'anirà augmentant l'energia.

L'única diferència de l'altra vegada és que ara els mitjans de comunicació ja no en parlaran fins que es torni a averiar i tornaran a cridar desesperats que sembla que estiguin llençant els diners.

Paral·lelament a tot això un altre esdeveniment que també és rellevant és que aquest vespre, a l'Afers Exteriors, en Miquel Calçada visita el CERN (amb el mateix guia que nosaltres (I, II)) i es parlarà d'Albert Einstein.

Sheldon Lee Glashow

2009-11-04T23:10:00.004+01:00

Com vaig comentar fa uns dies el mes de juny passat Sheldon Lee Glashow va visitar el notre país i va ser el principal protagonista d'una conferència a la facultat de Física de la Universitat de Barcelona. Fa uns anys ja va concedir una entrevista a la Vanguardia que podeu consultar a la seva hemeroteca.

Com ja he dit Lee Glashow va impartir una conferència que duia per títol: Neutrinos,Very Special Relativity... La conferència va ser, naturalment, en anglès.

Per part meva no exposaré en detall la conferència. Primer perquè no sóc en Glashow i segon perquè no recordo massa com va anar. De totes maneres, si hi podeu aportar o corregir coses ho agraïré.

Una de les coses que es va notar de seguida és que el Dr. Glashow havia fet moltes conferències i parlat en públic. Per trencar el gel en va tenir prou fent un cop d'ull al voltant, i trobat un logo de la universitat, la broma va trigar poc a arribar: "Jo vinc de lluny, de la Boston University, i he acabat a una altra universitat que també es diu UB..."

Al llarg de la conferència es van sentir altres frases amb un toc humorístic i apel·lant a certes qualitats dels físics. Tampoc van faltar les crítiques (dures) als qui segons ell no van pel camí correcte en el cas dels neutrins.

Com es dedueix del títol (tot i no ser trivial) la conferència va estar dedicada a dos grans temes, a la Very Special Relativity (VSR) (Relativitat Molt Especial) i als neutrins.

S'ha trobat que, si s'ignora la gravetat, la Teoria Especial de la Relativitat juntament amb un parell de simetries (les de Lorenz i Poincaré) és capaç de descriure l'espai-temps. Per la seva banda, un parell de físics Andrew Cohen i Sheldon Glashow, van adonar-se que hi havia una alternativa més simple.

Sheldon Glashow diu que des de sempre ha buscat apropar-se a la física d'una manera simple, amb simetries i petites matrius i una vegada ho ha fet. En l'article publicat el 2006 Cohen i Glashow anunciaven que hi ha subgrups del grup de Lorenz que impliquen la Teoria Especial de la Relativitat, és a dir que amb menys cosa també es podia explicar i a més a més pot portar a altres conseqüències (o si més no deuen ser més fàcils de veure).

I per altra banda tenim els neutrins.

Fa més de 70 hi havia molts problemes a la física de partícules (ara també) i un d'ells és que no sortien els número en determinats processos nuclears i per tal que quadressin els números Wolfgang Pauli es va inventar els neutrins (inicialment anomenats neutrons però amb la descoberta del neutró Enrico Fermi va rebatejar els neutrons de Pauli amb el nom de neutrins). Aquestes partícules van ser detectades per primera vegada 26 anys després.

Amb els anys s'han constatat una sèrie de característiques dels neutrins, segons sembla són sempre esquerrans (altra vegada els físics juguen amb paraules normals). Per dir-ho de manera entenedora (i poc acurada) quan un neutrí (esquerrà) se'ns apropa gira en sentit antihorari (es a dir la direcció de l'espin és la mateixa que la de la velocitat però en sentit contrari).

A més a més només les partúclues que no tenen massa poden ser dretanes o esquerranes mentre que les altres són ambidextres. I com no podia ser d'altra manera i per acabar-ho d'embolicar els neutrins tenen massa i fins al moment només se n'han vist d'esquerrans.

I què tenen a veure aquests dos temes?? La veritat sembla que poc però Cohen i Glashow apuntaven que la VSR podria ser una molt bona eina per la física dels neutrins i que fins i tot podria donar una explicació a la massa dels neutrins cosa que de moment porta molts problemes.

Després de la conferència si hi ha una cosa que em va quedar força clara és que la física teòrica de que es fa avui en dia sembla que sigui d'un altre món.

Fa cosa d'un any vaig sentir que en Dan feia servir una paraula que em va passar pel cap el dia de la conferència i ara a l'escriure això: física dura.

Un canvi en la càtedra

2009-10-24T17:01:00.004+02:00

Fa uns mesos es va anunciar que Stephen W. Hawking deixaria la famosa Càtedra Lucasiana de la Universitat de Cambridge. I aquesta setmana s'ha anunciat el seu successor.

Curiosament tot i ser una de les notícies de gran transcendència d'aquesta setmana els mitjans de comunicació catalans no ho han ni esmentat com a mínim als seus webs (ni el Periodico, ni la Vanguardia, ni TV3...). Per altra banda sí que ho han comentat diaris com el Mundo.

I qui és el successor? Doncs es tracta del físic teòric anglès Michael Green. Green és un dels pares de la Teoria de les Supercordes que els últims anys ha dut la física en un món completament diferent al que ens tenia acostumats, a una manera de fer física totalment diferent i que de moment queda lluny de qualsevol experiment.

Aquest últim factor, el fet de no haver fet comparacions experimentals, fa que molts físics (entre ells Sheldon Lee Glashow (de qui parlaré aviat)) no la considerin una bona via per assolir l'objectiu final de la física, fer un model precís, acurat i real de l'Univers.

Controvèrisa a part la Càtedra Lucasiana és una entitat amb un historial increïble que amb els anys ha anat passant de matemàtics a físics. Entre els Lucasians destaquen personatges de la talla de Newton, Babbage, Stokes, Dirac i Hawking.

Per acabar només voldria dir un parell de coses. La primera és que la cerimònia se celebrarà el dia 1 de novembre. I la segona que Carl Sagan va parlar una vegada de l'entrada de Hawking a la Royal Society.

A la primavera de 1974, un parell d'anys abans que la sonda Viking aterrés a Mart, jo estava en una conferència a Anglaterra organitzada per la Royal Society de Londres per devatre la qüestió de com buscar vida extraterrestre. Durant la pausa em van informar que hi havia una trobada més gran a la sala del costat, a la que vaig entrar encuriosit. Ràpidament vaig adonar-me que estava essent testimoni d'un ritual arcaic, la investidura de nous membres de la Royal Society, una de les organitzacions acadèmiques més antigues del planeta. A la primera fila un home en una cadira de rodes estava signant, ben a poc a poc, el seu nom en un llibre que conté a les primeres pàgines la signatura de Isaac Newton. Quan finalment va acabar, hi va haver una gran ovació. Stephen Hawking seria una llegenda a partir d'aquell moment.

El informe pelícano

2009-10-20T22:15:00.000+02:00

Després de veure que aquest llibre era recomanat pel propi Rajesh Koothrappali al tercer capítol de la tercera temporada de The Big Bang Theory. Vaig decidir-me per començar a llegir alguna cosa de John Grisham. I vaig començar precisament pel que havia agradat a en Raj.

El llibre (The Pelican Brief) ens situa als Estats Units a principis de la dècada dels 90. Un cop situats es produeix un parell d'assassinats. En una mateixa nit maten dos dels jutges dels Tribunal Suprem. Els morts són el liberal Abe Rosenberg qui també era el jutge més vell i el conservador Jensen, el més jove.

Després d'aquest cop l'Administració prova d'aprofitar aquesta crisi per fer pujar la popularitat del President qui té la reelecció a un any vista.

Amb tothom desorientat una jove estudiant de dret, Darby Shaw, després d'investigar els casos que podrien haver arribat al Tribunal arriba a la hipòtesis que els assassinats tenien per objectiu canviar una mica el Tribunal per afrontar un cas en concret. Darby entrega aquesta teoria al seu professor de dret constitucional, amant i incondicional de Rosenberg Thomas Callahan. Callahan fa arribar l'informe a un amic i ex-company de la carrera que treballa per l'FBI. A l'FBI arriba fins al director i aquest el fa arribar al President. L'informe relaciona de lluny a un magnat del petroli (responsable dels assassinats) amb el President.

El Cap de Gavinet del President, Fletcher Coal, l'home qui dirigeix al President decideix que si l'FBI segueix pel camí de l'informe la reelecció deixarà de ser possible. El President demana a l'FBI que deixi d'investigar i passa l'informe a la CIA.

Pocs dies després de passar l'informe a l'FBI el cotxe de Callahan explota, Darby se salva pels pèls. La hipòtesis ha estat confirmada i algú els vol fer callar.

A partir d'aquest moment, Darby Shaw comença amagar-se en diverses ciutats dels seus perseguidors.

Per altra banda, un personatge autoanomenat Garcia es fica en contacte amb el periodista del Washington Post Gray Grantham. Garcia sap alguna cosa dels assassinats.

Fa uns anys aquesta novel·la va ser passada a la gran pantalla amb Julia Roberts i Denzel Washington.

L'anomalia de l'aigua

2009-10-14T09:00:00.003+02:00

En ciència, especialment a les branques que es dediquen a estudiar els materials, hi ha una èina molt útil. Els diagrames de fases.

Aquests diagrames poden relacionar diverses variables termodinàmiques de les substàncies però possiblement els més coneguts són els que tenen en compte la pressió i la temperatura d'una substància.

En un diagrama d'aquests (com el que es pot veure une línes més avall) les línies marquen els punts d'equilibri entre dues fases, les fases són precisament les regions del diagrama de fases en què una substància té les mateixes propietats físiques. Lluny de la termodinàmica se les anomena estats de la matèria.

Aquest diagrama mostra el comportament general de la majoria de substàncies i inclou una línia verda discontínua, aquesta línia mostra una peculiaritat d'algunes substàncies; una de les quals és l'aigua.

De manera que donades unes condicions de pressió i temperatura (en aquest cas) podrem determinar en quina fase es trobarà la substància mirant el diagrama.

Ja fa unes setmanes el professor de termodinàmica ens va fer notar aquesta peculiaritat de l'aigua i va explicar algunes de les seves conseqüències. En la majoria de les substàncies podem veure que per sobre del punt triple la línia d'equilibri líquid-sòlid està inclinada de manera que a l'augmentar la pressió la temperatura de fusió de la substància augmenta, en l'aigua en canvi passa el contrari; si augmentem la pressió la temperatura de fusió disminueix. En altres paraules, si tenim gel podem fer que passi a líquid (per sota de 0ºC) augmentant la pressió. L'altre extrem el tenim en el punt d'ebullició si augmentem la pressió aquesta temperatura augmenta (ens és útil per les olles de pressió).

I a més a més ens va donar algunes idees. Algunes no les podré dur a terme per falta de pressupost (no m'és rentable comprar diamants per convertir-los en grafit (un tema curiós del que ja en diré alguna cosa)) però n'hi va haver una que em va agradar.

Es tracta de tenir un bloc de gel a uns 0 ºC, sabem que si s'exerceix suficient pressió la temperatura de fusió disminueix, per contra si deixem d'aplicar-hi pressió la temperatura torna a augmentar. I això pot donar lloc a un experiment curiós. Si fem passar un fil per sobre d'un bloc de gel i hi lliguem uns pesos, el fil farà una pressió a la superfície gelada que es transformarà en aigua líquda i el fil descendirà, un cop el fil ha passat l'aigua tornarà a passar a gel. De manara que amb el pas del temps el fil s'anirà obrint pas pel gel i alhora per sobre seu el gel l'anirà cobrint i així fins arribar al final. Amb la qual cosa haurem travessat el gel sense trencar-lo ni fer ús del famós efecte túnel.

El primer intent que vaig fer no va resultar massa bo. La pressió aplicada era d'unes 3 atm i el vaig fer al matí de manera que el gel es va fondre i caure d'on el tenia abans que acabés de ser travessat. Aquest dilluns vaig tornar-hi amb unes 5 atm i a la tarda, el resultat: positiu.

Aquí hi ha unes imatges del procés, la qualitat sé que no és massa bona però no res millor.

En aquesta primera imatge es mostren els aparells utilitzats.

Mitja hora més tard es veu com el fil ja ha penetrat una mica en el gel.

Al cap d'un parell d'hores ja es pot veure un bon avenç. Sí, no es veu massa bé...

Per pocs minuts m'he perdut la caiguda del dispositiu... I al cap de tres hores i quaranta minuts aquest era l'aspecte del gel, havia estat completament travessat pel fil.

Aquí hi ha els pesos (àlies ampolles amb aigua) amb el fil que encara les connectava.

I aquí hi ha el pobre gel que sens dubte ha passat per un bon trauma. Encara no sabia que minuts després seria mutilat amb una serra (amb proposits estrictament científics) i els fragments destrossats contra el terra (potser una mica més lúdics aquests...).

L'anomalia de l'aigua II: més imatges.

Un científic pioner

2009-10-11T22:50:00.000+02:00

Tot gran descobriment i revolució científica va associada amb un (o a vegades dos) personatges. Per exemple, si es parla de mecànica: Newton. Si es tracta d'evolució: Darwin. Si es química: Lavosier... I així amb els altres camps.

El que no s'acostuma a recordar són els visionaris, els pioners dels camps qui per falta d'eines o d'un ambient idoni no poden desenvolupar amb èxit noves idees.

Amb aquest escrit m'agradaria donar a conèixer (o simplement presentar) un d'aquests visionaris i pioners. Es tracta de Lewis Fry Richardson.

Lewis Fry Richardson va néixer avui fa 128 anys, és a dir l'11 d'octubre de 1881 a Newcastle (Anglaterra). Lewis era el setè fill d'una pròspera família quàquera.

Fry Richardson, la meteorologia i finalment caos

Fins aquell moment les prediccions meteorològiques es feien buscant patrons entre les dades mesurades i les històriques i llavors es feia una extrapolació. Per aquells temps alguns físics com el finlandès Vilhelm Bjerknes ja havien suggerit que havia de ser possible tractar-ho d'una forma més matemàtica, es a dir, hi havia d'haver algunes equacions que descrivissin el fet que els corrents d'aire flueixen cap on hi ha menys pressió, per exemple. Lewis Fry Richardson també ho pensava.

Richardson va viure la Primera Guerra Mundial al servei d'ambulàncies juntament amb altres quàquers qui per temes religiosos s'oposaven a lluitar. Mentre durava el conflicte va posar a prova les seves idees en forma d'equacions diferencials que tractaven la pressió atmosfèrica. Utilitzant unes dades preses a les 7 del matí del 20 de maig de 1910 va començar a fer números per saber com haurien d'haver anat les coses al cap de 6 hores. Després d'unes setmanes intenses va arribar al resultat. Les prediccions deien que la pressió hauria d'haver pujat més de 140 mbar. Què fallava? Segons sembla l'error estava en les dades inicials, eren massa inexactes i escaces.

Tot i aquesta decepció acabada la Guerra va publicar un llibre Weather Prediction by Numerical Process (Prediccions Meteorològiques mitjançant Processos Numèrics). Al llibre hi deia que fer prediccions podia ser viable però que hi havia un gran inconvenient: el gran nombre de càlculs requerits. Però va seguir imaginant. Imaginem que tenim 64.000 calculadors, cadascun amb una calculadora mecànica, i que a cada un se li assignen unes parts del problema. D'aquesta manera es podrien fer les previsions prou ràpid com per ser útils.

Al cap d'unes dècades ja era possible utopies, gràcies a les computadores fer milers d'operacions en poc temps ja era possible. I per demostrar-ho va aparèixer Edward Lorenz. Lorenz amb la idea d'utilitzar les matemàtiques per fer previsions atmosfèriques va donar a conèixer al món un parell de coses. La primera és que era possible. La segona va ser el Caos.

Fry Richardson, les fronteres i els fractals

Com ja va demostrar a la Primera Guerra Mundial Fry Richardson era un pacifista convençut. De manera que va tenir la intenció de tractar d'explicar els conflictes armats amb les matemàtiques. Entre les hipòtesis amb què va treballar la que el va portar a un resultat curiós va ser la que deia que els conflictes entre dos països depenien de la longitud de la seva frontera.

Per provar de demostrar la hipòtesis necessitava longituds de fronteres. I aquí va trobar la sorpresa, depenent d'on consultava la longitud de la frontera entre Portugal i Espanya oscil·lava entre 987 i 1214 km. Una barbaritat!

Què passava? Richardson va seguir investigant i va trobar que la longitud de la frontera depenia de les escales amb què s'havien pres les mesures, com més acurades eren les escales, més llarga era la frontera.

Anys més tard un altre matemàtic va reprendre aquest treball i en va sorgir una de les publicacions més famoses de Benoît Mandelbrot: How Long Is the Coast of Britain? (Quina és la Longitud de la Costa Britànica?)

A partir d'aquest moment les idees de Mandelbrot van anar evolucionant fins a convertir-lo en un dels màxims exponents del món dels fractals.

Fry Richardson, el Titànic i el SONAR

Després de la desgràcia del Titànic van ser molts els qui van mirar de trobar alguna solució pel problema dels icebergs i la navegació.

La primera patent d'un instrument submarí de rastreig d'eco va arribar al cap d'un mes de l'enfonsament i venia ni més ni menys que del matemàtic i físic anglès Lewis Fry Richardson. Amb els anys es van fer altres patents que van permetre el SONAR que utilitzen les embarcacions i d'altres aparells que funcionen seguint els mateixos principis.

Com ja he dit en més d'una vegada en Lewis era un pacifista convençut i una de les coses que el va doldre més va ser un ús que van trobar els militars pels seus estudis sobre l'atmosfera. Els militars van utilitzar les equacions dels corrents d'aire per fer més efectives les bombes químiques. Aquestes conseqüències van portar a Richardson a abandonar els seus intents d'explicar l'atmosfera i a destruir tot el que va poder perquè no se'n poguessin aprofitar els dissenyadors d'armes.

Com podeu veure és un personatge molt interessant que va treure el cap en diversos camps que amb els anys han estat molt importants i de ben segur que encara m'he deixat coses així doncs, si algun dia en trobo més coses ja les afegiré. Per acabar he trobat unes paraules d'aquest home que són molt interessants:

Big whorls have little whorls,

That feed on their velocity;

And little whorls have lesser whorls,

And so on to viscosity.

Dioses menores

2009-10-10T09:00:00.001+02:00

Per trencar una mica amb la rutina he canviat totalment de gènere.

Dioses menores (Small Gods) és el 13è llibre de la saga Mundodisco que ha fet mundialment famós a l'autor britànic Terry Pratchett.

El llibre tot i ser de gran entreteniment és una molt bona crítica satírica a les religions.

Al Mundodisco hi ha milers de Déus i tots tenen una cosa en comú: el seu poder depèn del nombre de creients que tenen. Un d'aquests Déus és Om, Déu d'Omnia. Per exemple un dels més poderosos és Io el cec, el Déu dels trons. Segons es diu al llibre qualsevol Déu poderós és capaç de fulminar qualsevol humà amb un llamp, però ha de subcontractar el tro.

Omnia és un país completament controlat per la religió Omniana que controla amb mà de ferro i gràcies als Quisició més de 2 milions de creients. Les bases de la religió s'han anat establint al llarg dels anys i dels profetes, un total de 7, que han anat afegint més i més normes divines. Els Omnians viuen sota una gran opressió d'idees. Segons els líders de la religió el món que habiten és esfèric, el Sol és esfèric, quina bajanada! Si fos esfèric els qui hi ha a la part de baix caurien!!

Quin és el problema? Senzillament la gent ha deixat de creure en el veritable Om i creu en una cosa artificial creada per una sèrie d'homes. Així doncs, en una de les seves excursions al món el gran Déu Om intentant prendre una forma digne del seu poder (un brau, per exemple) acaba transformat en una insignificant tortuga, només li queda un creient.

Com es mostra al llarg del llibre molts dels preceptes de l'Omnianisme són inventats:

Om seguia a la taula, mirant el meló.

—He estat a punt de cometre un acte terrible— va dir Brutha— He estat a punt de menjar fruita en un dia sense fruita.

—Això és terrible, terrible— va dir Om— I ara obre el meló.

—Però està prohibit!

—No, no ho està— va dir Om— Obre el meló.

— Però va ser menjar fruita el que va fer que la passió invaïs el món— digué Brutha.

—L'únic que causà fou flatulència. Obre el meló.

—M'estàs temptant!

—No, no t'estic temptant. T'estic donant permís. Una dispensa especial! Obre el maleït meló!

—Només un bisbe o un grau superior pot...

—Sí, exactament. I ara obre el meló. Si això et fa sentir millor declararé que és pa. Dóna la casualitat que jo sóc el Déu. Puc anomenar-ho com em doni la gana. Es pa, d'acord? I ara talla el maleït meló.

—La maleïda llesca— va afegir Brutha.

—Sí, això. I dóna'm una tallada que no tingui grana

L'únic creient és Brutha, un novici que té una gran memòria. Pensa amb gran esforç i lentitud i se li fa incomprensible la paraula oblidar. Després de veure durant un segon una habitació és capaç de descriure-la a la perfecció.

Brutha es troba amb la tortuga Om i junts emprenen un viatge cap a Efèbia, terra de filòsofs. A Efebia hi van sota les ordres del maquiavèlic exquisidor Vorbis que té una gran ambició de poder.

Efèbia és molt diferent d'Omnia, a Efèbia hi ha esclaus:

—Um...— va dir Brutha— Ets un esclau?

—Sí, amo.

—Deu ser terrible.

L'home es va recolzar a l'escombra.

—Teniu raó. És terrible. Realment terrible, sabeu que només tinc un dia lliure a la setmana?

Brutha, que mai havia sentit les paraules "dia lliure" va assentir vacil·lant.

—Per què no t'escapes?

—Oh, ja ho he fet— va dir l'esclau— En una ocasió vaig marxar a Tsort. No em va agradar massa. Vaig tornar. Però cada hivern m'escapo un parell de setmanes a Djelibeybi.

—Et tornen a portar aquí?— preguntà Brutha.

—JA!!. No, d'això res. Aristòcrates és un ranci. He de tornar amb els meus propis mitjans. Convèncer al capità d'alguna embarcació perquè em porti, aquesta classe de coses.

—Tornes??

—Sí. L'estranger està bé per visitar-lo, però ningú hi voldria viure. I de totes maneres, només em queden quatre anys més com a esclau i després seré lliure. Quan ets lliure et donen el vot. A més a més pots tenir esclaus. — El seu rostre es va tensar per l'esforç de recordar mentre anava comptant amb els dits— Els esclaus tenen tres àpats al dia, com a mínim una vegada és carn. I un dia lliure a la setmana. I dues setmanes de permís-per-escapar-se a l'any. I no faig ni forns ni aixeco coses que pesin, i les rèpliques sarcàstiques i enginyoses són estrictament per acord previ.

—Sí, però no ets lliure— va dir Brutha.

—Quina és la diferència??

—Doncs... que no tens cap dia lliure. I només menges dues vegades diàries.

—De debò? Llavors em sembla que passo de la llibertat, moltes gràcies.

En general és un llibre molt especial. Terry Pratchett fa unes comparacions increïbles, genera situacions hilarants i afegeix conceptes de la física molt ben escollits.

Una d'aquestes grans situacions és la següent, recordeu a Arquímedes...?

—Voldria una olla del número nou i una mica de cordill— Va dir l'ancià.

—Sí, senyor Legibus.

El terrissaire va ficar la mà a sota del mostrador i en va treure una tovallola. L'home nu la va agafar. Brutha va tenir la sensació que allò ja els havia succeït abans.

—I una palanca de longitud infinita i un lloc immòbil on recolzar-la.

—El que veu és el que tinc, senyor. Olles i trastos domèstics en genera, però vaig una mica curt de mecanismes axiomàtics.

—Bé, té una mica de guix?

—Me'n queda una mica de l'última vegada.

—L'homenet agafà el guix i començà a dibuixar triangles a la paret. Després va mirar cap avall.

—Perquè no duc roba?

—Hem tornat a banyar-nos, no?— preguntà el terrissaire.

—M'he deixat la roba al bany?

—Crec que ha tingut una idea mentre es banyava.

—Això! Això! He tingut una idea realment esplèndida per moure el món. Un simple mecanisme de palanca. Hauria de funcionar a la perfecció. Només s'han de resoldre uns detalls tècnics.

—Que bé, així a l'hibern podríem desplaçar-nos en un lloc on fes més calor.

El Poeta

2009-10-08T16:00:00.001+02:00

Després d'uns quants llibres que se centren en els casos del Detectiu Harry Bosch, Michael Connelly canvia totalment de punt de vista. Ara el protagonista és un periodista de Denver, Jack McEvoy.

El llibre comença després de la mort del germà de Jack McEvoy: Sean McEvoy. Sean era detectiu de la policia a Denver i va ser trobat dins del seu cotxe, sol. Tots els indicis apuntaven al suicidi.

Jack no és capaç d'acceptar aquesta atrocitat i fica el nas en el cas. Convençut que el seu germà no s'havia suïcidat viatja fins a Chicago on temps enrere hi havia hagut un suïcidi similar.

Un cop a Chicago troba una clara relació entre els dos casos. Ambdós detectius havien estat investigant, sense èxit, dos casos molt macàbres. A més a més, hi ha una cosa comuna en la mort dels dos policies: les notes que s'havien trobat al lloc del suïcidi eren ni més ni menys que un vers d'Edgar Allan Poe.

Havent vist aquestes relacions tan clares emprèn un viatge que el durà a visitar bona part dels Estats Units juntament amb l'FBI per perseguir un psicòpata, el Poeta.

Els nous Ig Nobel

2009-10-02T16:20:00.000+02:00

Fa cosa d'una setmana vaig anunciar la cerimònia que ha tingut lloc aquesta nit al Sanders Theater. Com no podia ser d'altra manera aquest matí m'he llevat d'hora per repassar els guanyadors i són els següents:

MEDICINA VETERINÀRIA: A Catherine Douglas i Peter Rowlinson— de la Universitat de Newcastle (UK)— per demostrar que les vaques que tenen nom dónen més llet que les que no.

REF.:"Exploring Stock Managers' Perceptions of the Human-Animal Relationship on Dairy Farms and an Association with Milk Production,"

A la cerimònia: Peter Rowlinson. La Catherine no va poder-hi assistir perquè fa poc que ha tingut una filla. Va enviar una foto d'ella, la filla disfressada de vaca i una vaca.

PAU: A Stephan Bolliger, Steffen Ross, Lars Oesterhelweg, Michael Thali i Beat Kneubuehl —de la Universitat de Berna (Suïssa) — per determinar, experimentalment, si és millor colpejar el cap amb una ampolla plena de cervesa o amb una de buida.

REF.: "Are Full or Empty Beer Bottles Sturdier and Does Their Fracture-Threshold Suffice to Break the Human Skull?"

A la cerimònia: Stephan Bolliger.

ECONOMIA: Als directors, executius i auditors de quatre bancs islandesos — Kaupthing Bank, Landsbanki, Glitnir Bank, i el Banc Central d'Islàndia — per demostrar que els bancs petits poden convertir-se ràpidament en bancs enormes i viceversa — i per demostrar que es poden fer coses similars amb l'economia d'un país.

QUÍMICA: Javier Morales, Miguel Apátiga i Victor M. Castaño — de la Universitat Nacional Autònoma de Mèxic — per crear diamants a partir de líquid — més concretament de Tequila.

REF.: "Growth of Diamond Films from Tequila"

A la cerimònia: Javier Morales i Miguel Apátiga.

MEDICINA: Donald L. Unger — de Thousand Oaks (USA) — per investigar una possible causa d'artritis als dits fent-se petar els dits de la mà esquerra, mai de la dreta, cada dia durant més de seixanta anys.

REF.: "Does Knuckle Cracking Lead to Arthritis of the Fingers?"

A la cerimònia: Donald Unger.

FÍSICA: A Katherine K. Whitcom, Daniel E. Lieberman i Liza J. Shapiro— Universitat de Cincinnati (USA), Harvard i Texas respectivament — per determinar analíticament per què les dones embarassades no cauen de cara.

REF.: "Fetal Load and the Evolution of Lumbar Lordosis in Bipedal Hominins"

A la cerimònia: Katherine Whitcome i Daniel Lieberman

LITERATURA: Al servei de policia irlandès (An Garda Siochana), per escriure i presentar més de cinquanta multes de trànsit al conductor més multat del país — Prawo Jazdy — que en polonès vol dir permís de conduir.

A la cerimònia: Karolina Lewestam, ciutadana polonesa que té permís de conduir, parlant en nom de tots els conductors polonesos, i expressant els millors desitjos pels policies irlandesos.

SALUT PÚBLICA: Elena N. Bodnar, Raphael C. Lee i and Sandra Marijan — de Chicago (USA) — per inventar uns sostenidors que en cas d'emergència poden ser ràpidament convertits en un parell de màscares de gas, una per la portadora i l'altra per algú proper a ella.

REF.: “Garment Device Convertible to One or More Facemasks” U.S. patent # 7255627

A la cerimònia: Elena Bodnar.

MATEMÀTIQUES: A Gideon Gono — governador del Banc de la Reserva de Zimbabwe — per donar a la gent un mètode quotidià per batallar amb un gran rang de nombres — dels més petits als més grans — a l'emetre bitllets que van des d'un cèntim fins a cent bilions (100,000,000,000,000).

REF.: Zimbabwe's Casino Economy — Extraordinary Measures for Extraordinary Challenges, Gideon Gono, ZPH Publishers, Harare, 2008, ISBN 978-079-743-679-4.

BIOLOGIA: A Fumiaki Taguchi, Song Guofu i Zhang Guanglei — Universitat de Kitasato (Japó) — per demostrar que les deixalles de la cuina poden ser reduïts, en massa, més d'un 90% fent ús de bacteris extrets de cares de pandes gegants.

REF.: "Microbial Treatment of Kitchen Refuse With Enzyme-Producing Thermophilic Bacteria From Giant Panda Feces" i "Microbial Treatment of Food-Production Waste with Thermopile Enzyme-Producing Bacterial Flora from a Giant Panda"

A la cerimònia: Fumiaki Taguchi.

Aquí podreu trobar el resum que en vaig fer l'any passat.

Al final hi havia d'assistir el d'XKCD però per problemes mèdics no va ser possible...

19ena Cerimònia dels Premis Ig Nobel

2009-09-24T18:00:00.001+02:00

Ja ens acostem a l'octubre i amb ell vénen uns dels premis més especials. L'1 d'octubre s'entreguen, al Teatre Sanders de la Universitat de Harvard els Premis Ig Nobel.

L'any passat ja vaig repassar els guanyadors. I aquest any intentaré fer el mateix.

Si hi voleu anar potser encara sou a temps de comprar entrades que valen entre $ 31 i $ 39. A més a més, en cas de ser més de 6 persones t'ofereixen la possibilitat de ser declarats Delegació Oficial i seran presentats en la presentació dels premis i per acabar-ho d'arrodonir, la Delegació que vesteixi els colors més vius desfilarà ostentosament pel teatre.

El tema d'aquest any serà: RISK. Això vol dir que alguns dels actes que es duran a terme durant l'entrega giraran entorn d'aquest concepte.

I la Cerimònia com anirà? Doncs, la veritat és que sempre es reserven alguna sorpresa aquella gent però en general serà:

Keynote Address (presentació de 60 segons): A càrrec de Benoît Mandelbrot, sobre el tema RISK.

The Big Bank Opera (L'Òpera del Gran Banc): Estrena mundial d'aquesta miniòpera de 4 actes protagonitzada per Maria Ferrante i Ben Sears i el pianista Branden Grimmett dirigida per David Stockton. Uns banquers elegants en un bar pijo de Wall Street expliquen la pujada i baixada explosiva de la banca i els grans banquers.

Risk Cabaret Pre-Concert: Un concert de pre-cerimònia especial a càrrec de The Penny-Wise Guys (Nick Carstoiu, Michael Ricca, Neara Russell, i una petita orquestra) que interpretaran cançons de cabaret sobre: risc, beneficis i Bernie Madoff.

Pre--pre-show: Concert de la Boston Squeezebox Ensemble.

Sembla que seran especialment càustics amb els banquers.

A més a més, comptaran amb la presència d'una sèrie de Premis Nobel que seran els qui entregaran l'Ig Nobel:

Rich Roberts (Medicina, 1993)

Sheldon Glashow (Física, 1979)

Wolfgang Ketterle (Física, 2001)

Dudley Herschbach (Química, 1986)

Roy Glauber (Física, 2005)

Frank Wilczek (Física, 2004)

Martin Chalfie (Química, 2008)

William Lipscomb (Química, 1976)

Les lectures 24/7: un parell de lectures per cada conferenciant. En la primera disposa de 24 segons per fer una descripció tècnica completa del tema. I la segona un resum de 7 paraules que el pugui entendre tothom.

Aquest any tindran l'honor de fer-les:

Wade Adams: director de l'Institut Richard E. Smalley (Nanoscale Science & Technology) de la Universitat de Rice. Tema: Nanotecnologia.

Stephen Wolfram: creador de Wolfram Alpha i Mathematica, i autor del llibre A New Kind of Science. Tema: Genialitat.

Deborah J. Anderson: Professora de ginecologia i microbiologia de l'Escola Universitària de Medicina de Boston i guanyadora de l'Ig Nobel de Medicina el 2008. Tema: Anticoncepció.

Concurs per guanyar una cita amb un Premi Nobel: L'any passat va ser amb William Lipscomb, a veure a qui li toca aquest any. En Glashow??

Com sol passar en aquests actes hi ha discursos que es fan pesats i llargíssims, per sort els organitzadors disposen d'un potent mecanisme per evitar que s'arribi a aquests límits. Es tracta d'un àrbitre que cronometra els discursos i Miss Sweetie Poo una encantadora nena de 7 o 8 anys que va cap al conferenciant dient-li, sense parar, que s'avorreix.

També es comptarà amb la presència de guanyadors d'anys anteriors:

Don Featherstone (creador dels flamencs roses de plàstic)

Deborah Anderson (efectivitat de la Coca-Cola com a espermicida)

Francis Fesmire (massatge rectal digital per tractar el singlot incurable)

Rebecca Waber (les medicines falses cares són més efectives que les falses barates)

L. Mahadevan (com s'arruguen els llensols)

Dan Meyer (empassar espases i els seus efectes)

I amb tanta gent no podia faltar la traducció simultània a diferents llengües que serà com el seu nom indica simultània i per tant costarà molt d'entendre alguna cosa.

El discurs "Welcome, Welcome" el discurs "Goodbye, Goodbye".

Com es pot veure serà un vespre entretingut i és un d'aquells actes que si mai tinc la sort de poder assistir-hi no ho dubtaré.

I semblava que no hi arribaria...

2009-09-22T00:00:00.002+02:00

Ara fa dos anys vaig acabar-me de decidir i vaig obrir el bloc, el meu bloc. Potser em va faltar imaginació però ara ja és una mica tard per canviar de nom i a més ja m'hi he acostumat.

Fins ara han estat dos anys i tot i les temporades de poca activitat he arribat a les 136 entrades. Quan he fet la suma m'han vingut unes quantes coses al cap.

La primera és que amb el 136 es pot fer un petit joc matemàtic. Si s'agafa cada xifra, s'eleva al cub i se sumen el resultat és 1+27+216=244, i què té el 244? Doncs que si es repeteix el procés anterior: 8+64+64=136. I té la seva gràcia.

Però bé amb aquesta entrada arribo al número 137 que encara m'agrada més. En física el 137 és un d'aquells números que surt en més d'una ocasió.

Fins fa uns anys es creia que la constant d'estructura fina era exactament 1/137. Posterorment es va anar refinant i amb aquesta constant Richard Feynman va extreure de l'equació de Dirac que era el número d'electrons màxims en un àtom seria de 137, de manera que l'àtom amb nombre atòmic més gran que preveu l'equació de Dirac és el 137 que tot i no haver estat descobert ja té nom: Feynmanium. De totes maneres l'equació de Dirac no deixa de ser un model matemàtic i que portar-lo al límit de la taula periòdica pot no ser aconsellable i qui saps si en un futur no s'haurà de modificar per fer-hi entrar més elements (tot i que poc probable).

El 137 entre els físics ha generat diverses anèctodes. Per exemple, una paròdia a una publicació d'Arthur Eddington per part de Bethe i un parell més de físics que van aconseguir relacionar la constant alfa amb el zero absolut.

Amb 58 anys Wolfgang Pauli va ser ingressat en un hospital i quan va saber que es trobava a l'habitació 137 ja va dir que d'allà no en sortiria, i així va ser.

També hi havia quàntics (ara no recordo qui) que als guardarrobes buscaven el número 137...

Aquest any no he apagat espelmes, però ja reproduié dues vegades el vídeo de l'any passat ^^

Biografía de la física

2009-09-19T14:30:00.000+02:00

Biografia de la física (1961) (Biography of physics) és un llibre de divulgació escrit pel físic George Gamow d'origen ucraïnès (nascut a l'Imperi Rus).

George Gamow va treballar sota les ordres (entre d'altres) de Niels Bohr i posteriorment va treballar en física nuclear, física estel·lar, va predir la radiació de fons i també va ficar-se en temes de genètica.

Als Estats Units va treballar amb el físic Ralph Alpher (el seu estudiant de doctorat) i quan va ser hora de publicar el treball va convidar Hans Bethe a signar-lo tot i que no havia fet res. El resultat final va ser la teoria Alpher-Bethe-Gamow (joc de paraules que fa referència a les tres primeres lletres gregues: alfa, beta i gamma). Posteriorment, en uns càlculs van rebre l'ajuda de R.C. Herman qui va declinar l'oferta de Gamow de canviar-se el cognom per Delter.

Per la seva banda el llibre fa una mescla entre divulgació de la ciència i història de la ciència. Es a dir, divideix el llibre en diferents èpoques de la física i ens presenta més detalladament com va anar evolucionant centrant-se a més a més amb un o dos físics destacats.

Segons Gamow la física va néixer a l'Antiga Grècia tot i que totes les altres cultures també tenien coneixements d'astronomia. D'aquells temps destaca com a físic a Arquímedes: el Principi d'Arquímedes, la llei de la palanca, l'eureka... i la seva aferrissada defensa de Siracusa dels atacs romans.

Els capítols següents passa per l'Edat Mitjana en què havien sobreviscut les idees d'Aristòtil que tot i sobresortir en molts camps la física no se li donava massa bé. Com l'art la física va canviar amb l'entrada del Renaixement amb les figures de Copèrnic, Kepler i Galileu.

Durant la segona meitat del segle XVII Sir Isaac Newton va donar l'impuls final a la física amb grans contribucions en la mecànica, gravitació i òptica i sense menystenir el càlcul de fluxions que ha resultat molt útil.

Les idees de la llum com a partícules (de Newton) contrastaven amb les ondulatòries que podien explicar amb més facilitat certs fenòmens com els deguts a la refracció.

Després d'això entra als dos grans moviments dels segles XVII i XIX: la termodinàmica i l'electromagnetisme. Amb grans personatges com van ser Carnot, Joule, Clausius, Maxwell i Boltzmann en termodinàmica i Franklin, Coulomb, Ørsted , Ampère, Faraday i altra vegada Maxwell en electromagnetisme.

Després d'aquestes dues grans revolucions en van venir encara dues més: la relativitat i la mecànica quàntica.

Finalment el llibre acaba amb una part dedicada a la física nuclear i de partícules que es feia en aquell moment. Va ser en aquest moment, amb el descobriment de la fissió nuclear que molts temes van tornar a quedar tapats i amb alts nivells de secretisme.

El més interessant del llibre és que qui l'escriu va poder conèixer i conviure amb els qui van assentar les bases de la mecànica quàntica i que va tenir un paper molt destacat en l'últim capítol. De manera que pot amenitzar el llibre amb un bon grapat d'anècdotes de personatges com Niels Bohr, Rutherford, Dirac, Pauli...

De Bohr explica que era particularment lent a l'hora d'entendre conceptes i que molt sovint, en conferències, mentre tot el públic comprenia els conceptes només quedava ell per entendre'ls; posteriorment els assistents intentaven explicar-li com podien i acabaven per no entendre res ells i finalment era Bohr el qui ho comprenia tot i que diferent de com ho feia el conferenciant. La visió de Bohr era la bona.

A Bohr li agradaven les pel·lícules de l'oest i els seus companys de cinema (Gamow inclòs) van ser coneixedors d'una teoria molt sorprenent. Al cinema, el dolent sempre era el primer en desenfundar però tot i això el bo responia inmediatament i el qui moria era el dolent. Segons Bohr l'explicació es trobava en la diferència entre les accions deliberades i les condicionades; el dolent prenia una acció deliberada mentre que el bo hi responia de forma condicionada, un acte reflex. Fins i tot un dia Gamow va anar a comprar pistoles de joguina per fer la prova amb Bohr com a pistoler bo. Bohr els va matar a tots.

Altra vegada, com en el cas de les conferències de Feynman, i sortosament per la físia, es veu que hi ha conceptes que no poden acabar d'explicar i que els està començant a sortir greus problemes amb les cada cop més nombroses partícules subatòmiques.

Pel que fa al llibre a mi m'ha agradat i el recomanaria a tots els qui ja tinguessin unes nocions de física i que els interessés la hitòria de la física.

PS: Casualment un professor el va recomanar per si volíem conèixer una mica millor la història del desenvolupament de la termodinàmica just el dia després d'acabar-me'l...

Paisatges fractals

2009-09-15T20:30:00.001+02:00

En l'article passat (El Mont Taranaki i el Conjunt de Mandelbrot) l'Asimetrich va comentar que en el món dels efectes especials s'utilitzen tècniques fractals. La veritat és que cada cop s'utilitzen per coses més diferents.

Tot va començar amb Loren Carpenter (posteriorment va co-fundar Pixar). L'any 1978 Carpenter treballava per la Boeing, la feina del jove Loren era ajudar a visualitzar els nous prototips. Però els anuncis de Boeing acostumen a mostrar l'avió amb muntanyes al fons, de manera que la intenció de Loren era ficar-hi algunes muntanyes. El problema era que no hi havia maneres de fer una muntanya, les muntanyes estan fetes per milers de milions de petits polígons i les màquines d'aquells temps eren massa lentes.

Però Loren Carpenter es va trobar amb el llibre Fractals: Form, Chance and Dimension de Mandelbrot, en el llibre Mandelbrot deia que hi havia moltes coses a la natura que es podien explicar amb fractals, si s'agafa una superfície llisa i es trenca i es torna a trencar una i una altra vegada es podien fer fractals. Així doncs Carpenter va voler provar-ho al seu ordinador.

En tres dies ja tenia paisatges fractals. El que va fer va ser molt simple. Va començar amb una superfície plana divida en grans triangles, i el centre de cada triangle va ser elevat de manera aleatòria (sempre mantenint-los units), cada triangle el va dividir en 4 triangles més petits i els va aplicar el mateix procés però l'elevació aleatòria era més petita (es veu millor en aquesta animació). I repetint aquest senzill procés va resultar-ne una animació que té per títol Vol Libre.

Després d'aquesta animació va ser contractat per Lucasfilm on va crear un planeta sencer per la pel·lícula Star Trek II: The Wrath of Khan.

La cosa, però, no va acabar aquí. La tècnica va anar evolucionant (per exemple l'algorisme diamond-square) i els ordinadors han anat esdevingut més potents i el resultat ha estat en programari (lliure) com el Terragen que ha permès imitar molt i molt bé la natura com es pot veure en aquesta galeria d'imatges.

Un altre tipus d'efecte especial que és degut als fractals el trobem en la batalla de Mustafar entre Anakin Skywalker i Obi-Wan Kenobi a Star Wars III. En aquesta batalla la lava hi juga un paper molt important i un cop més es va recórrer als fractals. Un dels exemples més clars es troba al minut 1:30 (del vídeo següent) en què cau una onada de lava a sobre d'un braç metàl·lic. Per fer-ho Willi Geiger va partir d'un raig (m'agrada més jet de l'anglès) que feia una trajectòria parabòlica. Aplicant el trencament fractal Geiger va anar trencant una vegada i una altra el raig fins a obtenir el que es pot veure a la pel·lícula.

Com és d'esperar la cosa tampoc acaba aquí, cada cop són més i més els creadors d'efectes especials i artistes que s'aprofiten de programes que permeten transformacions fractals per acabar fent autèntiques meravelles.

Però ja al segle XIX un gran artista japonès havia utilitzat els fractals per representar la natura, es tracta de Hokusai i la Gran ona de Kanagawa.

Per aquest escrit m'ha estat de gran ajuda un documental que vaig veure ara fa uns mesos i que ara he tornat reproduir. Es tracta de Hunting the hidden dimension (Resum de 2 minuts) que forma part de la sèrie de documentals NOVA (n'hi ha que tenen molt bona pinta i miraré de veure) de la PBS, dels Estats Units.

Ja m'agradaria que els de TVC o altres televisions de per aquí es fixessin en aquestes delícies i no en altres coses, llàstima que l'audiència tingui un paper tan important... O que la població sigui com és...

Si algú vol el documental sencer es pot descarregar el torrent i baixar-se'l per alguna xarxa P2P.

El Mont Taranaki i el Conjunt de Mandelbrot

2009-09-07T09:00:00.001+02:00

Una de les caracterísitiques de la geometria fractal és que aconseguiex explicar molt millor les formes del món en què vivim. Com ja va dir Mandelbrot: Ni les muntanyes són cons ni els núvols esferes.

El fet que en la natura predominin les estructures fractals (o quasi per limitacions físiques) és per intimar al màxim amb l'entorn i alhora optimitzant al màxim l'enrgia i els recursos.

Fa uns dies vaig parlar del Conjunt de Mandelbrot com un des objectes fractals més fascinants. La pregunta que a un se li pot acudir és a la natura es pot trobar alguna cosa que se li assembli??

Doncs si es busca una mica s'arriba a la conclusió que sí, que hi ha una cosa que se li assembla i és ni més ni menys que un volcà. El volcà en qüestió es troba al sud-oest de l'illa nord de Nova Zelanda.

Es diu Mont Taranaki i és famós per la seva semblança amb el Mont Fuji japonès i per haver fet de doble del Fuji a la pel·lícula The Last Samurai (el último samurai).

Aquí en teniu una mostra, no són clavats però té el seu mèrit

Estic segur que en el camp de la biologia ja hauran trobat alguna cosa, algun dibuix o coloració que s'assembli més a alguna de les seves parts, però aquí ja no hi arribo, si sabeu d'alguna cosa estaré molt content de conèixer-ho també.

The Character of Physical Law

2009-09-03T22:50:00.003+02:00

Com ja vaig fer l'any passat aquest any també dedico un post a Richard Feynman (el de l'any passat).

Fa unes setmanes una companya de classe em va passar un enllaç que finalment em va dur al Project Tuva. Gràcies altra vegada, com es nota és un dels físics que més m'ha fascinat i que més posts m'ha provocat.

El Projecte Tuva és una plataforma creada per acollir la sèrie de conferències fetes pel físic Richard Feynman a la Universitat de Cornell l'any 1964 anomenades The Character of Physical Law (El Caràcter de la Llei Física). Aquestes conferències (un total de 7) van ser gravades per la BBC i posteriorment recopilades en forma de llibre de nom homònim.

Aquesta iniciativa ha estat possible gràcies a l'entusiasme de Bill Gates qui anys enrere les havia vist i aprofitant que per ell els diners no són massa problema ha fet aquesta obra perquè les puguem gaudir tots.

Aquestes conferències anaven dirigides a un públic no especialitzat en la física (tot i que de ben segur hi havia físics) i per tant Feynman va haver de fer l'esforç de presentar-ho entenedorament sense abusar de les matemàtiques.

1.- The law of gravitation, an example of physical law (La Llei de gravitació, un exemple de llei física)

Aquesta conferència serveix per presentar al Dr. Feynman i que al seu torn ell presenti les conferències i a què ens referim al parlar de lleis físiques, després analitza la llei de la gravitació

Com a anècdota interessant. Mentre presenten a Feynman diuen que toca els bongos entre molts altres mèrits (científics i d'altre tipus).

Quan Feynman surt diu:

És curiós, perquè en les poques ocasions que he estat reclamat en un lloc formal per tocar els bongos, el presentador no troba que sigui necessari dir que a més a més faig física teòrica. Penso que probablement és perquè respectem més les arts que les ciències.

2.- The relation of mathematics to physics (La relació de les matemàtiques i la física)

En aquesta ocasió Feynman tracta aquesta relació partint de la llei de gravitació de Newton i posteriorment amb el càlcul diferencial, a mesura que transcorre la conferència entra en temes més de les matemàtiques en sí i de com s'estructuren.

Sembla doncs que la diferència entre les matemàtiques dels matemàtics (les pures) i les que utilitzen els físics està en la generalització, mentre que els físics es preocupen per casos especials (per exemple en espais de 3 dimensions).

3.- The great conservation principles (Els grans principis de conservació)

En aquesta ocasió Feynman dedica l'hora a parlar dels grans principis de conservació: càrrega, número bariònic, energia, moment angular...

I fa un molt bona analogia:

Vull que imagineu que una mare té un nen i que el deixa jugant sol en una habitació amb 28 blocs absolutament indestructibles, com les càrregues.

El nen juga amb els blocs durant el dia, quan la mare torna descobreix que efectivament hi ha 28 blocs.

Ella veu que en tot moment hi ha una conservació dels blocs.

[...]

Ara suposem que quan la mare entra per comptar els blocs, en troba només 25, però sospita que el nen n'ha amagat en una petita capsa que té a l'habitació.

De manera que diu: "Obriré la capsa" i el nen respon "No, no pots obrir-la" Què pot ser ella? I llavors diu "Sóc una mare molt llesta, a diferència de moltes. La capsa buida pesa 16 unces i cada bloc en pesa 3, el que faré serà pesar la caixa". La mare obtindrà una altra cosa: el número de blocs vistos, més el pes de la capsa menys 16 dividit per 3, i això sempre sumarà el mateix: 28.

La mare marxa un moment fins que no ho torna a revisar. En fer-ho veu que l'aigua bruta de la pica ha canviat de nivell, llavors el que haurem de sumar és l'alçada del nivell de l'aigua menys 6 polzades (que és el que media quan no hi havia blocs) i dividir-ho per un quart de polzada (que és l'alçada en què incrementa el nivell de l'aigua bruta per cada bloc).

Ara, a mesura que el nen esdevé més enginyós, i la mare també, més i més termes s'hi han d'anar afegint, cada un dels quals representa un numero de blocs, que des d'un punt de vista matemàtic són càlculs abstractes ja que són blocs que no veiem.

Ara m'agradaria dir-vos què hi ha de comú entre això i la conservació de l'energia, i què hi ha de diferent. Suposeu que mai heu vist els blocs, en cap situació se'n veia cap.

Llavors, la mare sempre estarà calculant una pila de termes, que els pot anomenar blocs de la capsa, blocs a l'aigua i blocs a... etc.

Però hi ha diferències: no hi ha blocs (fins on sabem) no ens trobem amb enters com en el cas dels blocs.

Suposeu que quan la pobre dona calcula uns blocs, es troba amb 6 i 1/8 blocs, i que en un altre lloc n'hi ha 7/8 i 21 en un altre lloc, sumats encara donen 28.

[...]

Com en el cas dels blocs l'energia pot venir amagada de diferents maneres: deguda al moviment (cinètica), tèrmica, gravitatòria, elèctrica, lumínica, elàstica, química, nuclear, i a més a més una energia associada a la mera existència de les partícules que depèn de la seva massa...

Però tot i l'aparent complexitat (moltes són diferents formes d'una sola energia) pot ser molt útil per a resoldre certs problemes

4.- Symmetry in physical law (Simetria en la llei física)

Què és la simetria en una llei física?

Segons la definició que dóna (de Weyl) una cosa és simètrica si hi ha alguna cosa que se li pugui fer i després d'haver-ho fet aquella cosa segueix semblant igual que al començament.

Però què és la simetria en les lleis físiques? Un exemple és la translació en l'espai.

Si es construeix un aparell per fer uns experiments i després se'n construeix un altre d'igual en un altre lloc, els dos mesuraran el mateix. Sempre i quan s'hagi traslladat tot, vol dir que si hi ha una paret on s'ha de construir l'aparell aquesta també s'ha de desplaçar.

També analitza altres simetries i la més interessant és la de canviar dreta per esquerra (arriba a resultats curiosos).

5.- The distinction of past and future (La distinció de passat i futur)

Richard Feynman comença amb la frase següent: Ara és obvi per tothom que els fenòmens del món són evidentment irreversibles.

En una col·lisió entre dues boles de billar no distingiríem si va endavant en el temps o enrere, per tant les col·lisions no tenen cap problema amb el sentit del temps, però com és que no és freqüent veure com picant una bola es desencadenen unes col·lisions que fan que totes s'agrupin en la posició inicial (en el triangle aquell)??

6.- Probability and uncertainty - the quantum mechanical view of nature (Probabilitat i incertesa - la visió mecanicoquàntica de la natura)

Quan es parla de mecànica quàntica una de les coses que es diuen és que és difícil d'entendre, de comprendre. A què s'assemblen els fenòmens quàntics, a què són anàlegs. Segons Dick Feynman són anàlegs als fenòmens quàntics, a ells mateixos. No hi ha res quotidià que s'hi assembli.

Moltes vegades quan algú introdueix la física quàntica, sobretot en explicacions bàsiques, acaba comentant en un moment o altre l'experiment dels dos forats i segueix. En aquesta sessió el Feynman l'explica de forma extensa i sembrant els problemes que porten a la visió quàntica del món.

7.- Seeking new laws (Cercant noves lleis)

L'última lectura està dedicada al futur de la física, on es troben i on van. Aquesta és la més estranya des del punt de vista actual ja que de la xerrada en fa 45 anys i estaven immersos en una complexa sopa d'hadrons que per aquells anys Murray Gell-Man va començar a ordenar amb el model dels quarks.

Però com es desenvolupen les noves lleis físiques? Primer de tot el físic teòric suposa/endevina (guess) una llei, després es fan unes computacions sobre les seves implicacions i finalment es fa l'experiment. Si l'experiment no dóna el resultat esperat la idea no era bona i es torna al començament (o l'experimentador tenia la màquina bruta).

En ciència mai pots assegurar que una llei o teoria és certa, per més vegades que sigui contrastada per diferents experiments, ja que només fa falta que un experiment no es correspongui amb la predicció per descartar la llei.

Però on va la física? Ell fa dues propostes i una d'elles és a la que sembla que estem arribant.

Pot passar que els experiments siguin cada vegada més i més difícils de fer i més i més cars de fer i que obtens un 99.99 % dels fenòmens però que sempre en romà una petita part que és cada cop més difícil de mesurar i així segueix; fent la cosa cada vegada menys interessant. I en física de partícules així sembla que ha estat, cada cop és més complicat, més car i més lent aportar nous resultats.

Ara estem en una època de descobriments com en el cas de la descoberta d'Amèrica, va ser molt excitant, sí, però va ser només una època.

Però tot segueix i sorgiran nous interessos ja sigui les connexions entre els fenòmens o com estan relacionats amb la biologia... O l'exploració d'altres planetes i altres coses. O fins i tot desenvolupar la tecnologia per a poder aplicar els coneixements de les lleis de la naturalesa que tenim.

---------------

Aquestes conferències són molt interessants tot i que hi ha moments de tot, moments en què surt el Feynman que sens dubte ha passat a la història.

Parlant de la conservació de la càrrega elèctrica:

Això va ser descobert o demostrat experimentalment, per -estic avergonyit de dir, no recordo si va ser- Jo crec que Faraday (però podria haver estat Franklin); de totes maneres, és algú el nom del qual comença per F- i com a mínim sé això: que no és Feynman.

Quan un historiador diu: "Napoleó existeix" o "Napoleó va ser" o que "la Revolució Francesa va serel 1783" vol dir que si tu mires en un altre llibre sobre la Revolució Francesa trobaràs la mateixa data [riure al públic] - 1789, probablement. (Això és força precís per un físic- tenir el tercer decimal) [aplaudiment general]

D'ell també té la seva gràcia veure com ajunta milions (million million million million) o com fa servir noms estranys.

Sens dubte totes aquestes són les caracterísitiques típiques o que ha de tenir un bon comunicador.

Com ja diuen a la presentació El Doctor Feynman és un destacat professor i investigador, la unió de les quals es dóna amb poca freqüència.

La rubia de hormigón

2009-08-31T11:51:00.005+02:00

La rubia de hormigón (The Concrete blonde) és la tercera aventura del detectiu Harry Bosch i també és diferent de les dues anteriors.

Aproximadament un any després de hielo negro Harry Bosch ha de passar pels tribunals. Quatre anys abans havia resolt contundentment el cas del Fabricant de nines o el Maquillador. El Maquillador violava, estrangulava i pintava les cares de les dones que arreplegava (principalment prostitues, actrius del porno, strippers...) ; després d'onze assassinats una de les dones va aconseguir escapar i va alertar a la policia, inmediatament i sense informar-ne a ningú Bosch va sortir a l'atac. Seguint la informació de la prostituta va arribar a l'apartament de Norman Church, va entrar-hi armat i després d'un moviment sospitós de la víctima el va matar.

Church havia mort en un intent de treure una perruca de sota d'un coixí.

De manera que en el judici es tracta l'abús de poder i de justícia del detectiu i tot això coincideix amb l'ambient enrarit que es podia respirar a la ciutat de Los Angeles després dels disturbis de Los Angeles motivats per l'abús de la força per part de la policia a Rodney King. (Hi ha un Ig Nobel de la Pau que hi fa referència).

I per acabar-ho d'adobar just el dia que comença el judici apareix una nota del Fabricant de nines que assegura que amb la mort de Church no es va acabar amb ell i dóna la localització d'una altra nina, una rossa sepultada dins de formigó.

Cada cop veig que m'acosto més a treure l'entrallat del cas abans que ho faci el propi Bosch, en aquest cas m'hi vaig estar apropant més que en Bosch durant moltes pàgines tot i que al final em va guanyar...

Espero que els incendis que afecten Los Angeles siguin benignes amb la casa de Harry Bosch.

El hielo negro

2009-08-26T18:40:00.004+02:00

El hielo negro (Black Ice) és la segona novel·la de la sèrie del detectiu d'homicidis, de la policía de Los Angeles, Harry Bosch escrita per Michael Connelly.

Aproximadament un any després de la seva anterior aventura (eco negro) Harry Bosch és a casa seva preparant-se pel sopar de Nadal quan a través de la ràdio de la policia sent un avís. Han trobat un cadàver en una habitació d'un motel, tot i estar ell de guàrdia aquella nit no ha estat avisat.

Seguint el seu instint Bosch es dirigeix al motel sense haver-hi estat convidat. Un cop al motel s'hi troba a un dels peixos grossos del Departament: Irvin Irving, un dels tres subdirectors. El mort és l'agent de narcòtics Cal Moore, desaparegut des de feia dies. Moore s'havia suïcidat.

Bosch és apartat del cas i el tinent Pounds, el seu superior immediat a la comissaria de Hollywood, li encarrega una feina molt especial. Mirar de tancar algun dels casos oberts d'un dels altres detectius de la comissaria. Pounds necessita acabar l'any amb una estadística de casos tancats superior al 50%.

A partir d'aquest moment, Bosch, agafa el cas més recent i comença a estirar el fil per acabar veient que sembla relacionat amb un altre que té ell (l'assassinat d'un narcotraficant hawaià) i que podria haver-hi alguna relació amb la mort de Moore. La clau és el hielo negro, una droga d'origen mexicà que està començant a entrar als Estats Units i que promet tenir un gran èxit.

Mentrestant, Harry Bosch, després de comunicar la mort de Moore a la seva viuda comença a sentir-se atret per Sylvia Moore.

El Conjunt de Mandelbrot

2009-08-17T20:00:00.000+02:00

Fa temps vaig tractar els Conjunts de Julia. Aquests conjunts s'aconseguien aplicant reiteradament una funció sobre cada punt del pla i pintant d'un color o altre el punt en funció de com de ràpid sobrepassava un determinat valor.

D'aquest tipus de representació n'hi ha una que és la reina, que és sens dubte la més mediàtica. Aparentment inofensiva però a dia d'avui encara amaga moltes meravelles.

Em refereixo al Conjunt de Mandelbrot. Com el seu nom indica qui ens el va mostrar per primera vegada va ser el matemàtic Benoît Mandelbrot qui va batejar als fractals amb el seu nom actual.

Com en el cas dels Conjunts de Julia, aquest, necessita una gran quantitat de càlculs. De manera que va ser als anys 70 i 80 quan amb unes millors computadores es van atacar seriosament, obtenint molt bons resultats.

Per construir el Conjunt de Mandelbrot es parteix d'una simple equació quadràtica:

Com ja he comentat abans els nombres implicats són complexos i això complica (només una mica) els càlculs.

El que es fa és agafar diferents punts del pla (no tots perquè és impossible) i ficar-los en l'equació anterior de la manera següent:

Per definició el valor Z[0] és igual a 0 i el valor C és el punt que hem seleccionat anteriorment. Aplicant la fórmula ens queda que Z[1] = 0 + C = C. Ara s'ha de tornar a aplicar la fórmula substituint amb els valors de Z actualitzats; quedaria el següent Z[2] = Z[1]^2 + C. (el ^2 ens indica que estem elevant al quadrat). I es repeteix el procés...

Per exemple si s'agafem C= 0.5+0.8*I = (0.5, 0.8) què passa?

Z[0] = 0.5+0.8*I Z[1] = 0.11+1.60*I Z[2] = -2.048+1.152*I

Z[3] = 3.367-3.919*I Z[4] = -3.522-25.59*I Z[5] = -641.9+181.1*I

Z[6] = 3.792*10^5-2.325*10^5*I Z[7] = 8.974*10^10-1.763*10^11*I

Com ja es veu en els dos últims casos els números es comencen a disparar, aquest punt, el (0.5, 0.8) del pla dels complexos no forma part del Conjunt de Mandelbrot.

I si agafem el valor C = -0.5 +0.5*I = (-0.5, 0.5):

Z[0] = -0.5+0.5*I Z[1] = -0.5+0*I Z[2] = -0.25+0.5*I

Z[3] = -0.688+0.25*I Z[4] = -0.09+0.156*I Z[5] = -0.516+0.472*I

I podríem anar calculant... i veuríem que

Z[1000] = -0.409+0.275*I

Per aquest valor de C els mòduls** dels diferents valors de Z estan acotats. El punt pertany al Conjunt de Mandelbrot.

I ara què? El que es fa amb els ordinadors es fer aquests càluls amb molts punts del pla i pintar de negre els punts que pertanyen al Conjunt i ens apareix una representació gràfica com la següent:

I què té d'interessant? Doncs resulta que a la frontera del Conjunt hi ha el que el fa interessant.

Si el que es fa és canviar l'assignació dels colors i la regió del pla es poden obtenir veritables obres d'art. El que es fa és assignar una gradació de colors als punts que no pertanyen a la frontera, amb això vull dir que es marca una fita pel mòdul dels valors de Z i depenent de les iterecions necessàries per sobrepassar-la se li assigna un color diferent de la gradació.

El que de debò resulta curiós és fer ampliacions de la finestra del pla a diferents zones de la frontera

Després de veure aquest zoom al Conjunt es poden entendre dues grans coses, que la frontera és fractal (s'hi poden veure característiques dels fractals com l'autosimilitud) i que és enormement complex i molt més que immens.

Per tant a dia d'avui encara es rendible ser explorador del Conjunt de Mandelbrot, qui sap què hi trobarem.

Una altra cosa curiosa és que navegant per la frontera ens podem trobar de sobte amb Conjunts de Julia que hi estan atrapats.

La veritat és que s'hi poden trobar autèntiques meravelles, i no em cansaré de dir-ho, en el que alguns consideren l'objecte més complex que ha descobert la humanitat.

Si teniu ganes ja no només de saber-ne més sinó que simplement us agradaria submergir-vos-hi jo vaig fer servir un programa que em va agradar molt. Es tracta de l'Ultra Fractal que es pot trobar al web www.ultrafractal.com.

** Cal recordar que són números complexos i que tenen dues components, una de real i una altra d'imaginària i que el mòdul és l'arrel quadrada de cada component al quadrat

El eco negro

2009-08-14T18:00:00.001+02:00

L'eco negre és la primera novel·la de Michael Connelly protagonitzada pel seu detectiu més famós, Harry Bosch.

En aquesta primera entrega, el detectiu d'homicidis de la policia de Los Angeles (departament de Hollywood, es troba amb un curiós que aparentment sembla un cas de sobredosis d'un yonki. El detectiu Bosch, però, veu que algunes coses no encaixen i a més a més reconeix la víctima. La víctima, Billy Meadows, havia format part de la seva companyia durant la guerra del Vietnam; els dos eren rates dels túnels.

L'objectiu de les rates dels túnels era entrar als túnels del Vietcong (armats amb una pistola i una llanterna) i destruir-los fent servir esxplosius plàstics com el C-4. Bosch comenta durant el llibre que a la sensació d'horror que se sentia allà dins la van anomenar l'eco negre.

Després de trobar-lo, i confirmar-se rastres de tortura, comença una investigació d'assassinat que acaba desenvocant a una investigació de robatori bancari ja iniciada per l'FBI.

Tot això i la resta de la història està molt ben explicada a la novel·la de Michael Connelly.